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Gauss-Bonnet-Chern定理的拓扑结构和高维纽结膜的φ映射拓扑场论

本论文主要运用段一士教授提出的φ-映射拓扑流理论和SO(N)规范势分解理论讨论拓扑场论,研究Gauss-Bonnent-Chern定理的奇异性拓扑结构,建立了高维膜以及高维纽结膜的拓扑场论。此外,还探讨了两组分超导的拓扑量子力学。首先,从Chern-Weil理论出发研究了Gauss-Bonnent-Chern定理的奇异性拓扑结构。发现Gauss-Bonnent-Chern形式关于一般规范势和纯规范势之间的第二Chern-Simions拓扑类在规范势分解的结果下完全由平行场的位形决定。由此得到的Gauss-Bonnent-Chern密度可以用φ-映射拓扑流理论表示为δ函数的形式。利用这一结果,本文揭示了描述欧拉示性数三种不同的理论的内在联系,即Gauss-Bonnet-Chern定理,Hopf-Poincare定理和Morse理论三者之间的内蕴关系。并进一步研究了Gauss-Bonnet-Chern定理浸入到任意高维流型中的理论,  (本文共88页) 本文目录 | 阅读全文>>

《烟台大学学报(自然科学与工程版)》2011年03期
烟台大学学报(自然科学与工程版)

纽结理论中的素纽结总个数的预测

纽结是指三维空间中不与自己相交的封闭曲线.一个圆圈是一个平凡的纽结.2个纽结K1和K2的连通和是指从分别从K1和K2上删掉一小段弧,然后用2条新弧连接这4个点使不会产生新的交叉点,得到的新纽结(图1).如果一个纽结不能表示成2个非平凡纽结的连通和,称它为素纽结.一个纽结K的所有的投影图中,交叉点的最少个数称为K的交叉(指)数.图1三叶节和八字结的连通和F ig.1 Connected sum of the figure-e ight knot and the trefoil knot在文献[1]中,Dale Rolfsen给出了交叉数不超过8的纽结列表[1],如图2所示.常用ni表示某个素纽结类型,其中n表示交叉指数,i表示顺序号.例如,交叉指数为8的素纽结总个数为21个,8i(1≤i≤21)表示交叉指数为8并且处在第i个位置的素纽结.已知具有n个交叉指数的素纽结总个数是以指数级的速度增长的[1].1987年,佛罗里达州立大学的...  (本文共5页) 阅读全文>>

《辽宁师范大学学报(自然科学版)》2008年03期
辽宁师范大学学报(自然科学版)

纽结的琼斯多项式性质

1引言纽结的考夫曼多项式[1]完全由纽结的投影图来决定的,而且是无向投影图.并且能分解成状态多项式,状态多项式与状态的分解方法和分支数都有密切的关系,比较好的反映了投影图的基本特征.同时考夫曼多项式与纽结的琼斯多项式有非常密切的关系,1984年,新西兰数学家琼斯给出了纽结的一个多项式[2],它是纽结的同痕不变量,使人惊奇的是,它能辨别左、右手三叶结,这是以前的所有纽结多项式所不能的,因此为研究纽结的分类提供了一个非常好的工具.它的出现极大促进了该领域的研究,特别是它与考夫曼的结合解决了很多纽结理论的经典问题[3-4].笔者就是利用这两个多项式的内在联系,研究了纽结的等价性问题和纽结的琼斯多项式的性质,利用投影图的性质给出了纽结等价于平凡纽结的充分条件以及有根的多项式的性质.2考夫曼多项式和琼斯多项式2.1考夫曼多项式下面来构造纽结与链环的同痕不变量.暂且不在链环上规定走向,也就是说考虑的是无向链环.给每一个环链的投影图都对应一个...  (本文共3页) 阅读全文>>

《哈尔滨商业大学学报(自然科学版)》2007年04期
哈尔滨商业大学学报(自然科学版)

三类纽结连通和的几个重要性质

1引言首先介绍后面得到的结果证明中涉及到的主要概念和引理:设K为三维球面S3中一个纽结,那么有众所周知的以下一些事实:事实1存在S3的一个Heegarrd分解(V1,V2),使得V1包含K作为V1的一个环柄的核.事实2存在S3的一个Heegarrd分解(V1,V2),使得每个柄体Vi与K相交于Vi(i=1,2)中一简单平凡弧,我们称这样的Heegarrd分解为K的1-桥分解.事实3存在S3的一个Heegarrd分解(V1,V2),使得K含于Heegarrd曲面V1=V2中.通过上述事实,可定义以下3个几何不变量:定义1(隧道数)在所有满足事实1条件的Heegarrd分解中,我们定义t(K)为最小亏格-1,并称t(K)为K的隧道数.定义2(1-桥亏格)在所有满足事实2条件的Heegarrd分解中,我们定义g1(K)为最小亏格,并称g1(K)为K的1-桥亏格.定义3(h-亏格)在所有满足事实3条件的Heegarrd分解中,我们定义h...  (本文共3页) 阅读全文>>

《山西财经大学学报》2001年S1期
山西财经大学学报

初识纽结列表的算法

一、引言纽结理论作为低维拓扑学的一个分支 ,起源于Gauss和他的学生Listingetal的工作。然而真正使纽结理论受到全世界的重视却是一个物理学理论的功劳。 1867年 ,英国著名物理学家Kelvin勋爵提出一个原子模型 ,其中一种元素的原子与一种纽结对应 ,不同的元素对应不同的纽结。这一学说立即受到物理学家们的重视 ,许多人开始研究打结现象。Kelvin的理论使人们相信只要完全搞清楚纽结的性质就可以得到元素周期表 ,并且由于宇宙中元素的种类是有限的 ,从而通过对纽结的研究可以最终理解全部自然法则。不幸的是这个美好的图景被Rutherford的实验彻底粉碎了。Rutherford发现原子其实并不象一团缠起来的线 ,而是象一个小的太阳系 ,无法用纽结理论给原子结构一个合乎情理的解释。数学家们继续了物理学家对纽结的研究。想要研究一个对象 ,最基础的工作就是收集总结经验资料。 1899年 ,英国人Tait给出了世界上第一纽结表。之...  (本文共2页) 阅读全文>>

《学术月刊》1987年04期
学术月刊

略论中国封建家庭和社会的关系

一、家庭和杜会经济 在中国封建社会里,家庭和社会经济呈现一种同步运动的态势。例如,秦末汉初,农民破产流亡,人口锐减,“大侯不过万家、小者五六百户”;①于是社会经济凋敝,政府财政困难。汉初“自天子不能具钧驯,而将相或乘牛车,齐民无藏盖。”⑧到了文景之世,“流民既归,户口亦息,列侯大者至三四万户,小国自倍,富厚如之。”⑧武帝时经济更是繁荣,当时“都鄙凛庚皆满,而府库余货财。京师之钱累矩万,贯朽而不可校。太仓之粟陈陈相因,充溢露积于外,至腐败不可食。”④又如,隋末唐初,大批农民家庭家破人亡,武德时,户不满三百万,约当隋盛时九百万户的三分之一弱。农村缺乏劳动力,因此“耕稼失时,田畴多荒”,“翟莽巨泽,茫茫千里,人烟断绝,鸡犬不闻。”⑤过了几年,“流散者咸归乡里”⑥,农民重建家园,于是社会经济开始复苏,“马牛布野,外户不闭,又频至丰稳,米斗三、四钱”。⑦再如,明初朱元璋下令农民归耕,承认农民耕垦的土地都归农民所有,并发布了“额外垦荒,永不...  (本文共5页) 阅读全文>>