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距离比值迭代分形及复迭代函数系统的研究

将分形几何与计算机图形学结合,实现分形体的可视化以及利用分形模拟自然景物是计算机图形学中的重要研究方向之一。应用计算机图形学研究分形几何有助于揭示分形本身的结构和性质,还可以进行艺术创作,生成分形艺术图形。本文针对分形图形学中存在的若干问题进行研究,主要的创新工作如下:1.提出了一种构造分形图的新方法:距离比值迭代法。该方法采用两点迭代,利用其距离比值的迭代收敛速度来绘制分形图。不同于逃逸时间算法,距离比值迭代法绘制的广义M-J集在映射稳定区域内具有丰富的细节,并且能够绘制一些逃逸时间算法无法绘制的映射分形图。2.详尽研究了复映射f(z)=z~α+c构成的距离比值广义M-J集的性质。讨论了对于不同的参数c和指数α,距离比值广义M-J集构图特征的变化,说明了距离比值广义M-J集与传统M-J集的区别和联系。讨论了一些以往未被研究过的映射所产生的分形集,如复映射f(z)=z~α的距离比值广义J集,复映射f(z)=z~α+c(0α1)的  (本文共120页) 本文目录 | 阅读全文>>

安徽大学
安徽大学

随机商分形模型及其在蛋白质分析中的应用

分形理论作为现代非线性科学研究中十分活跃的一个数学分支,在物理、地质、材料科学以及工程技术中都有着广泛的应用,分形的思想和方法在模式识别、自然图像的模拟、信息讯号的处理以及艺术的制作等领域都曾取得极大的成功。用分形研究蛋白质是一种比较新颖的方法。近年来,由于基因银行(GeneBank)和布鲁海文蛋白质数据库(PDB)发展得很快,为了分析这些海量数据,生物信息学应用而生,并得到了迅速发展。对于这些数据的处理,人们曾经尝试过用求分形维数的方法研究蛋白质,也仅仅用于分析蛋白质折叠的总体复杂趋势。商空间粒度理论作为一种问题求解的方法,有坚实的理论基础,多侧面、多角度、多层次的问题求解模式,是描述现象和解决问题的强有力工具。随着近代概率论的发展,融概率论、经典分析、几何与分形学于一体的随机分形得到了迅速发展。随机商分形理论是将商空间与随机分形相结合,考虑它们之间联系,并用商空间粒度分析思想来研究分形现象的一种方法。本文深入研究了随机迭代函...  (本文共136页) 本文目录 | 阅读全文>>

《暨南大学学报(自然科学与医学版)》2011年05期
暨南大学学报(自然科学与医学版)

弱压缩无穷共形迭代函数系统

1引言与主要结果压缩的有限共形迭代函数系统(IFS)已被广泛研究.Fan等[1-3]通过讨论定义在其上的Ruelle算子对这类IFS的特征测度进行了研究.Lau等[4]进一步将结论推广到弱压缩有限共形IFS.而对无穷IFS,Moran[5]讨论了压缩相似IFS的理论,Mauldin等[6]则考虑压缩的无穷共形IFS的吸引子的维数.最近,Chen等[7]讨论了压缩无穷共形IFS上的Ru-elle算子.本文将研究弱压缩无穷共形迭代函数系统及其Ruelle算子,然后应用Ruelle算子理论得到这类IFS的Perron-Frobenius性质.通篇文章,我们总设X是Rd上的局部连通紧子集.设w是闭集X上的自映射,若存在一个开集U0使得XU0,使得w在U0上连续可微,且对任一x∈U0,w'(x)是一个自相似矩阵,则称w是一个共形映射.若每个wj(1≤j0.显然,压缩映射一定是弱压缩的.我们从一个简单的例子可看出弱压缩映射并不一定是压缩映...  (本文共5页) 阅读全文>>

《华侨大学学报(自然科学版)》2009年02期
华侨大学学报(自然科学版)

有关迭代函数系统遍历性质的推广

迭代函数系统(IFS)理论是动力系统理论的继续和发展,动力系统是研究一个映射的迭代,而IFS理论是研究多个映射的迭代.Hutchinson最早用空间Rn上的有限个相似压缩映射组,研究分形集的自相似性·Barnsloy把有限个压缩映射的组称为迭代函数系统(IFS),将IFS的理论系统化并应用到分形研究上,如分形图像的压缩和分形插值等.IFS理论不仅是分形理论研究和应用的重要工具之一,而且也广泛地应用在复动力系统的研究中,尤其是无穷个映射组成的迭代函数系统即无穷迭代函数系统,对复动力系统理论的研究有很大的意义·马东魁等[1-2]研究了有穷迭代函数系统的遍历定理———Elton定理及其推广;吴亨哲等[3]研究了无穷迭代函数系统及其遍历定理·本文主要研究无穷迭代函数系统的遍历性质及推广.1基...  (本文共4页) 阅读全文>>

《甘肃科学学报》2009年04期
甘肃科学学报

再归迭代函数系统的分形植物模拟

迭代函数系统IFS(Iterated Function System,IFS)是生成分形的典型方法,可以生成大量的具有自相似结构的分形图形.可以用来进行植物模拟.有些学者提出了基于迭代函数系统的柏叶生成算法和单轴与合轴分支的树木模拟算法[1,2];文献[3]中提出了局部轮廓法和三点法的自然景物IFS建模技术;文献[4]中提出了基于IFS的交互式分形造型生成算法;文献[5]中提出了基于迭代函数系统概率分布随机和生成元随机的方法;文献[6,7]中分别提出了L-系统与IFS相融合的植物模拟方法和分形图形的合成方法.文献[8]提出一种基于模糊聚类的可解释性建模方法.但对再归迭代函数系统RIFS(Recurrent Iterated Function Sys-tem,RIFS)应用分形植物模拟的研究还比较少.RIFS是多个迭代函数系统按照某种关系的组合,其吸引子可以表现出多个IFS吸引子的特征.我们利用RIFS的3种基本形式生成分形植物的...  (本文共4页) 阅读全文>>

《四川理工学院学报(自然科学版)》2007年06期
四川理工学院学报(自然科学版)

具有相同不变集的迭代函数系统的关系

1预备知识分形几何中很大一部分分形是由迭代函数系统得到的,并且经常看到不同的迭代函数系统可以生成相同的分形集,对于这样的两个系统,研究它们的关系是必要的。在一个迭代函数系统中的压缩映射函数由另一个系统中的压缩映射函数迭代得到的情况下,本文通过用多重指标来表示函数迭代,得出了生成相同不变集的迭代函数系统之间的关系,也给出了不变集上加上测度结构后具有相同不变测度的迭代函数系统之间的关系。本文中(X,d)为一完备度量空间,S二1又,二Sn}为一族压缩映射。令艺二11,2,…,N} r二{(j,...jn):1匀‘N},艺一{(j,.…‘凡‘N},约定创二。,z’=Ur。记‘为z’的有限子月之O集,其元素“满足回co .j={“二代…:“。I}。对V试刀。公,若a二(i,.·‘;)刀二(i,.·夕P+…心十;),q‘0,则记“代刀;否则记为a‘刀。ca:{刀。艺一:a代刀}称为X一中的柱集。若我们在X一上定义度量d(田,灼=2一用,m二...  (本文共4页) 阅读全文>>