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应用边界元法的弹性结构灵敏度分析及其形状优化

论文研究边界元法在结构形状优化中的应用,主要内容包括:1.统一地建立了弹性力学平面问题、回转体扭转问题和轴对称问题的多子域边界元格式;为准确计算边界点或近边界点的位移和应力,发展了由一组特解确定奇异积分和几乎奇异积分的方法。2.提出了灵敏度分析的边值问题提法和变分问题提法,由对弹性力学变分等式求物质导数得出了确定灵敏度的变分方程。3.将结构分析的边界元法中的一些计算格式,如多子域边界元格式,奇异积分和几乎奇异积分的处理,推广到了边界元法的灵敏度分析;论证了灵敏度的边界元计算中,求导和离散的次序可以交换。4.研制成功了一种边界元网格自适应划分方案。5.编制了弹性力学平面问题分析和灵敏度分析的边界元法程序;计算了若干不同类型的算例;综合采用了递归二次规划法和边界元法计算了受拉多边形板,悬臂梁、实体重力坝和空腹重力坝的形状优化。霍同如 (计算固体力学)指导教师:杜庆华 教授、博士  (本文共122页) 本文目录 | 阅读全文>>

清华大学
清华大学

若干弹性结构边界元优化问题及其显示系统

本论文完成了一种运用边界元法对弹性结构进行优化设计的计算机分析及显示系统。文中论述了平面问题、平板弯曲问题的边界元法及其优化设计。对于平面问题,可精确考虑重力、惯性力等体积力情况;对于平板弯曲问题,采用三方程协调方案,并精确计算分布荷载的域内积分。研制了相应的计算机应用软件系统,其中包括:平面问题边界元分析模块、平板弯曲问题边界元分析模块、优化模块及彩色绘图模块。文中给出了多个平面问题及平板问题的边界元分析算例。完成了内燃机连杆、泥浆泵连杆及板结构的优化设计工程算例。结果表明:本系统方法先进,结果精确可靠,具有十分明显的工程实用价值。  (本文共109页) 本文目录 | 阅读全文>>

《应用力学学报》2012年01期
应用力学学报

二维弹性新型快速多极虚边界元的最小二乘法

1引言相对于边界元直接法,虚边界元最小二乘法的优点在于[1-2]:无需处理奇异积分;不存在边界层效应。但由于常规虚边界元最小二乘法所形成的系数矩阵是非稀疏的对称满阵,当问题的总自由度为O(N)量级时,其系数矩阵的储存量将达到O(N2),计算量将达到O(N3)。此时采用虚边界元法求解大规模问题时存在着耗时多、存储量大等缺点,边界元直接法也存在此弱点。基于快速多极迭代算法(Fast Multipole Method,FMM)可以将存储量和计算量均降低到O(N)量级[5-7],因而将其用于边界元直接法和虚边界元法中。这样既能保留边界元类半解析性质数值算法所具备的计算结果高精度的特点,同时也克服了边界元类数值算法在大自由度问题求解上的瓶颈。新型快速多极展开技术[6-7]通过引入对角化概念以更新原有的展开传递格式,从而达到进一步提高计算效率的目的。本文以二维弹性问题为研究背景,在原有快速多极展开技术的基础上[3-5]借鉴新型快速多极展开的...  (本文共7页) 阅读全文>>

《武汉理工大学学报(信息与管理工程版)》2010年02期
武汉理工大学学报(信息与管理工程版)

边界元通用大规模快速算法研究

与有限元法相比,边界元法只需在结构表面离散网格[1],且易于处理无限域,因此适用于声场、电磁场和温度场等多种物理场的数值计算。例如在结构振动噪声仿真中,边界元法可用于内域和外域声场计算,并可与有限元结构计算耦合分析[2-3]。传统边界元法形成的线性代数方程组AX=B中的系数矩阵A通常是满阵,对于某些物理场问题如弹性力学来说,A是非对称的。满阵的存储量级是O(N2),其中,N为边界元方程的未知量个数。使用直接算法如高斯消去法、LU分解法等求解该方程组所需计算量级为O(N3);使用迭代算法如共轭梯度法(CG)、广义极小残差法(GMRES)等求解计算量级为O(kN2),其中,k为迭代收敛步数,通常近似看做是远小于N的常数。可以看出,当N增加时,传统边界元法无论使用直接解法还是迭代解法,其存储和计算量均呈2次或更高的增长速度,将很快达到计算机的求解能力上限。因此,传统边界元法不适合处理大规模问题。为提高边界元法的求解效率,将边界元法与求...  (本文共5页) 阅读全文>>

《宁夏工程技术》2010年02期
宁夏工程技术

考虑材料参数随机分布的边界元计算方法

1前言边界元方法与有限元方法相比较,前者因其只需在边界上划分单元,因而输入数据大为减少,是岩土工程数值分析中常用的方法之一.这两种方法都要求精确测定原始状态下岩土材料力学模型的各个参数,如弹性模量E、泊松比v、黏聚力C、摩擦角φ等.如果参数选取不当,无论材料的本构模型在理论上多么精确巧妙,其实际误差却是很大的.因此如何选取比较切合实际的参数,将是岩土力学数值分析中一个非常重要的问题[1-2].但是由于岩土试样的人为破坏、试验仪器的干扰等众多因素的影响,要想精确测定工程现场的这些参数将是十分困难的.针对这些情况,本文将原始状态下的材料力学参数作为随机变量来考虑,并与边界元方法结合起来.实践证明它较好地解决了岩土工程中材料参数不易确定的困难.2基本公式由概率理论知,若Y为n维随机变量{x}=[x1,x2,…,xn]T的函数,即Y=(fx1,x2,…,xn),n=1,2,…(1)用泰勒级数将其在均值{x}=[x1,x2,…,xn]T处...  (本文共2页) 阅读全文>>

《机械强度》2008年02期
机械强度

快速多极边界元进行大规模数值计算

1引言边界元法(boundary element method,BEM)具有降维和精度高的优点,非常适合处理复杂的边界问题和无限域问题。然而边界元法形成的系数矩阵为非对称满阵,对于自由度数为N的结构,常规的求解技术需要O(N2)的存储量和O(N2)~O(N3)的计算量,当求解问题的规模增大时,求解效率下降得很快,存储量和计算量已经成为制约边界元法发展的瓶颈。快速多极边界元(fast multipole boundary elementmethod,FMM-BEM)是伴随快速多极算法发展起来、利用快速多极算法加速求解的边界元新型求解方法。1986年,Barnes和Hut在《自然》杂志上发表文章,提出一种树代码算法[1],将多粒子系统的计算量降至O(NlogN)量级,这种新型算法使用树结构为操作对象。1987年,Greengard和Rokhlin提出快速多极算法[2],引入多极展开和局部展开两个基本概念,将多粒子系统的计算量进一步减...  (本文共6页) 阅读全文>>