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应用边界元法的弹性结构灵敏度分析及其形状优化

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论文研究边界元法在结构形状优化中的应用,主要内容包括:1.统一地建立了弹性力学平面问题、回转体扭转问题和轴对称问题的多子域边界元格式;为准确计算边界点或近边界点的位移和应力,发展了由一组特解确定奇异积分和几乎奇异积分的方法。2.提出了灵敏度分析的边值问题提法和变分问题提法,由对弹性力学变分等式求物质导数得出了确定灵敏度的变分方程。3.将结构分析的边界元法中的一些计算格式,如多子域边界元格式,奇异积分和几乎奇异积分的处理,推广到了边界元法的灵敏度分析;论证了灵敏度的边界元计算中,求导和离散的次序可以交换。4.研制成功了一种边界元网格自适应划分方案。5.编制了弹性力学平面问题分析和灵敏度分析的边界元法程序;计算了若干不同类型的算例;综合采用了递归二次规划法和边界元法计算了受拉多边形板,悬臂梁、实体重力坝和空腹重力坝的形状优化。霍同如 (计算固体力学)指导教师:杜庆华 教授、博士  (本文共122页) 本文目录 | 阅读全文>>

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快速多极边界元法研究及其在复合材料模拟中的应用

边界元法是伴随着有限元法发展起来的一种有效的数值方法。边界离散的优点使边界元法很适合模拟具有复杂边界或者界面的结构,如颗粒增强或纤维增强复合材料。然而,边界元法形成的系数矩阵通常是非对称的满阵,常规求解技术效率低下,使得边界元法不能有效处理大规模问题。为了克服上述困难,快速多极算法逐步用于加速边界元法的数值求解。在固体力学领域,由于基本解的复杂性,寻找基本解合适的展开和传递格式仍然是目前快速多极边界元法的研究重点。另外,新型算法的研究工作还很有限。本文提出了一种适用于二维弹性力学问题的初始快速多极边界元格式,将边界元法的存储和计算复杂度都降到O(N)的量级,从而极大提高了计算效率。数值算例表明,在二维问题上,快速多极边界元法在保证精度的前提下,在计算量和存储量上都比常规求解技术有数量级上的减少,从而能够在普通的个人电脑上有效求解大规模问题。在初始格式的基础上,进一步提出适用于二维弹性力学问题的新型快速多极边界元格式。从理论分析和...  (本文共131页) 本文目录 | 阅读全文>>

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三维弹性问题边界元法并行计算及其工程应用

边界元法作为在有限元法之后发展起来的一种有效的工程与科学问题的数值分析方法,具有便于模拟复杂边界形状、求解精度高、降维等优点。在固体力学领域,边界元法已经发展成为有限元法的一种最重要的补充。但由于边界元法得到的求解代数方程组的系数矩阵是满阵,对其解题规模有很大的制约作用。特别是在我国通常采用微机的硬件条件下,用边界元法求解比较复杂的工程与科学问题遇到很大的困难。而并行计算作为大规模工程计算的一个重要发展方向在国内外越来越受到人们的重视。把边界元法和并行计算相结合,可以在一定程度上扩大边界元法求解实际工程问题的解题规模,从而对边界元法在我国的推广应用起一定的促进作用。作者首先利用学科点现有的计算条件搭建起成本低、性能高的网络机群环境。在论文工作中调试、安装了并行平台及监控软件,并用标准考题对系统性能作了细致的测试。为以后在此环境下开展各种问题的并行计算打下了良好基础。在此基础上,本文对边界元法的各计算步骤进行了并行性分析,根据各步...  (本文共115页) 本文目录 | 阅读全文>>

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二维含缺陷弹性体移动和滚动接触的边界元法

大量工程系统,例如传动齿轮、滑动和滚动轴承、密封螺纹、火车轮轨等,它们的力学特性依赖于接触体之间的相互作用。在设计阶段、修改设计、乃至运行的全寿命期,对于这些工程系统的性能预测、强度评定和寿命预估都要求合理的力学数学模型。在接触区固有的非线性特性使问题变得相当复杂。因此只有很少的简单接触问题可求得解析解,要求解复杂的接触问题只能用有效的数值模型和相应的算法。其中有限元法和边界元法所起的作用最大。边界元法在近40年已发展成为一种精确高效的工程分析数值方法。对于接触问题等边界非线性问题而言,边界位移和边界面力正是边界积分方程中的基本变量,能以更高精度满足接触条件。因此,它能更精确地求解接触问题。对于边界元法,早期的文献均采用接触点对模型来描述接触条件,但是这种方案难以应用于移动接触等比较复杂的情况。于是在文献中又通常采用和有限元法中类似的插值方案,利用形函数来强加界面约束条件(节点到非节点)以避免接触表面之问的贯入。付出的代价是丧失...  (本文共109页) 本文目录 | 阅读全文>>

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Galerkin边界元法及其在结构软化分析中的应用研究

本文对于Galerkin边界元法算法理论及其在结构软化分析应用方面进行了研究,并取得了一些成果,其中包括:改进了原有算法中积分与矩阵组装的处理,更充分地利用了Galerkin边界元法所提供的矩阵对称性,提高了计算效率:首次提出了用变量置换方法控制载荷增量步长的加载控制方案,为使用Galerkin边界元法处理非线性问题提供了有力工具:提出了用总应变增量在加载面外法线方向分量直接求解塑性应变增量的塑性增量型本构关系数值处理方案,使计算更简洁方便,提高了计算效率和精度;采用屈服函数的统一表达式,建立了本构关系数值积分方案及其数值迭代方案:首次提出了“准高次元”算法,建立了“二重插值”的半解析半数值积分方案,将Galerkin边界元法的离散插值拓展到了高次单元,使应用Galerkin边界元法求解复杂结构软化分析问题成为可能:在上述工作基础上,本文给出了数值算例,结果表明,本文建立的有关算法是精确高效的:作为工程应用,本文还给出了对某地一...  (本文共105页) 本文目录 | 阅读全文>>

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三维弹塑性分析的有限元—边界元耦合方法

本文在分析现有方法的基础上,提出由有限元方程产生一边界条件用于边界元中来实现有限元与边界元的结合使用。给出了相应的公式和处理方法。把处于弹性状态、应力变化较小的大片区城采用有限元方法,使用带有内部附加自由度的8-20节点三维等参元,可采用较为稀疏的网格。而把应力集中点附近处于弹塑性状态的部份采用三维弹塑性边界元方法,在边界上使用8节点二次单元,在内部塑性区使用8节点三维线性单元。在三维弹塑性边界元中采用初应力方法的边界积分方程和内点应力积分方程。由于在内部采用线性元,必须计算与内部塑性区相连的边界点的应力增量,本文给出了边界应力的计算公式,从而形成完整的应力迭代公式。对积分过程中遇到的各类奇异积分分别进行了数值处理。在迭代过程中采用线性予测的初应力增*:本论文得到导师杜庆华教授所进行的中国科学院科学基金项目的部份支持。  (本文共120页) 本文目录 | 阅读全文>>