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理想弹塑性材料扩展裂纹尖端场高次渐近解

本文研究了理想弹塑性材料中Ⅰ型平面应变准静态定常扩展裂纹尖端场的高阶渐近解。对不可压缩材料,本文假定裂纹前方速度具有奇异性,建立了一个应力和速度在裂尖附近全连续的高阶渐近解,导出了相应的裂纹稳定扩展准则,并与修正Prandtl场进行了比较。对可压缩材料,本文首先采用非规则的对数幂级数渐近展开方法,克服了过去研究中存在的中心扇形区变形率协调方程的高次渐近式不能被满足的困难,并得到了一个切向速度在裂尖前方存在间断的高阶渐近解,该解的主项就是目前被广泛接受的关于可压缩材料的尖端场解。由于上述尖端场的应力渐近解不满足允许发生切向速度间断的条件,本文分析了构造应力和速度全连续的渐近解的各种可能方案。最后,通过在裂尖前方引人一快变化区,本文得到了一个在裂尖周围应力和速度全连续的渐近解。  (本文共114页) 本文目录 | 阅读全文>>

《应用概率统计》1992年02期
应用概率统计

一类贝叶斯判别问题的渐近解

关于一维的有界密度函数,Parz6n山提出了核函数估计.关于高维密度函数的最近邻估计有许多结果但只对密度函数的连续点成立图.贝叶斯判别问题的解涉及到密度函数.在用密度的估计去代替真密度函数时,其关键是平均风险是否收敛于真的平均风险.本文首先把一维有界密度函数的核函数估计推广到高维密度函数,从而用高维核函数估计去代替高维密度函数,求出贝叶斯判别问题的渐近解,且其平均风险收敛于真的平均风险. 引理1设刀cR,为勒贝格可测集,f(叭,…,肠)~f(了)是刀上有界可测函数,则对任意各。,存在闭集尸c刀及整个尸上的连续函数g(了)一g(勿,…,巧)使在尸上,抓X)~f(J)且。(刀一尸)o,了和变量Z,存在分上可测函数g(了一Z)和闭集F,使在尸上“(了一Z)一f(了一Z),黔“(了一Z)一g(x)一f(川且“(g彩)一碱,一乃o,Z和变量Z,存在尸上连续函数g:(了一Z)和闭集F:使在F,上有g,(J一Z)~f(J一Z),。(g:祷f)...  (本文共9页) 阅读全文>>

《力学学报》1985年04期
力学学报

具有刚性加强端的斜锥壳的渐近解法

一、斜锥壳的几何特征本文讨论的斜锥壳的中面具有下列特点:l)斜锥中面具有一个对称面yol。(见图l).2)任何平行于yo声平面都为圆截很易证明 _11‘一Lg甲一~丁戈Lg甲:十Lg中口 艺犯一.1布笃对rl一rZ一常数(1.1)厂}一一~门式中币—斜锥的平均锥角. 令以tl一tg了表示斜锥的偏度.当平图1均锥角币保持不变,而偏度t:,0时所得的正锥称为此斜锥的“相当正锥”.当甲:(或甲,)等于零时,斜锥称为直角斜锥,此时可证t~t,. 斜锥曲面上任一点的位置可用曲线坐标系表示.本文采用了下列两种曲线坐标: l)主曲率坐标(a。,风)[图2(a)]a。线沿母线方向,卢。线与ac a‘线垂直.曲面法线,的方向向外为正.若取 护,又sf,(8),夕‘~口(1 .2)(1,85年)第17卷,叫....自....~-叫...阳.一~,一~.一一一一~目.....曰.‘,.卜卜目‘一...~一一一一“.‘~碑曰~、‘一式中几为中面的特征曲...  (本文共12页) 阅读全文>>

《计算机与应用化学》1986年03期
计算机与应用化学

合成氨反应方程的渐近解

前 ,公, 曰 工业上,利用催化剂来加速合成氨的生产,因此研究催化剂中氨的浓度分布和求取催化剂的有效因子是令人感兴趣的问题[‘」’I“1。经过简单的推演,问题可归结为求解非线性微分方程的两点边值问题,无法求得解析解。在〔l〕中简化微分方程,求得了简化解,但是有相当大的误差。在〔幻中得到了数值解,但是方法相当繁复。本文利用了正交配置法.1求解该问题,方法简便,结果精确。一、数学模型 对问题作理想化的假设,且不失一般性以l。设催化剂是球形的,半径为RP。对双组分反应A~B,在一定条件下,建立反应组分A的物料衡算,可得催化剂内部组分A的浓度分布的微分方程及边界条件d ZC^ dRZ 2十豆dC人_dR*5 ir人1一eD。I,(1)R=Rp时,CA二C*s,R=0时,鄂=”(2)其中D。f,是组分A在颗粒中的有效扩散系数,S;是单位体积催化床颗粒的内表面积,e是床层空隙率,C^是组分A的浓度,C*s是组分A在颗粒外表面的浓度,Y^是反...  (本文共7页) 阅读全文>>

《河北大学学报(自然科学版)》1988年03期
河北大学学报(自然科学版)

一类生态系统的稳定性及渐近解

近年来,随着生物数学的发展,人们对各种生态系统的数学模型进行了有益的讨论。其中对于两种群之间相互竞争的系统,人们多采用v01 terra系统,即对 dx/dt=x(a—by—ex) 、 } dy/dt===y(一c+dx—fy) ’进行分析。但是,A n y 1a在1970年研究果蝇属中的伪酱油果蝇和锯形果蝇时,发现上述理论不能说明两种果蝇的共存现象,并认为这种不吻合的原因是数学上线性化引起的.因而有必要讨论非线性问题。 摄动方法是解决非线性方程的一个有利工具,它广泛地应用于力学中,近年来应用于生物学中并显示了重要的作用。本文讨论R 0senzwe i g—Macart hur模型(1)的一种特殊情况,并用奇异摄动理论中的匹配展开法(2]得到其渐近解。(3)讨论的结果可作为本文韵特例。 . 1、稳定性问题 如果不考虑捕食者之间的自身竞争,则两种群问相互竞争的Rosenzweig~Macarthur数学模型为: dx/dt=f(x...  (本文共6页) 阅读全文>>

《水动力学研究与进展》1989年03期
水动力学研究与进展

地震津波在远离震源处的渐近解

引言 Kajiura研究了水面初始形状、压力冲击及底部位移扰动等产生的三维瞬态波,并进而讨论了长时间过程后先导波的近似解[’].Mei则在他的书中专就底部位移扰动产生的三维瞬态波作了论述,并就特殊的底部冲击位移导出了波高为O(t一’)的远场渐近解及为O(t一弓Is)的先导波解[“].后者与Kajiura的结果是一致的.但Mei给出的解的余项为O(才一’),Kajhira则未明确说明余项的量阶. 本文从Mei的积分表达式出发,将任意底部冲击位移表成对0的Fourie:级数,然后讨论了地震津波的远场渐近解.此解也是一个对0的Fourier级数,它的量阶为O(t一‘).本文证明了此级数是绝对一致收敛的,它的余项应是O(t~舀产),而不是O(t一’).这既保证了解的有效性,也将Mei的有关结果作为一个特例包含了进来.对于先导波,本文则指出,在解对e的Four挽r级数表达式中,仅对n=0和1的前三项值得保留。所有余下的项,因总的效果是高于...  (本文共10页) 阅读全文>>