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再生核空间中若干非线性问题的研究

在科学和工程的各个领域中,许多问题都可用非线性方程来描述。而获得非线性方程的解(数值解和精确解)将有助于人们展开对它所反映的现实自然现象进行分析和研究。所以,本文在非线性方程求解方面进行了如下的研究。首先对崔明根教授于1986年提出的再生核空间进行了研究。利用一维再生核空间的直积形式构造了二维再生核空间,获得了二维空间中再生核函数的表达式,并将其推广到多维再生核空间的构造。从而为求解各种方程建立了空间的理论框架。其次,在再生核空间W_2~1[a,b]中,给出了非线性算子方程A_1(vBv)+A_2v=f的精确解。利用再生核函数的特殊性质和升元的方法,构造了定义在再生核空间W_1(Ω)上的有界线性算子,使得非线性算子方程等价的转化为线性算子方程Tu=f当线性算子方程解唯一的情况下,获得了非线性方程解的精确表述。数值算例验证了该算法的有效性。将上面的结论推广,本文在二维再生核空W_2(Ω)中,研究了Av~2+Kv+Pv+Ev=f型的  (本文共104页) 本文目录 | 阅读全文>>

哈尔滨工程大学
哈尔滨工程大学

再生核空间中的小波分析方法及其应用

小波分析是在小波变换的基础上逐渐发展而成的一门新兴学科。它同时具有理论深刻和应用十分广泛的双重意义。而小波变换作为小波分析的基础,对其进行比较深入的讨论具有理论意义和实际价值。本文通过建立L~2[0,1]和H~1[0,1]的同构映射,在再生核H~1[0,1]空间中得到了多尺度分析方法,且嵌套性成立;同时给出了H~1[0,1]的小波逼近公式和相应的采样公式。从而为在再生核空间中利用小波理论解决实际问题提供新的框架。本文的主要研究结果如下:第一,针对再生核空间H~1[0,1],给出H~1[0,1]空间中再生核函数的解析表达式,借助L~2[0,1]空间中的多尺度分析(MRA)方法,建立再生核H~1[0,1]空间中的多尺度分析(MRA)方法,给出该空间的小波逼近方法和采样定理。第二,构造二维张量积空间H~1(Ω),并证明该空间具有再生核;在再生核空间H~1(Ω)中,建立多尺度分析,获得该空间的一个标准正交基,使得再生核空间H~1(Ω)可...  (本文共105页) 本文目录 | 阅读全文>>

《现代职业教育》2017年10期
现代职业教育

简化的再生核方法解决非线性两点边值问题

主要研究对象为带有边值问题的非线性微分方程。在Adomian分解法的基础上,引入同伦渐...  (本文共2页) 阅读全文>>

《哈尔滨师范大学自然科学学报》2013年03期
哈尔滨师范大学自然科学学报

逼近定积分的再生核方法

讨论计算连续函数定积分的一种新方法,即应用再生核方法确定近似积...  (本文共3页) 阅读全文>>

《哈尔滨科学技术大学学报》1988年03期
哈尔滨科学技术大学学报

曲面的一种数值逼近方法

本文利用二元再生核给出了一个二元函数的大范...  (本文共7页) 阅读全文>>

哈尔滨工业大学
哈尔滨工业大学

再生核空间中的若干算子方程数值求解方法及其应用

在实际问题中,很多复杂方程一般很难求出解析解,寻找有效的数值方法便成了解决该问题的主要途径和研究手段。算子方程能把复杂方程放在特定空间里表示成算子形式,不同的问题对应着不同的算子方程,对算子方程形式与结构的研究就显得尤为重要。本文将综合运用再生核空间和算子方程理论,对再生核空间中的算子方程的性质进行系统的研究,在此基础上用算子方程作为媒介,对几类不同的具体问题进行求解。本文通过引入算子方程将附有各种定解条件的复杂方程放在某一特定空间中,构造出空间上的映射。利用再生核空间优良的数值表现力,也就是将空间内的再生核函数对于固定的变量和空间中的任意函数通过内积运算表现出再生性,即把内积运算转化为求一点的函数值,这样对最基本的数值运算就有了一个连续性的表示,将离散的数值问题连续表现出来,简化了计算,避免了计算误差的积累,保证了计算精度且提高了计算速度,使问题的求解得到了最佳的处理。本文共分为五章,主要讨论再生核空间W_2~m(D)中算子方...  (本文共121页) 本文目录 | 阅读全文>>