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分数阶微积分在粘弹性材料本构方程中的某些应用

本论文由彼此相关而又独立的四章所组成。第一章为序言,简要介绍了本文所需的数学工具,也即分数阶微积分的基本概念、发展历史及应用。在§1.1节中,简要介绍了分数阶微积分的发展历史及其最近的应用,给出了Riemann-Liouville型分数阶积分算子_0D_t~(-α)(0<R(α)<1)、微分算子_0D_t~β(0<R(β)<1)和局部分数阶导数D~qf(y)的定义及主要性质,并讨论了分数阶积分和微分算子的Laplace变换。在§1.2节中,给出了广义Mittag-Leffler函数E_(α,β)(z)的定义及其某些重要公式。在§1.3节中,给出H-Fox函数H_(p,q)~(m,n)[(?)]的定义、级数表达式、渐近性态及其基本性质,并讨论了H-Fox函数的特例,如广义Mittag-Leffler函数E_(α,β)(z)和H_(1,2)~(1,1)(z),Fox-H函数是求解分数阶微分方程的有力工具。在§1.4节,将分数阶微积分  (本文共85页) 本文目录 | 阅读全文>>

四川大学
四川大学

分数阶微积分运算数字滤波器设计与电路实现及其应用

分数阶微积分运算包括分数阶微分运算和分数阶积分运算,它的含义就是将普通意义下的微积分运算的运算阶次从整数阶推广到分数和复数的情况。从1695年Leibniz与Hospital的最早提出开始,到现在已经有三百多年历史,由于实现计算复杂度比较高的原因,因此一直只能局限于理论研究领域。近年来,随着计算机科学的发展,计算能力的提高,分数阶微积分的计算和实现成为可行,分数阶微积分运算才被工程研究人员所认识和研究。分数阶微积分由于独特的对信号分析和处理的性质,其实现的阶次灵活性,自由度也更大,因此被逐渐应用于工程实践中,并取得很好的应用效果。目前分数阶微积分应用在多个领域中:控制理论、信号处理、机械力学、电子学、化学、生物学、经济学、流变力学、机器人、材料科学、岩石力学、地震信息处理、分形理论、电磁场理论等。特别是在信息科学领域中,一些新颖的应用被相继地实现和提出,如系统建模、曲线拟合、信号滤波、模式识别、图像边界提取、系统辨识、系统稳定性...  (本文共218页) 本文目录 | 阅读全文>>

四川大学
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分数阶微积分在现代信号分析与处理中应用的研究

本文的主要研究是对分数阶微积分在现代信号分析与处理中的应用进行研究。首先,系统地论述了连续子波变换数值实现中尺度采样间隔的确定的基本理论。按照信号的最高数字频率等于或小于π的两种情况,论证了均匀点格采样时连续子波变换数值实现中Morlet母波以及偶对称或奇对称的各阶高斯函数导数解析母波的尺度采样间隔的最佳取值,并且特别分析了著名的墨西哥帽母波的尺度采样间隔的最佳取值;另外还讨论了奇对称母波数值实现中同时所需的时间平移量;另外还研究了偶对称或奇对称的各阶高斯函数导数解析母波的相应数字滤波器的波动情况,对其波动性进行了研究;最后对连续子波变换数值实现中均匀点格采样的研究结论推广到二进点格采样和二进抽取采样两种情况。系统地论述了连续子波变换数值实现中信号时间和扫描时间之间的几何关系;论述了连续子波变换数值实现中起始扫描时间的最佳取值范围。第二,推导并研究信号分数阶微积分的五种数值算法实现算法。首先推导并比较信号分数阶微分的幂级数数值算...  (本文共242页) 本文目录 | 阅读全文>>

南京航空航天大学
南京航空航天大学

分数阶微积分滤波原理、应用及分数阶系统辨识

分数阶微积分(Fractional-Order Calculus)是整数阶微积分的推广,其阶数可为任意复数,它实现了连续阶微积分,从而扩展了整数阶微积分的功能,作为一种新的工具,已成为多个应用领域的关注对象。本文针对信号处理发展的需要,选择分数阶微积分作为新的研究工具,对信号处理中的一些理论和方法进行了推广或改进。一、分析了理想分数阶微积分滤波器的特性并归纳了分数阶微积分滤波器的多种实现方法,然后,对不同方法设计的分数阶微积分滤波器进行了性能分析和比较,为在应用中选择或设计合适的分数阶微积分滤波器提供了必要的参考。二、设计了一种分数阶差分滤波器,给出了该滤波器的原理,分析了此类滤波器的幅频特性。在给定滤波器长度下,它还可以通过调节阶次来改变它的系数,在合适的阶次范围内,该滤波器具有一定的平滑功能。同时,它还克服了直接用分数阶微分检测边缘时,有边缘漂移的问题。最后,将其应用于边缘检测,结果表明,在无噪声情况下,其检测结果和其它方法...  (本文共138页) 本文目录 | 阅读全文>>

《现代食品科技》2019年07期
现代食品科技

基于分数阶微积分的食品质量防伪检测方法研究

食品安全对人们的生命安全与社会发展有直接影响,保证食品安全的关键为对食品质量进行防伪检测,利用获取食品安全信息,对食品质量指标进行监控,防止出现食品质量问题[1,2]。为了保护消费者权益,对防伪检测方法进行了大量工作,然而对制假造假者还是无法有效防御[3]。传统食品质量防伪检测方法有很多缺陷,为了令消费者购买质量过关的食品,当前通常采用二维码技术对食品进行标识,使得消费者了解食品的质量安全信息。也就是在对食品进行生产时,生产厂家利用企业客户端针对某批次产品,对其生产不同阶段的信息进行填写,同时申请订单,在不同信息均完备后认为审核通过,再对各食品二维码进行打印,利用粘贴或喷印的方式和生产食品结合在一起,同时随食品功能出售[4,5]。消费者购买食品时,可利用手机或电脑摄像头,通过相关软件对食品二维码图像进行扫描,获取食品有关信息,利用分数阶微积分二维码抗复制与防伪能力,对食品质量进行防伪检测。该技术真正实现了食品质量防伪的实时检测,...  (本文共6页) 阅读全文>>

《电子学报》2013年03期
电子学报

分数阶微积分的一种物理解释和定域长分数阶微积分

1引言分数阶微积分概念的提出已经有三百多年历史.在很长时期中,分数阶微积分一直是数学家们的话题.直到上世纪三十年代,分数阶微积分才首次得到应用.此后几十年来,随着科学技术的发展,特别是计算技术的进步,分数阶微积分走进了许多科学技术领域,得到了越来越广泛的应用.相应地,对分数阶微积分理论的研究也重新受到关注[1].现在被公认的分数阶微积分基本定义有三种,即RL(RiemannLiouville)定义、GL(GrumwaldLetnikov)定义以及Caputo定义[2~5].现有文献中,对这三种定义适用的阶数范围以及它们之间的关系[6,7],有多种说法,其中不乏值得商榷之处;对分数阶微积分的物理解释和几何解释都比较抽象.本文对上述问题展开讨论;在此基础上,给出分数阶微积分一种简单的物理解释;最后,提出一种定域长分数阶微积分定义,给出它的直接数值算法,并预期它可能在实践中得到应用.2分数阶微积分三种定义及其相互关系2·1分数...  (本文共5页) 阅读全文>>