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凸几何与离散几何中的极值问题

本文主要利用Brunn-Minkowski理论及L_p-Brunn-Minkowski理论,研究了凸几何与离散几何中的一些极值问题。除去绪论外,全文可分为下面的三个部分(Ⅰ)第一部分主要由第二章,第三章和第四章构成,主要内容为Brunn-Minkowski理论中的一些极值问题。在第二章中,我们主要讨论了经典的Loomis-Whitney不等式,结合E.Lutwak引进的混合体的概念,我们在John基上建立了混合体的Loomis-Whitney不等式,并且把它推广到了更为一般的向量基上;在第三章中,我们主要讨论了Schneider投影问题以及E.Lutwak,D.Yang和G.Zhang给出的修正形式的Schneider投影问题。在凸体的面积测度是迷向测度的前提下,我们给出了Schneider投影问题的一个上界,并讨论了凸体的投影和截面的一些极值性质。对于修正形式的Schneider投影问题,我们就正多边形给出了肯定的回答;在第四  (本文共93页) 本文目录 | 阅读全文>>

《数学的实践与认识》2008年23期
数学的实践与认识

离散几何的两个铺砌问题

1多米诺骨牌的IX2长方形铺砌若多边形尸,能被剖分成有限个多边形尸:拷贝的并,则称P:能够铺砌尸飞.定义1在平面内由有限个单位正方形组成的连通区域称为多米诺骨牌.定义2称长为2、宽为1的长方形为IX2长方形.我们首先考虑一个简单的铺砌问题,即证明图1所示的多米诺骨牌不能被IX2长方形所铺砌.如图建立平面直角坐标系,对于组成多米诺骨牌的每个单位正方形,用其左下角顶点的坐标(l’,j)表示.每个单位正方形(i,j)按如下规则标号:若i+j模2余O,则其标号为。;若i+j模2余1,则其标号为1.由此可得所考虑多米诺骨牌的所有单位正方形的标号(如图1所示).无论lx2长方形在此多米诺骨牌内怎样放置,它都是覆盖一个O和一个1.因此如果IX2长方形能覆盖此多米诺骨牌,那么多米诺骨牌必含相同个数的。和1,然而所考虑的多米诺骨牌含32个O和30个1,O和1的个数不等,故lx2长方形不能铺砌图1所示的多米诺骨牌.下面利用图论的知识考虑上述的铺砌问...  (本文共7页) 阅读全文>>

《吉首大学学报(自然科学版)》2006年06期
吉首大学学报(自然科学版)

跳跃扩散型离散几何平均亚式期权的定价

亚式期权作为一种强路径期权,其期权在到期日的收益依赖于整个有效期内的标的资产的平均价格,在离散和连续2种不同的情形下,平均价格按形式上的不同可分为几何平均和算术平均.下文用X(T)表示从期权生效开始至到期为止的平均价格.(1)离散情形.算术平均X(T)=1N∑Ni=1S(ti),几何平均X(T)=exp[1N∑Ni=1lnS(ti)].(2)连续情形.算术平均X(T)=1T∫T0S(t)dt,几何平均X(T)=exp[1T∫T0lnS(t)dt].按到期日收益函数的不同可分为固定执行价格期权和浮动执行价格期权.固定执行价格期权其收益函数,是将欧式期权收益函数中的资产价格用平均资产价格来代替,即收益函数为(X(T)-K)+;浮动执行价格期权其收益函数,是将欧式期权收益函数中的执行价格用资产的平均价格来代替,即(S(T)-X(T))+.一般研究亚式期权都假定标的资产价格连续波动,即其价格满足Ito随机微分方程.实际上,资产价格连续波...  (本文共5页) 阅读全文>>

《电子设计工程》2017年01期
电子设计工程

基于离散几何法的多物理场耦合问题研究

随着集成电路工艺尺寸达到18nm,甚至更小的技术代,电路中多种物理场的耦合作用越来越明显,尤其是电-热-力场的耦合。具体来说,就是电路密度的增大,使得功耗密度随之增加,电路内部温度升高,进而产生热应力,导致器件与互连线产生形变,进而影响电路的可靠性,甚至使其失效。因此开发一种能高效处理多物理场耦合问题的算法来分析热失效、热应力可靠性问题变得尤为重要[1]。从技术基础及实现角度来看,就是为电子设计自动化(ElectronicDesign Automation,EDA)工具提供其所需要的耦合建模技术和场求解技术。求解场的本质就是求解不同物理场的偏微分方程(Partial Differential Equations,PDE)。因实际电路的复杂结构使得解析求解难以实现,人们只能寻求数值解法,在误差允许的范围内,用近似解代替精确解。当前应用于多物理场耦合问题的数值算法主要为有限元法(Finite Element Method,FEM),...  (本文共5页) 阅读全文>>

厦门大学
厦门大学

连续和离散几何造型方法精度问题的研究

几何造型方法按是否依赖于函数表达式可分为两类:即连续和离散几何造型方法。其中连续型造型方法通常是从曲线曲面的函数表达式出发来构建几何形体;而离散造型方法则直接从一些给定点出发,按一定规则,从已知点得到更多的点,将这些点按一定拓扑结构连接就形成一条曲线或一张曲面,称为控制多边形或控制网格(统称为控制结构)。不断重复上述生成新点以及得到新控制结构的过程,只要规则选取适当,极限情况下,控制结构将收敛到光滑曲线或曲面。对于连续型造型方式,考虑到曲线曲面的几何特性及计算的复杂程度等多方面的因素,在实际应用中一般选取多项式或分段(片)多项式函数作为逼近元,利用其图形来近似代替给定的已知函数图形。在连续型造型方法中如何选取合适的逼近元以及如何分析逼近的误差是本文讨论的曲线曲面造型的第一类精度问题。离散型造型方法由于操作直观、简便、易于交互控制,特别适合于利用计算机进行处理。这种方法最后得到曲线曲面形状总体上可以从控制结构的外形进行较好的判断。...  (本文共131页) 本文目录 | 阅读全文>>

《数学学报》2000年05期
数学学报

R~3中的一个Heilbronn型问题

1引言 离散几何是一个古老的数学分支,它的研究已有几百年的历史.近年来;由于规划论、对策论等方面的应用,也由于微分几何、代数工具的应用,这方面的研究已成为一个热点.我国数学家杨路、张景中在这方面的工作在国际上独树一帜,得到国际数学界的重视l‘-’].最近几年来,他们在Heilbronn问题上的研究是国际上至今最好的结果[‘,‘]. 我们研究了下面的Heilbronn型问题. 设 S=(AI;A。,,,A*是欧氏空间 R‘中 n个点组成的点集,以 d(S)和 D(S)表 S中任意两点之间距离的最小值和最大值.记 A(S)= D(S)/d《S)及人。,。= minD(S)【 S C R‘,间一叫.当 k= 2时, A。,。简记为人n. 文问证明了入8= scSC fi;并给出关于人。(。三 9)的若干估计·文【7]证明了 24<入9<2·569237·文【sl证明了下列一般结果 A。。+。,。。一人百万面A。。+l,。。-l=/而承...  (本文共10页) 阅读全文>>