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一维守恒型方程(组)的熵耗散格式

本文考虑的一维双曲守恒律方程(组)。我们给出了一种设计高分辨率格式的方法。此格式是Godunov型的,用的是分片线性重构。与传统的Godunov型格式不同的是此格式在计算过程中不仅计算数值解还计算了数值熵。在每个网格中线性重构函数的斜率是根据熵耗散得到的,它要求此网格上重构函数熵的网格平均应与此网格上的数值熵相等。数值解是根据有限体积法(finite-volume)求得的,同时数值熵计算的时候格式中有一熵耗散项,它在计算过程中耗散熵。通过这种方式为数值计算引入了适当的粘性,稳定了计算。在[25]中我们对于特殊的熵函数分析了格式的精度。本文中对于一般的熵函数,我们分析了格式的精度,格式在远离极值点附近为二阶精度,在极值点附近为一阶精度。因为格式与传统的守恒型格式不同,所以我们给出了它的相容性定义和Lax-Wendroff定理,定理说如果用我们的数值格式求得的数值解收敛,则它一定收敛到方程的满足熵条件的弱解。设计这样一种格式的一个重  (本文共100页) 本文目录 | 阅读全文>>

长安大学
长安大学

基于通量限制器构造高分辨率熵相容格式研究

双曲守恒律方程作为流体力学中重要的物理模型,其数值求解方法的研究具有不容忽视的重要性。近年来,从热力学第二定律的物理意义出发,并以熵守恒律的理论为基础而发展起来的熵守恒、熵稳定和熵相容格式对该类方程的数值求解有重要的意义。本文对这三种格式的构造理论、思想和方法进行了适当的探讨,并在此基础上构造了一种新的高分辨率格式。具体内容如下:(1)首先,我们通过简略介绍熵守恒、熵稳定和熵相容格式的发展历程以及计算流体力学理论中两个重要的概念——弱解和熵稳定条件,为后文的深入探讨铺设了研究背景。(2)在Tadmor熵守恒理论的基础上,引入Roe与Ismail给出的熵增的定义。该定义以比较原则的思想为基础,从具体的含数值耗散项的数学表达式出发定量地区分了熵守恒、熵稳定和熵相容格式。即,熵守恒格式满足熵增等于零;熵稳定格式满足熵增小于零,保证了数值解的熵变化为耗散的正确方向;熵相容格式的熵增小于零且能达到激波强度立方倍的量级,在熵耗散方向正确的前...  (本文共111页) 本文目录 | 阅读全文>>

西北工业大学
西北工业大学

高分辨率有限差分方法及其应用研究

许多复杂的流动现象都可以通过计算流体力学的手段进行数值模拟。非线性双曲型守恒律方程作为流体运动的基本控制方程,对其数值方法的研究有着重要的科学意义和应用价值。本文主要研究双曲型守恒律方程的高分辨率有限差分方法,并将其应用于各种典型的数值算例,主要内容与研究结果包括以下几个方面:1.提出了一种基于WENO重构的熵稳定格式。以熵稳定数值通量为基础,通过在单元交界面处进行高阶WENO重构,得到一类高分辨率的数值格式,并用逐维计算的方法将其推广至二维情形。运用本格式对一维标量方程、一维气体动力学Euler方程组、一维浅水方程组和二维浅水方程组进行了大量的数值试验,并与原熵稳定格式的计算结果比较,结果表明基于WENO重构的熵稳定格式能有效提高解在间断处的分辨率。2.通过引入开关函数矩阵,提出了一种求解Euler方程组的自调节熵稳定格式。开关函数具有在光滑区域接近于0,而在间断区域接近于1的性质。该函数自动控制格式在不同位置的数值耗散大小,...  (本文共115页) 本文目录 | 阅读全文>>

吉林大学
吉林大学

Fourier延拓方法解守恒型方程

自然界中流体运动无处不在,空气的流动,水的流动,血液的流动等.这些流体运动与人类的活动息息相关,影响着人类的方方面面.为了能够更深刻的了解流体,更准确的把握流体,进而更好地改善人类的活动,对流体运动的深入研究就显得十分重要.研究流体运动的过程中,我们常通过物理量的守恒得到一系列守恒型方程来进行分析.在计算流体力学领域,最重要的守恒型方程是Navier-Stokes方程,这是一组可以描述层流和一定条件下的湍流的方程组,在很多领域都有着重要的应用.虽然Navier-Stokes方程可以很好的描述真实流体的运动状态,但实际中遇到的问题大多较为复杂,对其进行精确求解和分析相对困难,故而更多地是应用数值方法进行逼近.由于真实环境中流体运动的规模一般都十分庞大,同时又需要我们能够快速求解,故促使我们寻找高效高精度的数值方法来求解问题.简单地,从一维守恒型方程出发,本文介绍在求解非周期边值守恒型方程时,采取一种将非周期边值问题转化成周期边值问...  (本文共26页) 本文目录 | 阅读全文>>

《空气动力学学报》2003年03期
空气动力学学报

双曲守恒型方程的二阶摄动有限差分格式

对双曲守恒型方程,将其一阶迎风格式空间差商的常系数摄动展开为时间步长和空间步长的幂级数,通过确定幂级数系数而获得二阶精度的摄动有限差分(PFD)格式。进而从双曲守恒型方程的通量分裂型一阶迎风格式出发,通过类似...  (本文共9页) 阅读全文>>

上海大学
上海大学

双曲守恒型方程若干数值方法研究

本文研究一维双曲守恒律方程的数值方法.主要有两部分,第一部分是将茅德康等提出的针对线性标量方程的Entropy-Ultra-bee格式推广到非线性守恒型方程和Euler方程组,第二部分是给出利用RKDG有限元方法数值模拟一维可压缩多相流的一个简单算法。本文的第一个工作是将线性标量方程的Entropy-Ultra-bee格式推广到非线性标量方程的计算,设计了一个所谓的Entropy-Monotone格式.我们证明了Entropy-Monotone格式是TVD的,满足熵条件.数值实验表明Entropy-Monotone格式远好于标准的Godunov格式,其效果几乎和二阶ENO格式相同.文[31]中将前述的针对线性标量方程的Entropy-Ultra-bee格式应用于Euler方程组,改进了数值解在第二特征场的分辨率,特别是克服了切向间断的数值磨损.然而,由于文[31]中数值熵的计算不甚合理,因此格式一直受密度和熵的非物理振荡的困扰....  (本文共95页) 本文目录 | 阅读全文>>

《空气动力学学报》2006年01期
空气动力学学报

外挂物投放问题的二维非结构动态网格技术研究

以动态网格守恒型方程为控制方程,在二维非结构网格基础上发展了弹簧式光顺法和局部网格重构法两种动态网格变形技术。结合运动轨迹计算方程,将动态网格法应用于飞机外...  (本文共7页) 阅读全文>>