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非参数回归和生长曲线统计分析方法研究及其医学应用

当医学研究数据不能满足经典统计分析方法所要求的条件时,统计推断的可靠性将会受到不同程度的削弱,甚至出现错误的分析结论。本研究在文献回顾的基础上,着重进行了非参数回归分析和生长曲线分析二大方面的研究工作,结合医学研究实际提出了一套当经典统计方法前提条件不能满足时的分析方法,这套方法对数据的限制条件较少,而且经典方法可看成是本套方法的特例。本研究主要作了以下工作:1.以三次样条函数和粗糙度惩罚的有机结合为基础,给出了非参数回归分析的一般方法,通过构造惩罚平方和,改进了经典的最小二乘法,使回归函数的最小惩罚二乘估计能够最佳地兼顾拟合优度和光滑度。在实际应用中,本文考虑到计算方面的问题,给出了有效的Reinsch算法和矩阵因子分解法,如Cholesky分解、QR分解以及奇异值分解等,这些方法为非参数回归分析付诸实用提供了保证。另外,进行非参数回归分析前不必需要选择结点。2.对于不同的非参数回归分析问题,文中从理论和计算两方面分别研究了一  (本文共131页) 本文目录 | 阅读全文>>

《西安工业大学学报》2016年05期
西安工业大学学报

小波非参数回归分析方法的实现及比较研究

小波理论可以为非参数回归提供迄今最新的强有力工具[1].从20世纪90年代开始,非参数回归分析方法主要由小波阈值理论所主导.基于小波的非参数回归本质上是基于正交基的非参数回归分析方法的特例,但由于其快捷的实现算法以及良好的可视化效果,又被称为小波收缩、曲线估计或小波回归.尽管基于小波理论的非参数回归分析应用广泛,但对于其实现方法的比较研究却未见报道.本质上基于小波的非参数回归分析主要基于三种不同的理论基础:小波核、小波基展开与小波阈值理论.考虑标准的单变量回归分析问题Yi=g(Xi)+εi,i=1,2,…,n,εi~iidN(0,σ2)(1)式中:Yi为已知含噪因变量观测样本;Xi为已知自变量观测样本;g(X)为未知待估回归函数;εi为随机误差项,假定独立同分布于均值为零,方差为σ2的正态分布.标准单变量回归分析问题一般可通过两种模式进行定义:1固定设计,其中自变量Xi非随机抽样得到,应该记为xi;2随机设计,其中(Xi,Yi)...  (本文共5页) 阅读全文>>

《工科数学》2000年06期
工科数学

非参数回归的若干性质

非参数回归,由于其具有不依赖于样本所从属的总体的分布形式与总体分布的参数无关,无需检验总体的参数等诸多优点而被广泛应用.本文讨论了非参数回归的一些性质.1 预备知识设有一组样本{(xi,yi),i=1,2,…,n}.考虑yi=f(xi)+εi, i=1,2,…,n,其中E(εi)=0,D(εi)=σ2,cov(εi,εj)=0,i≠j,则一元非参数回归为f(x)=1nh∑ni=1Kx-xihyi1nh∑ni=1Kx-xih,(1)其中h为带宽,K(x)为核函数,一般取为关于原点对称的概率密度函数,如标准正态密度函数等.同样可定义二元非参数回归f(z)=1nh21+h22∑ni=1Kx-xih1,y-yih2yi1nh21+h22∑ni=1Kx-xih1,y-yih2,(2)其中h1,h2为带宽,K(x,y)为二元核函数,一般取为二元概率密度函数.由以上定义可以看出,非参数回归方法本质上是一种加权平均法.2 一些性质以下仅讨论...  (本文共3页) 阅读全文>>

《长春光学精密机械学院学报》1997年02期
长春光学精密机械学院学报

多元非参数回归建模的神经网络方法

实际过程往往呈非线性,利用传统的非线性回归分析需要将其线性化,按线性模型进行处理。由于这种方法进行的参数估计不是无偏估计量,因此其非线性拟合的精度不高,而且当系统的非线性较强时,这种方法显然受到限制。由于统性模型的局限性,迫使人们开展非线性方法的研究。但现有的非线性研究基本上是针对特定非线性问题发展相应的非线性模型及其解法,因而不具有一般性。神经网络(NN)是一个高度复杂的非线性动力学系统,它由大量的同时也是简单的处理单元(或称神经元)广泛连接而成,它反映了人脑的若干特性,对人脑功能作了某种简化、抽象和模拟。其最主要特征为网络的全局作用、大规模并行分布处理及高度的鲁律性和学习联想能力。同时它又具有一般非线性动力系统的共性。因此它实际上是一个超大规模非线性连续时间自适应信息处理系统。神经网络的典型应用是模式分类和非线性函数表示。目前各种神经网络模型有几十种,其中研究最多、应用最广泛的是多层前馈神经网络BP模型。本文利用背经网络的非...  (本文共6页) 阅读全文>>

《淮北煤师院学报(自然科学版)》1991年04期
淮北煤师院学报(自然科学版)

非参数回归函数最近邻估计的相合性

设(X,Y),(X:,Y:),…,(X。,Y。)为取值Rd xR上的il’d随机向量.为估计扭(x)==君(Y{X=x),对固定的x〔Rd,将(X:,Y,),…, 一xl(…(UX;(X。,Y。)按照}}XR一x”《IX:一x万(1)的次序重新排列,约定IX;一x“ 20l!X,一x}}而i1)下,考虑了fn。(x)的强相合性,成平、赵林城〔“,研究了改良近邻估计月洲.、m。(x)=二,(x)Y .1({Y:}簇b,)(5)平。名叫此处limb,=co,在刀}Yl。,J!,(x)·,(dx)O,由E(tl乙:!)i)二名尸(tl七:ii)‘i,o)==o,故11伙梦p:粤琴l昌,}/n(1/‘,a.s.,再由t的任意性即得(9)。 定理i设对某Pl,EIY}’t(21)18由(15),(16),(20) 定理2设引Yl七),a。s。x(F);=O(1/n)知,I二《max}Y一m(x)}艺Vit a。s.曰色,,0(九‘OO)(...  (本文共6页) 阅读全文>>

《河南大学学报(自然科学版)》1988年02期
河南大学学报(自然科学版)

非参数回归函数的基于截尾数据的估计

设(x,Y)为Rd“R’随机向量, 设(X,Y)为R~d×R~1随机向量,{(X_1,Y_i)}_(i-1)~n为其iid样本,m(X)=(Y|x)称Y对X的回归函数。人们...  (本文共1页) 阅读全文>>