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几类非线性发展方程(组)的时空估计方法

本文利用时空估计方法处理几类非线性方程(组)的适定性问题。众所周知,对于线性方程,一旦基于振荡积分建立起L~p-L~q(L~p-L~(p′))估计,就能利用TT~*方法得到时空估计。在论文的开头,我们简要回顾三类经典方程(Schr(o|¨)dinger方程、波动方程及Klein-Gordon方程)的p-p′估计以及时空估计,它们是进行下一步研究必不可少的工具。具备Yukawa相互作用的Klein-Gordon-Schr(o|¨)dinger耦合方程组是描述复核子(nucleon)场与实质子(meson)场的相互作用的经典模型,其中u表示复核子场,v表示实质子场,实数μ表示质子的质量。对方程组(0.1)适定性的研究,已有一些结果[2,23,32,63]。在[27]和[28]这两篇文章中,J.Ginibre和G.Velo分别考虑非线性Klein-Gordon方程和非线性Schr(o|¨)dinger方程在能量空间的适定性。他们通过假  (本文共146页) 本文目录 | 阅读全文>>

郑州大学
郑州大学

非线性发展方程中的几个问题

本文讨论几类非线性发展方程的初边值问题,在一定条件下证明这些问题解的整体存在性、唯一性,并给出解发生爆破的充分条件;同时还研究两类高阶非线性发展方程的时间周期问题,证明问题解的存在唯一性或弱解的存在性,主要结果包括下面五部分内容.在第二章中,讨论如下的广义双耗散方程的初边值问题用Galerkin方法证明问题的整体广义解和整体古典解的存在性与唯一性,并通过建立一个新的不等式证明整体解不存在的充分条件.并利用得到的结果进一步讨论双耗散方程(DDE)和立方双耗散方程(CDDE)具有初边值条件(2),(3)的初边值问题.得到的主要结果为:定理1 假定且f′(s)是下有界的,则问题(1)-(3)存在唯一的整体广义解这里Ω=(0,e).是具有充分光滑边界撇的有界区域.利用位势井方法结合方法证明问题小初值条件下的整体广义解的存在性与唯一性,并给出解爆破的充分条件,得到的主要结果是:证明问题(12)-(14)解的存在性与唯一性.其中可x,约是...  (本文共94页) 本文目录 | 阅读全文>>

中国工程物理研究院
中国工程物理研究院

非自反Banach空间中的非线性发展方程

本文应用压缩映像原理和调和分析工具(特别是利用Littlewood-Paley理论、时空估计等),在非自反Banach空间中研究高阶非线性发展方程、三维空间中非线性波动方程组和Schrodinger方程组的Cauchy问题的整体适定性,以期获得自相似解。其主要技术是将基本工作空间推广到非自反的Banach空间X,使得X容许那些具有自相似结构的初始函数。相应地将适定性中解在t=0处的连续性放宽成弱连续。同时,对于高阶波动方程和非线性波动方程组,我们还证明了有限能量解的存在唯一性。本文的主要内容分为以下五个部分:第一部分:考虑了带有非线性项|u|~αu的高阶波动方程的Cauchy问题.当α_02m和α_0α+∞,n≤2m时,证明了在空间L~(α+2)(R~n)上存在唯一的整体解和有限能量解.其中α_0是方程(n-m)x~2+(n-4m)x-4m=0的正根。之后,通过定义α的容许值及正则指标s的取值范围,证明了空间H_p~s(R~n)...  (本文共139页) 本文目录 | 阅读全文>>

山西大学
山西大学

若干非线性发展方程解的性质的研究

非线性发展方程是非线性科学研究的重要方向之一,对它的理论进行研究必将促进非线性科学的进一步发展。本文将对几类非线性发展方程的解的性质进行研究,主要讨论解的整体存在性、解的爆破和解的精确能控性。论文分为五章:第一章是绪论,主要介绍文中所要讨论的几类非线性发展方程的研究历史、发展现状和本文的主要结果。第二章讨论两类带有阻尼的非线性双曲型定解系统解的整体存在性和解的爆破,首先在第一节考虑具有非线性阻尼且边界带有输入输出的如下非线性弦振动方程定解系统,(?)其中p≥2,α0,b0是常数,σ(s)是光滑函数且σ(0)=0,σ′(s)0,s∈R,通过构造辅助函数,利用微分不等式,分别给出了当函数σ(s)、非线性阻尼项、输入函数u(t)和输出函数y(t)满足一定的条件时,系统的解将整体存在或在有限时刻发生爆破,而且给出爆破解的爆破时刻的估计。然后在第二节考虑具有非线性阻尼且两端铰链链接的非线性梁振动方程定解系统,(?)其中p≥2,b0是常数,...  (本文共98页) 本文目录 | 阅读全文>>

内蒙古大学
内蒙古大学

非线性发展方程的精确解Hamilton结构与Painlevé性质

本文主要研究孤立子与可积系统理论中精确求解非线性发展方程,构造有限维可积Hamiton系统和Painlevé性质的应用等几方面。第二章中研究了非线性发展方程的精确解:用双曲正切函数法中的双曲正切函数换为Bernoulli方程的解的方法而给出KdV-Burgers-Kuramoto方程的精确解并用非线性电波方程为例说明了平衡数m和Bernoulli方程中非线性项的次数n有着多种选择的可能,它不但使我们能找到已知解而且也能找出新的根式孤立波解;用齐次平衡法给出一个曲面波方程的精确孤立波解,并提出直接用齐次平衡法寻找非线性发展方程的孤立波解、非孤立波解的方法,作为应用给出2+1维色散长波方程组等的定态解、孤立波解、非孤立波解等;用Symbolic-computation-basedMethod获得BLMP方程和2+1维破裂孤子方程的类孤子解;提出sine-Gordon型方程的直接求解方法,并获得sine-Gordon方程、双sine-...  (本文共96页) 本文目录 | 阅读全文>>

中国工程物理研究院
中国工程物理研究院

某些非线性发展方程的整体吸引子

本文研究了长短波方程组、Hasegawa-Mima方程和Hirota方程等非线性发展方程的周期边值问题或初值问题的动力学行为,得到了相应问题整体解的存在性、整体吸引子的存在性及其分形维数的有限性估计,构造了相应问题的近似惯性流形。全文内容共分五章。第一章,给出了长短波方程组、Hasegawa-Mima方程和Hirota方程等非线性发展方程的物理背景,回顾了已有的部分重要成果,简述了本文主要的研究结论。第二章,考虑了一类一维广义的长短波方程组的周期边值问题。第二节,利用一致先验估计和Galerkin方法,证明了具有周期边值问题的整体吸引子的存在性,估计了吸引子的维数。第三节,构造了两种具有周期边值问题的近似惯性流形,并得到了其逼近整体吸引子的阶数。第三章,研究了一类一维广义的长短波方程组的初值问题。第二节,应用Kato关于拟线性演化方程的初值问题的理论,讨论了初值问题解的存在性。第三节,通过引入加权空间,在加权空间进行先验估计,利...  (本文共108页) 本文目录 | 阅读全文>>