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凸体的极值问题

本文隶属于Brunn-Minkowski理论领域,该领域是近几十年来在国际上发展非常迅速而重要的一个几何学分支.本文首先介绍凸体几何的发展历史和各主要研究方向的发展概况.本文主要利用Brunn-Minkowski理论及L_p-Brunn-Minkowski理论的基本概念、基本知识和积分变换方法,研究了凸体几何的极值问题.在Brunn-Minkowski理论领域关于极值问题研究方面:我们讨论了i∈R时凸体i—次宽度积分与对偶均质积分之间的关系,以及它的一些性质.推广和完善了E.Lutwak建立的当0≤i≤n时凸体i—次宽度积分的性质及其与均质积分之间的关系.我们获得了凸体i—次宽度积分的Blaschke-Santalo不等式,并建立了凸体i—次宽度积分Aleksandrov-Fenchel不等式的局部形式.我们建立了混合仿射表面积之间及其与混合投影体,质心体混合体积之间的不等式,并建立了Petty仿射投影不等式的广义形式和Buse  (本文共88页) 本文目录 | 阅读全文>>

上海大学
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L_p-空间中凸体几何的极值问题

本文隶属于L_p-Brunn-Minkowski理论(又称为Brunn-Minkowski-Firey理论)领域,该领域是近10年来在国际上发展非常迅速的一个几何学分支。本文主要利用L_p-Brunn-Minkowski理论的基本概念、基本知识和积分变换方法,研究L_p-空间中凸体几何的理论、几何体的度量不等式和极值问题。一方面,我们对L_p-Brunn-Minkowski理论的基础理论进行了研究。另一方面,我们研究了L_p-Brunn-Minkowski理论领域诸多几何体:L_p-投影体、L_p-质心体、新几何体Γ__pK、L_p-John椭球、L_p-曲率映象以及由我们新引入的L_p-混合投影体的体积、均质积分、仿射表面积构成的度量不等式和极值问题。在L_p-Brunn-Minkowski理论的基础理论研究方面,我们首次提出了L_p-混合均质积分的对偶概念-L_p-对偶混合均质积分,这个概念也将L_p-对偶混合体积和对偶均质...  (本文共157页) 本文目录 | 阅读全文>>

三峡大学
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关于非对称Lp-Brunn-Minkowski理论中某些问题的研究

本文研究内容隶属于凸几何分析中的非对称Lp-Brunn-Minkowski理论,重点研究非对称Lp-Brunn-Minkowski理论中某些广义Lp-几何体,包括广义Lp-质心体、广义Lp-平均带体、广义Lp-曲率映像体、广义Blaschke体的极值和相关不等式.此外,还引入了i次Lp-仿射表面积的概念并建立了若干几何不等式.本文主要利用Brunn-Minkowski理论、Lp-Brunn-Minkowski理论及其对偶理论的基本概念和方法、积分变换方法和解析不等式理论来探究这些问题,具体研究成果如下:1.在Ludwig、Haberl和Schuster对广义Lp-质心体的研究基础上,我们进一步探讨了广义Lp-质心体关于均质积分和对偶均质积分的极值问题,从而扩充了Haberl和Schuster的某些结论.2.张高勇引入了经典平均带体的概念,席东盟、郭路军和冷岗松给出了Lp-平均带体的概念.我们结合Ludwig给出的函数,定义了广义...  (本文共87页) 本文目录 | 阅读全文>>

上海大学
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凸几何与离散几何中的极值问题

本文主要利用Brunn-Minkowski理论及L_p-Brunn-Minkowski理论,研究了凸几何与离散几何中的一些极值问题。除去绪论外,全文可分为下面的三个部分(Ⅰ)第一部分主要由第二章,第三章和第四章构成,主要内容为Brunn-Minkowski理论中的一些极值问题。在第二章中,我们主要讨论了经典的Loomis-Whitney不等式,结合E.Lutwak引进的混合体的概念,我们在John基上建立了混合体的Loomis-Whitney不等式,并且把它推广到了更为一般的向量基上;在第三章中,我们主要讨论了Schneider投影问题以及E.Lutwak,D.Yang和G.Zhang给出的修正形式的Schneider投影问题。在凸体的面积测度是迷向测度的前提下,我们给出了Schneider投影问题的一个上界,并讨论了凸体的投影和截面的一些极值性质。对于修正形式的Schneider投影问题,我们就正多边形给出了肯定的回答;在第四...  (本文共93页) 本文目录 | 阅读全文>>

武汉科技大学
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仿射不变量之比的极值和凸体的Buffon问题

本论文以凸体为研究对象,主要涉及两个方面的内容:中心对称凸体仿射不变量之比的极值;凸体与平行线网相交的Buffon概率。[1]中心对称凸体仿射不变量的比的极值本文属于凸体几何的度量理论中的等周极值问题,所做的工作是利用几何分析的渐近理论、局部理论和积分变换方法研究凸体的度量不等式和极值问题,重点研究凸体的投影体的极值性质。通过定义一个新的中心仿射不变量W(P) ,把中心对称仿射不变量之比的极值的结果从中心对称凸多胞形推广到一般的中心对称凸体上去。[2]凸体与平行线网相交的Buffon概率本文主要借助于积分几何的方法,通过求几何体的运动测度的比值来求解他们的Buffon概率。所做的工作包括正三边形和正四边形的Buffon概率问题,以及通过前二者总结的规律推导出的二维凸体中正多边形与平行线网相交的Buffon概率的一般公式。  (本文共40页) 本文目录 | 阅读全文>>

上海大学
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凸体投影的极值问题及不等式

本博士论文的研究内容隶属于几何分析中的凸体理论(简称凸几何或凸几何分析),该理论的核心内容是Brunn-Minkowski理论(又称为混合体积理论).本文主要致力于研究凸体投影问题在凸几何分析中的应用,这是该领域研究的热点问题之一,本文主要涉及关于对偶Minkowski型不等式,关于凸体不等式的函数化,广义质心体的非对称以及极体和对偶星体的OrliczBrunn-Minkowski不等式等问题的研究.凸体的投影问题一直是凸几何中研究的热点之一.在本文第二章,研究了Orlicz-Brunn Minkowski理论的对偶问题,我们给出了对偶的Orlicz-Brunn Minkowski混合体积的定义,它是对偶L_p混合体积的推广.我们还给出了星体的对偶调和组合的定义,并研究了对偶Orlicz混合体积的性质.在第三章中,我们给出了关于概率测度的广义(Orlicz)质心体的非对称版本,并建立了相应的非对称质心不等式,方法依然是依赖于Pa...  (本文共85页) 本文目录 | 阅读全文>>