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一维非线性对流扩散方程的分步解析算法

1引言 对流扩散方程可用来近似描述大气、海洋及江河的污染过程,也可用来描述化工、冶金中的许多对流扩散现象,流体力学中许多问题都具有对流扩散性质,因此数值求解对流扩散方程具有重要的实际和理论意义。 对于对流占优的流动,即当Re数(或Pe数)很大时,通常的数值方法往往具有较大的数值粘性,有的甚至大于问题的物理粘性,有的还会出现伪振荡及负浓度。 为了消除伪振荡、负浓度与减低数值粘性,吴江航发展了一套L.稳定分步杂交方法 (一阶与二阶,显式与隐式)〔”〔”〔”〔‘’〔‘’,在本文中则利用分步的技巧〔‘’,更精细地建立了一种分步解析方法,其主要特点是将对流算子与扩散算子破开,在每个分步分别求其对应方程的解析解。 本文以一维非线性B盯gers方程为例,计算了Re数从1到1000的情形,计算结果与精确解吻合较好,消除了在一般的数值方法中的数值粘性效应。 2 Burgers方程的分步解析解 一维Burgers方程的初边值问题:304北京大学学报...  (本文共6页) 阅读全文>>

《计算物理》1990年02期
计算物理

求解对流扩散方程的一种有限分析方法

本文提出的方法是在空间一维单元上求常微分方程(或线性化常微分方程)精确解的基础上,建立节点上函数值之间的代数方程组,避免了C .J.Chen的有限分析法(如【l])对时空单元边界作擂值近似进而用分离变量法求局部解析解的过程。本文所提出的方法可直接推广到二维与三维问题。 本文在一节中导出求解线性对流扩散方程的有限分析格式,证明这一格式的解的存在唯一性、绝对稳定性;在二节中导出求解拟线性对流扩散方程(B urgers方程)的有限分析格式,证明这一格式的解的存在唯一性及广义弱稳定性;在三节中给出了大量算例,与有关文献相比精度较高,尤其具有很好的稳定性,避免出现非物理振荡现象。 一、求解线性对流扩散方程 考虑一维线性对流扩散方程的初边值间题 厂u+au_一vu__=0.0(x0(1 .1、 0o 作网格划分,取时间步长T,空间步长h,x‘二ih,b二Nh,t。二nT。对(l .1)取时间隐格式 .n+L.月 “厂’一“了’ 二卫.—二达...  (本文共10页) 阅读全文>>

《自然杂志》1990年09期
自然杂志

对流扩散方程稳态解的高精度算法

对流扩散方程是自然界和工程技术中热质输运过程的基本方程:丫U二9,封刁y, 92材+.二,;二::r+口弄.+b(x,y)9y 司丈x,y)(在。中),(i) u=g(x,y)(在9口上). 若对矩形求解域口用等步长H剖分,则在差分结点域口。上可以构造高精度差分格式:,户u。一五朴琴牙。几(在。、中), l咨价~几(在刁O、上).(2)其中‘、·和‘、是差分算子,‘、·三‘、·+(口·+菩丫、、)”:+(”、+等穿、”。)”,·+等·〔(a幕+26二a。)Mz二+(b孟+26,b、)呜,+2(a、b。+6,a、+6二b。)城,〕,牙、三刁、+a、8:+b、占,.气、b、和人可以是已知的精确函数,也可以是离散结点上的数据(如迭代过程中的中间数据).相邻行列九结点“格胞”上的取值系数为 * 刁、、、.f声/01二0、占41二 ...  (本文共2页) 阅读全文>>

《计算数学》1992年03期
计算数学

对流扩散方程的四阶紧凑迎风差分格式

SL引言 流动和传热传质的基本方程均是对流扩散型的.对流扩散方程的高阶紧凑差分格式,作为提高计算可靠性和节省计算量的一条有效途径,已引起相当的重视〔IJ.作为该领域的一大进尾,新近由琢。”is推出的对流扩散方程四阶紧凑格式‘气·在于堆情形下呈九点式且勿须引人中间变量,只涉及对流筑散量本身,能在较粗网格下获取较为准确的数值结果.从本质上说,该格式系指数型四阶紧凑格式「,,3]的多项式型翻版.它与指数型紧凑格式一样,基于指数型变换[41和差分修正法图.指数型变换〔1]是推求高阶紧凑格式的关键所在,因该变换能消除对流扩散方程中的一阶对流项,避免最为棘手的迎风效应的直接处理.而差分修正法是在低阶格式基础一上添加方程各项的高阶差分展开项,以获得高阶精度.由于高阶差分的形式与低阶格式中低阶差分的形式不同,所得高阶格式往往不能保特低阶格式的对角占优结构,从而引起解的存在唯一性方面的问题.即便是一维情形,也、计算数学1 992年只有在一定条件下...  (本文共13页) 阅读全文>>

《固体电子学研究与进展》1992年01期
固体电子学研究与进展

对流扩散方程的离散技术及数值实验

一、引 言 半导体器件的连续性方程是一种典型的对流扩散方程。然而,当对流项相对扩散项占优时,应用经典的有限元和有限差分方法会导致非物理振荡。尽管Scharfetter一oummel等提出的方法被认为可以抑制振荡[门,然而,当网格较稀疏、网格Peclet数较大时[’],这一结论尚有疑虑。本文针对一种典型的对流扩散方程进行了大量数值实验,得出了一些有意义的结论。 二、离 散 技 术 考虑的方程设为 o·(D。on)一厂o。一0(1)其中D。为扩散系数,氏一coso了十sino了为流速(0为流速与水平方向的夹角),。表示待解物理量。分析结构及边界条件如图1所示,厂1边界条件取。一0,n—0.5和n—l三种,厂2上的边界条件分别有n—0和下一0两类。 ’”“““’“’”e’”““” 为消除数值振荡,引入Q函数”二: Q—e-”.(j-j。)/”。(2)其中4—Xi十yi,人一yc土+y*,y。,儿为有限单__兀中心值。在万桂(1)向边乘...  (本文共5页) 阅读全文>>

《东海海洋》1992年03期
东海海洋

对流扩散方程迎风差分格式的稳定性分析

1 引言 在我们研究海洋动力学的某 个刁题时,人要求解在已知初值和边值的条件卜的时流上’口敝方程的数值解,为使能够抉得收敛和稳定的敛值解,有必要从理沦卜对敖川解的稳在忏进行 件讨沦。 -维对流扩散方程的初边值问题一般形式为 g\ gu 9 ,gu\ — —一卜川丫,IH————I 门卜丫,了且——1.11) 31 口人 二人’3工I 0·(3)X仆J(X,八【O.所以41。一41。门一COS(咖)一。门+cOS。川 0 _1 *0V!川z._、二_1V’1i卜V.1/--\I;-I 上一一一二二二二二二上4 4I]一一J-2 ( M人HS上一-----a---- 0,4p-ZA’歹 0. 由此得到迎凤差分俗式(5)的色定性条件为 _k_2.t_1.’·。、 T 一一一兰上二差兰三0, \ Mh“/ 即TM 二+tmin,上\】时,就有 —“—一—一 h’-’”’”\ 4B ZA’/”””””“’“ R血-厂门十kT)Dlll-*...  (本文共7页) 阅读全文>>