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关于平均伪轨跟踪性质(英文)

1 ABasicPropertyoftheAverage shadowingPropertyTheshadowingproperty (alsocalledthepseudo orbittracingproperty)isoneofthemostimportantnotionsindynamicalsystems (see[1 ]) .In [2 ],Blankintroducedthenotionofaverage shadowingproper ty (seealso[3]) .Veryrecently ,in [4 ]Sakaiprovedthat,onaclosedC∞ surface ,theC1interiorofthesetofC1diffeomorphismswiththeaverage shadowingpropertyischaracterizedasthesetofAnosovdiffeo morphism...  (本文共4页) 阅读全文>>

《数学研究》2004年03期
数学研究

强链回归集与强跟踪性

1 引  言跟踪性研究是动力系统中比较重要的一部分 ,有着广泛的应用前景 .以往的研究多集中中于伪轨跟踪性 ( [1 ]- [3]) ,强跟踪性的概念由文献 [4]给出 ,关于它的研究成果很少 ,目前尚属于初步研究阶段 ,有很多问题值得探讨 .由文献 [2 ]可以看出 ,在伪轨跟踪性的研究中 ,链回归集发挥着重要的作用 .为了更好地研究强跟踪性 ,笔者也在本文中定义了一个集合 强链回归集 ,通过对强链回归集的研究 ,给出了强跟踪性的一个性质 .本文的主要结果是 :定理 4 若度量空间X上的连续自映射f有强跟踪性 ,则f的强链回归集与其极限集相同 .例 1和例 2 说明了所定义的强链回归集不同于链回归集和非游荡点集 .2 有关的概念和记号设X是度量空间 ,d是X上的度量 ,f是X上的连续自映射 .Z+和N分别表示正整数集和非负整数集 .设x∈X ,ε0 ,B(x ,ε) ={y∈X :d(x ,y) 0 ,若序列 {x0 ,x1...  (本文共6页) 阅读全文>>

《职大学报》2002年02期
职大学报

具有跟踪性可扩同胚的链回归集的性质

在微分动力系统结构稳定性的研究中,公理A系统起着关键作用。根据公理A系统在其非游荡集上具有跟踪性和可扩性两个重要的动力性质,近年来人们对紧致度量空间上具有这两种性质的系统进行了许多研究,例如文献[l]对同胚的谱分解定理给予了阐述并给出了链回归集的若干性质。 本文给出了具有跟踪性可扩同胚的链回归集的两个性质,这两个性质比文献11]中相应结论更广泛:然后指出了11]中证明链回归集无环性时的错误之处,并严格证明了该结论。 恒设fx,d)是紧致度量空间,f:尤一)X同胚。用。(x)(或a(x))、尹er(f)、刀(f)、CR(f)和C(f少分别表示f过二的轨道的。一极限集(或a一极限集)、f的周期点集、非游荡集、链回归集和中心运动集合。 我们先回顾跟踪性、可扩性及CR(f少无环性的定义,给定6o,任意n Ez,o‘n,‘n‘nZ‘ac,X的一个点列{,n}琵二佘是f的一个乃伪轨,如果对任意n,‘n‘nZ有d(f(x。),%。+.)‘6,...  (本文共2页) 阅读全文>>

《吉林大学自然科学学报》2000年01期
吉林大学自然科学学报

具有跟踪性可扩同胚的链回归集

在微分动力系统结构稳定性的研究中 ,公理 A系统起着关键作用 .它在其非游荡集上具有跟踪性和可扩性 .近年来人们对紧致度量空间上具有这两种性质的系统进行了许多研究 ,文献 [1 ]对同胚的谱分解定理给予了阐述并给出了链回归集的若干性质 .本文给出具有跟踪性可扩同胚的链回归集的两个性质 ,比文献 [1 ]中相应结论更广泛 .恒设 ( X,d)是紧致度量空间 ,f :X→ X是同胚 .用ω( x) (或α( x) ) ,Per( f ) ,Ω ( f ) ,CR( f )和 C( f )分别表示 f过 x轨道的ω极限集 (或α极限集 )、周期点集、非游荡集、链回归集和中心运动集合 .给定 δ0 ,如果对任意 n∈ Z,0≤ n1≤ n0 ,如果存在 x∈ X,使得对任意 n1≤ n0 ,存在δ0 ,使得任意δ伪轨可被ε跟踪 ,则称同胚 f具有跟踪性质 ;若存在 e( f) 0 ,使得对 x,y∈ X,如果 d( fn( x) ,fn...  (本文共2页) 阅读全文>>

《华北电力大学学报》2002年04期
华北电力大学学报

具有跟踪性可扩流的链回归集的动力性质

在微分动力系统结构稳定性的研究中,公理A系统具有主导作用。由于公理A系统在其非游荡集上具有跟踪性与可扩性两个重要的动力性质,近年来文献[l~6]对紧致度量空间上具有这两种性质的系统进行了许多研究。所得结果说明,这类系统在许多重要的拓扑性质卜与公理A系统是相同的。本文目的是研究具有跟踪性可扩流的链回归集的孤立性和稳定集与不稳定集的性质。 由于同胚是可扩的或具有跟踪性等价于它的扭扩流有对应的性质,因此,通过扭扩可以看到,本文所获得结果可视为是文献m中同胚情形所得到的相应结果的推广。 恒设比刃是紧致度量空间,p:RX X-X-Xh连续流,记为比…。用。饲(rew.咖几凡r(…和狄…分别表示pta轨道的。极限集)esP.a极限集),…的周期点集和非游荡集。己记 L(…)一 U(。()Ua())。 xEX C()={aa:R-R为连续映射,且a()一0}; H()叫a三Ce加为保...  (本文共3页) 阅读全文>>

《吉林大学学报(理学版)》2002年04期
吉林大学学报(理学版)

具有跟踪性可扩流的链回归集

在微分动力系统结构稳定性的研究中,公理A系统具有主导作用.由于公理A系统在其非游荡集上具有跟踪性与可扩性两个重要的动力性质,文献[1~5]对紧致度量空间上具有这两种性质的系统进行了研究,所得结果表明,这类系统在许多重要的拓扑性质上与公理A系统相同.最近,我们对具有由于同胚是可扩的或具有跟踪性等价于它的扭扩流有对应的性质,因此,通过扭扩可知,本文所获得结果可以认为是文献[6]同胚情形所得相应结果的推广.恒设(X,d)是紧致度量空间,φ:R×X→X为连续流,记为(X,φ).用ω(x)(resp.α(x)),Per(φ)和Ω(φ)分别表示φ过x轨道的ω极限集(resp.α极限集)、φ的周期点集和非游荡集.记L(φ)=∪x∈X(ω(x)∪α(x)),C(R)={σ|σ:R→R为连续映射,且σ(0)=0},  H(R)={σ∈C(R)|σ为保向同胚},Re(ε)=σ∈H(R)|σ(s)-σ(t)s-t-1≤ε,t≠s(ε0).  给定δ0...  (本文共2页) 阅读全文>>