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n元模糊等价关系

一、n元等价关系 定义l设X是集合,X.(n妻2)的一个子集R,称为集合X上的一个”元关系。记为 (x,,x:,…,戈。)呀R或R(戈:,x:,…,义。),其中x:,xZ,…,x。任X。 定义2设R是X上的一个n元关系,对于每一个劣任X,如果有R(x,x,…戈),则称关系R是自反的。 定义8设R是X上的一个n元关系,如果对于任意的二:,x:,…,劣。,有R(x:,戈:,…,x.),则对x;,x:,…,戈:的任一排列x‘;,戈‘2,…,x‘。都有R(x‘:,劣‘:,…’二‘。),则称关系R是对称的。 定义4设R是X上的一个n元关系,若R(x:,x:,…,x。),R(y:,yZ,…,y,),且x:~y:,则在x;,戈2,一,二.,yZ,…,y。中任取n个Z:,一Z:,…,Z。,一定有R(Z:,22,…,Z。),则称关系R是可传递的。 定义5设X是集合,R是X上的一个n元关系。如果R是自反的,对称的和可传递的,则称R是X上的一个n元等...  (本文共5页) 阅读全文>>

《北京工业大学学报》1987年03期
北京工业大学学报

任意基数元模糊等价关系

一、任意基数元等价关系 首先推广n元关系概念: 定义1设x是集,x‘(I为任意的基数)2的集,x’表笛卡尔积)的一个子集R称为集x上的一个I元关系。劣任R记为Rx。 注:①111)2可为普通自然数,也可大于或等于断。,听等,其中}引表I的基数;②为方便,称R为I元关系,而不称为}川元关系,③一般笛卡尔积概念可参见〔2j第21页。 定义2设R是X上的一个I元关系,若对每一二任X,均有R(二)(其中,(劣)表示在尤’上所有分量取值恒为劣的常函数),则称关系R是自反的。 定义3设R是X上的一个I元关系,若对任意的劣任X’,由Rx能推出对I到I自身的任一双射f均有R二f(其中,xf表函数x与f的复合:二f(i)=x(f(‘))),则称关系R是对称的。 注:这里I上井没建立偏序关系,而是代替“排列”以“双射”,即很自然地推广了【1」中的相应概念。加北京工业大学学报z日a7年 欲推广n元等价关系概念,按常规还需先推广传递性概念。然而,普通。...  (本文共5页) 阅读全文>>

北京邮电大学
北京邮电大学

基于互模拟的模糊粗糙近似研究

现如今高速发展的互联网,使人们的生活越来越智能和便捷,同时也会产生大量的数据。如果从被描述对象的属性和其间关系的角度对数据进行分类,那么它们可以分为三类:属性数据、关系数据和同时具有属性与关系的数据。作为一种分析处理数据的数学工具,粗糙集理论可以有效的从属性数据中挖掘潜在的知识和信息。但是粗糙集理论在处理关系数据时显得略有不足。为解决这一问题,描述关系数据的一类关系结构应运而生。该关系结构由一个论域和一个关系集合组成。通过描述“多步”信息的互模拟技术,粗糙集理论被应用于关系结构中,并用来处理关系数据。本文以一类模糊关系结构为出发点,利用互模拟技术对其进行了模糊粗糙近似研究,完成的主要研究内容及创新点如下:1.提出一类多元模糊关系结构的概念,为模糊关系数据建立数学模型。关系结构作为在现实世界中关系数据系统的抽象,能够在一定程度上表示关系数据。但是我们注意到关系结构是通过一些普通关系描述关系数据的,而普通的关系仅能够描述精确的或者严...  (本文共130页) 本文目录 | 阅读全文>>

《杭州师范学院学报(自然科学版)》1988年03期
杭州师范学院学报(自然科学版)

模糊数学在运动员选材因素研究中的应用

任何项目运动员的选材,均需把握那些确实能反映运动项目特征的主要因素,只有这样,整个选材工作才可能是有效的。因此,‘运动员选材因素的研究是体育科研的重要内容之一。 迄今为止,有关选材因素的研究一般是从统计学角度进行的。然而,事物的模糊性要求我们涉足模糊数学的领域。 在我国,仍有很大一部分优秀教练员凭借已有的经验进行一系列的选材和训练工作,他们所训练的运动员在重大的国际体育比赛中为国争得了很多金牌。在这层意义上讲,教练员的经验则具有较高的研究价值。由于经验的模糊性。’,对其研究则须使用模糊数学方法j 二、模式的选取 . 1lJ 一般来说,在了解被考察因素间的关系U及各因素对运动员选材的重要程度时,可选定主要的选材因素。因此,一种自然的想法是;首先选取运动员选材的初始因素范围(可从型态、机能、素质、心理等方面选择),经调查可筛选出研究因素X(因素论域);尔后经有专门知识的人员,以打分形式描述X中各因素问的关系经验值r.j(r.j∈[O...  (本文共6页) 阅读全文>>

《科学通报》1989年17期
科学通报

Rough集上不易辨识关系的特征性质

Rough集是波兰学者Pawlak 1981年提出的一个新概念.由于该理论在信息系统及人机系统等许多领域中有着广泛的应用,因而引起了国际上很多学者的关注[1一31,经过短短几年时间的研究,就已形成了一个应用广泛的新兴学科.但是,该理论在作为刻划信息系统的理论工具时,其主要理论基础即元素间的不易辨识关系是建立在信息函数值相等的等量关系上的.然而,在实际问题中,信息量往往是不容易确定的.为此,本文以模糊等价关系作为建立不易辨识关系的理论基础,获得了许多重要的结果.从而推广了Pawlak等人所得到的结果,并且扩大了该理论的应用范围. 设u为非空集,R是u上的等价关系.A~(U,R)称为近似空间.令X〔U,则 丑X~{x}x‘U,[x];CX}, 反X~{x}x〔U,[x];自X钾功}.分别称为x关于A的R下界集及R上界集,[习:是x所在的等价类.若反X一丑x神价,则称X是关于R的Rough集. 定义1一个信息系统是一个有序四重组 F~...  (本文共3页) 阅读全文>>

《西藏大学学报(自然科学版)》2010年01期
西藏大学学报(自然科学版)

模糊等价关系探讨

前言客观的各事物之间,存在不同的相互联系,在数学上就用“关系”作为一种模型来描写事物之间的联系,数学上所谓关系讨论的内容往往是抽象的。在讨论模糊关系之前,我们先从普通关系说起,关系常用记号R表示,如果没有关系,常用记号R或R軍表示。假设有n个学生所组成的集合X={x1、x2、…,xi、xj、…}如果“认识”,则用xiRxj表示,这种关系可以是“认识”也可以是其他,比如“同年龄”、“同学”等等,而我们只考虑R的性质,而不去管它到底是什么意义,这就是数学的抽象性,而实际上很多关系难以用“有”、“没有”来衡量的,必须考虑有这种关系的程度,这种关系就是模糊关系,常用记号R表示,对这种模糊关系也要建立隶属函数,列出隶属函数的表格就是模糊矩阵,它便于分析和讨论模糊关系带来了方便,在应用中通过模糊矩阵来讨论模糊关系的,而模糊关系在模糊分类中起了重要作用。1讨论模糊等价关系的性质1.1Rλ是X上的一个模糊等价关系,则Rλ具有普通等价关系性。1....  (本文共4页) 阅读全文>>

《大学数学》2006年04期
大学数学

模糊等价关系与集合套的等价性

文献[1]定义3·3指出,R∈F(X×X)是X上的模糊等价关系的充分必要条件是:对任意λ∈[0,1],λ-截关系Rλ都是X上的等价关系.它说明了模糊关系R与其λ-截关系Rλ(λ∈[0,1])在等价λ∈[0,1]λH(λ),H(λ)是集合套.若对任意的λ∈[0,1],H(λ)都是X上方面是一致的.类似文献[1]定理3·2必要性的证明,不难得出如下结论.结论设R∈F(X×X),R=∪λ∈[0,1]λH(λ),H(λ)是集合套,则称集合套H(λ)相伴于模糊关系R.的等价关系,则R必是X上的模糊等价关系.定义1若R∈F(X×X),R=∪结论表明:相伴于模糊关系R的集合套H(λ)是等价的可推出R的等价性,但反之不能由模糊关系R的等价性来推出相伴于R的集合套H(λ)的等价性.在什么条件下这一逆命题成立?为此先引入一个定义和一个引理.定义2设H()λ(λ∈[0,1])为集合套,若有limλ→λ0-H(λ)=H(0λ),则称H(λ)在点0λ是左...  (本文共3页) 阅读全文>>