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关于量子Poincaré-Cartan积分不变量

微观粒子的运动是由量子理论来描述的,从经典系统过渡到量子系统,除可采用算符形式量子化方法以外,也可采用路径积分量子化形式,这两种形式的量子化是等价的.路径积分量子化的一个突出优点是出现在路径积分量子化中的量(包括积分测度)均是经典的数,用此法很容易得到理论与规范的选取无关,巨可方便地导出Feynmn规则,为分析系统的量子对称性提供了有用的工具.相空间中的路径积分比位形空间中的路径积分更基本,后者仅适用于对正则动量路径积分为可积出的情形,而前者是普遍的.这样从相空间路径积分出发来分析系统的量子正则对称性就具有更基本的意义[‘].pC积分不变量在经典力学和场论中占重要地位,它可作为动力学的基本原理.在经典水平下,对于正规Lagrange量系统,该不变量与系统的正则方程等价l‘’川,PC积分不变量已推广到了非完整系统[‘”’];对奇异 Laprange量系统的 PC积分不变量,也开展了研究『‘,”,并在相空间中已建立了一阶微商显含时间...  (本文共5页) 阅读全文>>

《北京工业大学学报》2007年04期
北京工业大学学报

奇异系统的量子Poincaré-Cartan积分不变量

PC积分不变量可作为动力学的基本原理,还可以是研究奇异(约束Hamilton)系统Dira。猜想的工具川.对于正规Lagrange量描述的系统,该不变量在经典和量子水平上都与系统的正则方程等价比3〕.对奇异Lagrange量描述的系统,这种等价关系仍然存在阵6].但对有限自由度系统,该量子Pc积分不变量中还存在系统基态符号}0.导出了相空间有限自由度奇异系统的量子PC积分不变量,其中去掉了系统基态符号!0,并在量子水平上研究了该不变量与Hamilton一Jacobi方程的关系. 1约束Hamilton系统的量子Poinear睡一Cartan积分不变量设有限自由度动力学系统由奇异Lagrange量L(,;了,夕)(i=1,2,…,n)来描述.由于Lagrange量的奇异性,此系统在相空间存在固有约束.设A*(t;q‘,p‘)、0(k二1,2,…,A;)为第1类约束,0,(t;q‘,p*)七(i=1,2,…,Bl)为第2类约束,按照...  (本文共4页) 阅读全文>>

《北京工业大学学报》1997年04期
北京工业大学学报

约束Hamilton系统量子理论中的Noether定理和Poincaré-Cartan积分不变量

0 弓言 对称性的研究在物理学的众多领域有重要意义.系统在李群作用下的对称性的分析是在经典水平下给出的.量子理论中研究了分立对称性.连续对称所产生的守恒量,在经典理论中通常是由Noether定理给出,而Ncther定理及其推广传统的方式均是在位形空间中给出的[‘].近来建立了相空间中正则形式的 NOether定理和 Poinche-Cartan积分不变量I‘-‘].微观粒子的运动是量子理论描述的,经典理论中的一些重要结果在量子理论中是否仍然有效,或在什么条件下仍然保持,是一个值得深人讨论的问题. 动力学系统的量子化方案常用的有正则算符形式和路径积分形式.路径积分量子化的一个突出优点是出现在路径积分中的量(包括积分测度)均是经典的数,这为分析系统的量于对称性提供了一个有用的工具.量子系统的性质由 Green函数的生成泛函导出l‘],相空间路径积分比位形空间中的路径积分更基本[’],当相空间路径积分中对正则动量的路径积分为GaIJS...  (本文共7页) 阅读全文>>

北京工业大学
北京工业大学

约束Hamilton系统的量子对称性及其应用

本文回顾了约束Hamilton 系统的多种量子化方案, 着重叙述了Faddeev-Senjanovic(FS)路径积分量子化方案。基于有限自由度系统相空间Green函数的生成泛函,文中导出了正规/奇异Lagrange 量系统在整体变换下不变的量子正则Noether 定理,并将此量子对称性用于Emden 方程,指出经典对称所联系的守恒量在量子理论中不再保持;用于电子-声子相互作用系统,说明一些经典守恒量在量子水平下仍旧保持;导出了有限自由度系统在定域变换下不变的量子正则Noether 恒等式;导出整体变换下规范场在量子水平下的变换性质方程,用于非Abel Chern-Simons(CS)场,求出了量子BRST 荷,讨论了量子水平下场的共形对称性。Poincaré-Cartan(PC)积分不变量在经典力学和场论中占重要地位,在经典理论中由于它和系统的运动方程等价,可视为动力学的一个基本原理。本文从相空间Green 函数的生成泛函出发...  (本文共93页) 本文目录 | 阅读全文>>

《数学杂志》2001年04期
数学杂志

A元不变量及其复合

1 A元不变量设 G是集合 Ω上一个变换群 ,f是 Ω到集合 Y的一个映射 ,如果对于任意 g∈G,f[g(ω) ] =f(ω) ,  ω∈Ω称映射 f( ω)是 Ω上一个 G-不变量 .对于 n元笛卡积 Ω×Ω×…× Ω到集合 Y的一个映射f(ω1 ,ω2 ,… ,ωn) ,如果对于任意 g∈ G,f[g(ω1 ) ,g(ω2 ) ,… ,g(ωn) ] =f(ω1 ,ω2 ,… ,ωn) ,  ω∈Ω称映射 f( ω1 ,ω2 ,… ,ωn)是 Ω上一个 n元 G-不变量 ;一般地 ,定义 1 .1 设 ΩA是非空集合 A到集合 Ω的映射全体 ,G是集合 Ω上一个变换群 ,H是集合 ΩA上一个变换群 ,f是集合 ΩA到某集合 Y的一个映射 .如果对于任意 g∈G,f( gφ) =f(φ) ,  φ∈ΩA ( 1 )其中 gφ( t) =g[φ( t) ] ,t∈A,称 f是 Ω上一个 A元左 G-不变量 ;如果对任意 h∈H...  (本文共6页) 阅读全文>>

《信阳师范学院学报(自然科学版)》2001年02期
信阳师范学院学报(自然科学版)

Poincaré-Chetaev系统的积分不变量

0 引言积分不变量在统计物理、力学、量子力学、天文学及微分方程的定性理论中有广泛应用[1] ,对完整系统、非完整系统和Birkhoff系统的积分不变量已有相当好的结果[2~ 5] 本文将Hamilton系统的积分不变量推广到Poincar啨 Chetaev系统 ,得到Poincar啨线性积分不变量和Poincar啨 Cartan积分不变量 ,并举例说明结果的应用 1 Poincar啨 Chetaev方程研究有k个自由度的完整系统 ,其在空间的位置由变量x1,x2 ,...,xn(n≥k)来确定 引入加在系统上的微分不可积分约束组的参数化 ,广义速度有形式 : xi=ξsi(t ,x) +ξi(t,x) ,    (i =1,2 ,...,n ,s =1,2 ,...,k) (1)   rank(ξsi) =k ,存在无限小线性算子的封闭组Xo= t+ξi xi,Xs=ξsi xi,   s=1,2 ,...k (2 ...  (本文共4页) 阅读全文>>

《红外与激光工程》2001年03期
红外与激光工程

计算机视觉中投影不变量稳定性的分析

1 引 言计算机视觉认为目标的几何图像特征是目标最可靠的描述。不变量能充分利用目标的几何特征 ,是目标几何特征的本质描述。当目标的尺寸与物距相比不能忽视时 ,摄像机成像最精确的描述是投影变换 ,这时应采用投影不变量来描述目标的形状。投影不变量是投影变换群的研究对象 ,目前投影不变量已经应用于目标识别、图像匹配和三维结构重建等方面 ,正逐渐成为机器视觉研究中的一个常用工具[1] 。投影不变量不仅具有与视点和摄像机的内外参数无关等优点 ,而且可完成由独立特征向量构成的高维特征空间向由不变量构成的低维空间的映射。在利用投影不变量进行目标间特征匹配时 ,不变量抗噪声干扰的能力是影响整个系统性能的重要因素之一。而在实际应用中 ,由于摄像机成像和特征提取等误差都可能导致数据中噪声的产生。有些不变量对噪声特别敏感 ,如微分不变量 ,不进行特定的处理就不可能直接应用。分析影响投影不变量稳定性的因素 ,可以提高特征匹配的正确率。目前主要是通过实验...  (本文共3页) 阅读全文>>