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关于量子Poincaré-Cartan积分不变量

微观粒子的运动是由量子理论来描述的,从经典系统过渡到量子系统,除可采用算符形式量子化方法以外,也可采用路径积分量子化形式,这两种形式的量子化是等价的.路径积分量子化的一个突出优点是出现在路径积分量子化中的量(包括积分测度)均是经典的数,用此法很容易得到理论与规范的选取无关,巨可方便地导出Feynmn规则,为分析系统的量子对称性提供了有用的工具.相空间中的路径积分比位形空间中的路径积分更基本,后者仅适用于对正则动量路径积分为可积出的情形,而前者是普遍的.这样从相空间路径积分出发来分析系统的量子正则对称性就具有更基本的意义[‘].pC积分不变量在经典力学和场论中占重要地位,它可作为动力学的基本原理.在经典水平下,对于正规Lagrange量系统,该不变量与系统的正则方程等价l‘’川,PC积分不变量已推广到了非完整系统[‘”’];对奇异 Laprange量系统的 PC积分不变量,也开展了研究『‘,”,并在相空间中已建立了一阶微商显含时间...  (本文共5页) 阅读全文>>

《数学杂志》2001年04期
数学杂志

A元不变量及其复合

1 A元不变量设 G是集合 Ω上一个变换群 ,f是 Ω到集合 Y的一个映射 ,如果对于任意 g∈G,f[g(ω) ] =f(ω) ,  ω∈Ω称映射 f( ω)是 Ω上一个 G-不变量 .对于 n元笛卡积 Ω×Ω×…× Ω到集合 Y的一个映射f(ω1 ,ω2 ,… ,ωn) ,如果对于任意 g∈ G,f[g(ω1 ) ,g(ω2 ) ,… ,g(ωn) ] =f(ω1 ,ω2 ,… ,ωn) ,  ω∈Ω称映射 f( ω1 ,ω2 ,… ,ωn)是 Ω上一个 n元 G-不变量 ;一般地 ,定义 1 .1 设 ΩA是非空集合 A到集合 Ω的映射全体 ,G是集合 Ω上一个变换群 ,H是集合 ΩA上一个变换群 ,f是集合 ΩA到某集合 Y的一个映射 .如果对于任意 g∈G,f( gφ) =f(φ) ,  φ∈ΩA ( 1 )其中 gφ( t) =g[φ( t) ] ,t∈A,称 f是 Ω上一个 A元左 G-不变量 ;如果对任意 h∈H...  (本文共6页) 阅读全文>>

《数学小灵通(3-4年级版)》2014年Z2期
数学小灵通(3-4年级版)

抓住不变量解题

曱有80枚邮票,乙有12枚邮票。如果甲每次给乙5枚邮票,乙再还给甲2枚,算一算,按照这样的方法连续调换多少次后,乙的邮票数是甲的3倍?我是这样解的》根据“甲每次给乙5枚邮票,乙再还给甲2枚”可以得出:甲的邮票每调换一次就减少5-2=3(枚),乙的邮票每调换一次就增加5_2=3(枚),如果我们按照这个思路,一步一步地推算下去,就可以解答这个问题,但此解法比较麻烦。我们不妨换个角度去思考问题。其实,不管甲和乙按照上述方法调换了多少次邮票,两人邮票的总数没有变。抓住了这个不变...  (本文共1页) 阅读全文>>

《西北大学学报(自然科学版)》2009年01期
西北大学学报(自然科学版)

代数不变量理论历史演变

代数不变量理论源于19世纪中期英国数学家的工作,并于下半叶成为数学研究的核心课题之一,它起源于3个不同的分支:数论———拉格朗日(J.L.Lagrange,1736—1813)二元二次型理论及高斯(C.F.Gauss,1777—1855)关于双二次型的分类;几何———曲线的射影性质;代数———行列式理论。19世纪不变量的研究主要集中于发现特殊不变量以及寻找不变量的完备系。德国人发明的符号方法成为这一时期研究的重要工具;哥尔丹(P.Gor-dan,1837—1912)1868年二元型系的有限定理是该方法的光辉顶点;希尔伯特(D.H ilbert,1862—1943)1890年得到不变量完备系的一般结论,给出了存在性证明,并于1893年宣称这一理论的总目标已经达到。然而,他没有预见到,正是其存在性证明使不变量理论“死灰复燃”,进入以抽象代数模式研究的全新阶段。本文主要介绍不变量理论的发展历史及其对数学和其他学科的影响。1经典不变量理...  (本文共5页) 阅读全文>>

《内蒙古民族师院学报(自然科学版)》1960年10期
内蒙古民族师院学报(自然科学版)

变换的不变量

变换的不变量魏运,潘宁(内蒙财政学校)(哲盟教育学院)摘要本文阐明了不变量思想的重要意义,给出了证明不变量的一般方法,最后得到两个关于基本不变量的重要结论。关键词变换,结构,不变量,基本不变量1不变量的重要意义变换在数学中起着重要作用,对每一个数学结构的研究都以变换作为手段和方法。数学结构的本质往往被掩盖在各种现象之中,那些在变换之中保持不变的量,是数学结构固有的属性,反映了数学结构的本质,所以变换之下的不变量,对结构的研究起着极为重要的作用。定义1:设S是集合Z上的一个结构,。是集合Z上的一个变换,变换。确定结构S所属的级的变换。若S在。之下变为它自身,则说结构S对于了是不变的。定义2:结构S在某一变换之下的不变的函数叫做S关于此变换的不变量;而在结构所有变换下的不变量,叫做结构S的不变量。不变量的思想是数学中最基本的思路之一。例如各种不同的几何学就是研究在各种不同一变换之下的不变量。欧氏几何和射影几何就分别是研究在刚体运动和...  (本文共4页) 阅读全文>>

《浙江师大学报(自然科学版)》1940年10期
浙江师大学报(自然科学版)

具有型不变量(e,2,1)的正则p-群的一个完全分类

具有型不变量(e,2,1)的正则p-群的一个完全分类周金土(数学系)摘要本文对具型不变量为(e,2,1),e≥4,P≥3的正则p-群给出了一个完全分类。当p=3时,共有22种互不同构的类型;当p≥5时,共有36种互不同构的类型。关键词:正则p-群;型不变量,ω-不变量;L-序列自从James.R在1980年给出了p ̄6(p为奇素数)阶群的完全分类后[3],p ̄7群的完全分类至今无人完成。由于阶小干等于p ̄p的p-群是正则p-群[1],因此p≥7时,p ̄7阶群是正则的。由Hall。P的唯一性基底定理知p ̄7阶群的型不变量为(4,2,1),(3,3,1),(5,1,1),…等几种类型。给出具有这些型不变量的所有正则p-群,p ̄7(p≥7)的分类即可得到解决。文[4~6]已解决了(5,1,1),(3,3,1),(4,1,1,1)三种情形,因此讨论(e,2,1),e≥4,的情形将是一件有意义的工作。设G是正则p-群,称(ω_1,ω_2,...  (本文共5页) 阅读全文>>