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关于量子Poincaré-Cartan积分不变量

微观粒子的运动是由量子理论来描述的,从经典系统过渡到量子系统,除可采用算符形式量子化方法以外,也可采用路径积分量子化形式,这两种形式的量子化是等价的.路径积分量子化的一个突出优点是出现在路径积分量子化中的量(包括积分测度)均是经典的数,用此法很容易得到理论与规范的选取无关,巨可方便地导出Feynmn规则,为分析系统的量子对称性提供了有用的工具.相空间中的路径积分比位形空间中的路径积分更基本,后者仅适用于对正则动量路径积分为可积出的情形,而前者是普遍的.这样从相空间路径积分出发来分析系统的量子正则对称性就具有更基本的意义[‘].pC积分不变量在经典力学和场论中占重要地位,它可作为动力学的基本原理.在经典水平下,对于正规Lagrange量系统,该不变量与系统的正则方程等价l‘’川,PC积分不变量已推广到了非完整系统[‘”’];对奇异 Laprange量系统的 PC积分不变量,也开展了研究『‘,”,并在相空间中已建立了一阶微商显含时间...  (本文共5页) 阅读全文>>

《北京工业大学学报》1997年04期
北京工业大学学报

约束Hamilton系统量子理论中的Noether定理和Poincaré-Cartan积分不变量

0 弓言 对称性的研究在物理学的众多领域有重要意义.系统在李群作用下的对称性的分析是在经典水平下给出的.量子理论中研究了分立对称性.连续对称所产生的守恒量,在经典理论中通常是由Noether定理给出,而Ncther定理及其推广传统的方式均是在位形空间中给出的[‘].近来建立了相空间中正则形式的 NOether定理和 Poinche-Cartan积分不变量I‘-‘].微观粒子的运动是量子理论描述的,经典理论中的一些重要结果在量子理论中是否仍然有效,或在什么条件下仍然保持,是一个值得深人讨论的问题. 动力学系统的量子化方案常用的有正则算符形式和路径积分形式.路径积分量子化的一个突出优点是出现在路径积分中的量(包括积分测度)均是经典的数,这为分析系统的量于对称性提供了一个有用的工具.量子系统的性质由 Green函数的生成泛函导出l‘],相空间路径积分比位形空间中的路径积分更基本[’],当相空间路径积分中对正则动量的路径积分为GaIJS...  (本文共7页) 阅读全文>>

《北京工业大学学报》2007年04期
北京工业大学学报

奇异系统的量子Poincaré-Cartan积分不变量

PC积分不变量可作为动力学的基本原理,还可以是研究奇异(约束Hamilton)系统Dira。猜想的工具川.对于正规Lagrange量描述的系统,该不变量在经典和量子水平上都与系统的正则方程等价比3〕.对奇异Lagrange量描述的系统,这种等价关系仍然存在阵6].但对有限自由度系统,该量子Pc积分不变量中还存在系统基态符号}0.导出了相空间有限自由度奇异系统的量子PC积分不变量,其中去掉了系统基态符号!0,并在量子水平上研究了该不变量与Hamilton一Jacobi方程的关系. 1约束Hamilton系统的量子Poinear睡一Cartan积分不变量设有限自由度动力学系统由奇异Lagrange量L(,;了,夕)(i=1,2,…,n)来描述.由于Lagrange量的奇异性,此系统在相空间存在固有约束.设A*(t;q‘,p‘)、0(k二1,2,…,A;)为第1类约束,0,(t;q‘,p*)七(i=1,2,…,Bl)为第2类约束,按照...  (本文共4页) 阅读全文>>

《数学杂志》2001年04期
数学杂志

A元不变量及其复合

1 A元不变量设 G是集合 Ω上一个变换群 ,f是 Ω到集合 Y的一个映射 ,如果对于任意 g∈G,f[g(ω) ] =f(ω) ,  ω∈Ω称映射 f( ω)是 Ω上一个 G-不变量 .对于 n元笛卡积 Ω×Ω×…× Ω到集合 Y的一个映射f(ω1 ,ω2 ,… ,ωn) ,如果对于任意 g∈ G,f[g(ω1 ) ,g(ω2 ) ,… ,g(ωn) ] =f(ω1 ,ω2 ,… ,ωn) ,  ω∈Ω称映射 f( ω1 ,ω2 ,… ,ωn)是 Ω上一个 n元 G-不变量 ;一般地 ,定义 1 .1 设 ΩA是非空集合 A到集合 Ω的映射全体 ,G是集合 Ω上一个变换群 ,H是集合 ΩA上一个变换群 ,f是集合 ΩA到某集合 Y的一个映射 .如果对于任意 g∈G,f( gφ) =f(φ) ,  φ∈ΩA ( 1 )其中 gφ( t) =g[φ( t) ] ,t∈A,称 f是 Ω上一个 A元左 G-不变量 ;如果对任意 h∈H...  (本文共6页) 阅读全文>>

《中国图象图形学报》2017年08期
中国图象图形学报

形状的不变量特征提取与识别

0引言形状匹配和识别一直是计算机视觉领域具有重要研究价值的课题之一,并且在工程和生活领域有着广泛的应用,例如人脸识别[1]、生物医学图像分析[2]、机器人导航[3]等等。在该课题的研究进程中[4-8],国内外研究人员发现,目标形状的轮廓信息是完成目标识别任务的重要线索之一,并以此为基础提出了多种具有代表性的形状识别算法。其中,基于目标形状轮廓特征的识别算法关键在于构造能有效反映轮廓特征的形状描述[9-10]。在相关算法中,形状上下文[11](SC)算法通过生成一系列向量来表示轮廓上的某一点与其他所有轮廓点之间的空间位置关系,从而对目标形状进行描述。SC算法对轮廓的描述能力强,尤其是对刚性形状的轮廓描述效果较好,但其对铰接形变和噪声的抑制能力较弱,且无法表示轮廓的点序信息。针对上述问题,Ling等人提出了内距离形状上下文(IDSC)算法[4]。IDSC算法在形状上下文统计直方图表示的基本思想指导下,使用轮廓点之间的内距离代替SC算...  (本文共11页) 阅读全文>>

《语数外学习(高中版上旬)》2017年02期
语数外学习(高中版上旬)

从科学守恒到数学不变量——一种数学文化的视角

大千世界在不断地变化着。世间万物经历着历史的变化,承受着地域的变化,既有质的变化,更有量的变化,变化是绝对的。但是,看到变化,更要把握变化,人们需要找出事物变化中保持不变的规律。无论是社会科学还是自然科学,都会寻求某种不变性,在科学上称之为守恒,在数学上就是不变量。中国在不断发展进步,一切事物都在与时俱进。但是,在巨大的社会变革中,有些是不变的。例如,中华民族的文化传统,民族精神,热爱祖国,崇尚和平,寻求大同,宣扬美德等等,都是不变的。在改革开放的今天,在与时俱进的变化中,从实质上保持这些传统的精华,是一种文化的守恒。文学中也有守恒:对仗。试看王维的名句:“明月松间照,清泉石上流”,既有自然意境之美,也有文字对仗工整之美。诗句中的对仗,正是把“明月”变换到“清泉”,其中不变的是语词的性质。形容词“明”对形容词“清”,名词“月”对“泉”。同时不变的还有:二者都是自然景物。这种保持着意境、语词的某种不变性,正是“守恒”。文学通过这样...  (本文共2页) 阅读全文>>

《数学小灵通(5-6年级版)》2017年Z2期
数学小灵通(5-6年级版)

分清单位“1” 抓住不变量

在分数、百分数解决问题中,有时单位“r的变化,会让我们迷失方向,但我们只要分清单位"r,抓住不变量,就不会掉进陷井里。%、….丨丨丨丨_·[病例]在含盐率为40%的500克盐水中,加入多少克盐后,含盐率才会达到50%?[病症]500x(50%-40%)=50(克)。[诊断]"病症”中的病因是把40%的盐水和加盐后50%的盐水看成同一个单位"1”(500克)。其实,40%的盐水对应的单位"1”是500克盐水,50%的盐水对应的单位“1”是500克盐水加上补充的那部分盐(比500克盐水多)。我们在解答时,可抓住不变量——水,先求出水有多少...  (本文共1页) 阅读全文>>