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插值样条的误差估计

用一次样条作插值逼近汤给出定义在仁a,剑上的函数j(二),并对[a,坷作分划△:a一尤。劣1火:……%,一b.用:,(劝表示在分划△上j(二)的一次插位样条,则:1(劝满足:,(二‘)二f(x”)它的表达式是一(‘,一j(x‘一,上沂上+厂(/‘,一兰下贵生一(//一白令:(h‘之二、一二:一、,2,……,n)设f(x)“C〔a,b〕,则有:,(劝一j(劝=仁j(、:_1)一j(劝〕工+〔了(二‘)一f(二)〕义一劣‘一i h、(1)这里利用了一兰 父一X扩_1+—一_一_二 入犷于是有!:,(二)一f(x){(}j(二,一,)一j(、)1兰气弃丝+If(二,)一j(二)}一迷 I己‘义f一1俞(j,h)二觉三一+。(f,ll)-义一劣王一1h、故得!15;一f】!(。(j,jll)这里h=。a二(h口,。(j,h)为f(、)的连续模。2.设f(二)。C’[a,bj,则由(1)有s,(二)一f(二)=[f‘(占‘)一f‘(省、_...  (本文共11页) 阅读全文>>

合肥工业大学
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有理三次样条及空间闭曲线插值问题的研究

样条函数是曲线曲面设计的一个强有力的工具,作为样条函数和有理逼近的结合——有理样条函数,既是有理逼近的重要组成部分,又是多项式样条的一种自然推广,兼顾了二者的优点,且使用更为灵活,更具一般性。近年来,由于具有局部调控的优点,带参数的有理样条函数,特别是有理三次样条引起了人们越来越多的关注。本文首先介绍了几种具有线性分母的有理三次样条,包括具有线性分母的有理三次Hermite样条、基于函数值的有理三次样条和基于均差商的有理三次样条,介绍了它们的构造过程、误差估计和导数的逼近情况等。在此基础上,给出了“真正的”具有线性分母的有理三次样条的构造过程,这种有理三次样条能够自然达到C~2连续,并对其误差估计进行了分析,给出了相应的误差估计式。然后在柱面坐标系下对一类空间闭曲线的插值问题进行了研究,通过把柱面展开的方法,将空间中的插值问题转换成平面中的插值问题,再利用带参数的具有线性分母的有理三次样条进行插值,最终得到的空间曲线能达到曲率连...  (本文共49页) 本文目录 | 阅读全文>>

合肥工业大学
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有理插值样条方法及其在数字图像处理中的应用研究

近年来随着航空、造船、机械设计和制造等现代工业的蓬勃发展,计算机辅助几何设计,简称CAGD(Computer Aided Geometric Design),逐步成为的一门新兴的交叉学科。作为CAGD系统基本几何元素,自由曲线、曲面的表示、设计、显示、分析以及规格、处理(包括数据结构、数据库、图形的信息形式和调整方式等)问题,是计算机辅助几何设计的主要研究对象和内容。而用插值与逼近方法解决曲线、曲面造型问题是计算机辅助几何设计最基础的研究课题。另外,随着数字图像处理技术的迅速发展,数值逼近在数字图像处理中也有了广泛的应用。作为典型非线性逼近之一的有理函数插值与逼近方法,在数值逼近、函数近似表示、计算机辅助设计及数字图像处理中,越来越引起人们的关注。本文围绕着有理插值样条及其在数字图像处理中的应用,给出下列研究成果:1.1/1型有理插值样条对于严格单调数据,本文构造了1/1型分段插值样条,即分子、分母均为一次多项式的插值函数,该有...  (本文共117页) 本文目录 | 阅读全文>>

南京航空航天大学
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CV有理样条插值方法的研究

本文着重研究了R_(3,2)~(2)(Δ,U_4)上的有理样条插值函数的存在、表示、计算和误差界等问题.首先,介绍了CV(Cauchy-Vandermonde)有理函数插值公式,给出了CV有理函数空间上插值问题解的存在唯一性定理的另一种简单证明和显式表示.特别地,给出了单节点和二重节点的广义Lagrange插值公式的另一种形式,改进了运算的复杂性.接着,建立了有理样条空间R_(3,2)~(2)(Δ,U_4),证明了在此空间上CV有理插值样条函数的存在唯一性,推导了它的两种表达式.并通过估计二阶导数的界给出了其误差表示及误差估计,在此基础上,证明了CV有理样条插值函数及其导数的收敛性.然后,分析了两类端点条件的扰动对CV有理插值样条函数的影响,给出了它们在非均匀节点处的一阶和二阶导数值的误差界.最后,定义了二元CV有理插值样条函数,就两类边界条件证明了其存在唯一性,并建立了它的表达式,给出了广义de Boor算法.讨论边界条件对二...  (本文共66页) 本文目录 | 阅读全文>>

山东大学
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两类有理三次插值样条的逼近性质

本文首先介绍了计算几何的产生和发展,以及近些年发展起来的、在计算机辅助几何设计中有重要理论意义和实际应用价值的有理三次插值样条的研究现状,指出有理三次插值样条逼近性质研究有着重要的意义。本文的主要工作是利用Peano-kernel定理研究了两类分母为线性的插值函数的逼近性质,一类插值函数为基于函数值的有理三次插值样条,另一类为基于算术均差商的有理三次插值样条。文中分别就这两类插值样条的函数值及一阶导数的逼近性质展开讨论,相应得出这两种插值函数在被插函数分别为一阶连续可导和二阶连续可导情况下的最佳误差常数。同时,本文对插值函数的二阶导数在节点处的跳跃问题也进行了深入地分析。本论文的结构安排是这样的:第一章简述计算几何的发展,着重介绍了插值样条,尤其有理三次插值样条的发展和逼近性质的研究现状。第二章给出了一类分母为线性的有理三次插值函数,当其导数值分别取为导数的精确值,一阶差商,以及算术均差商时,便得到三种插值格式,分别为给定导数值...  (本文共61页) 本文目录 | 阅读全文>>

南京航空航天大学
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一类有理样条插值及其保形性

本文提出一类新的有理样条插值方法,并对n次有理插值样条函数的存在、表示、计算和误差等进行了深入的研究,在此基础上,给出两类低次有理样条保形插值方法.首先,构造n次带控制参数包含极点的有理插值样条函数.推导了它的两种表示,证明了其存在唯一性.然后,着重研究了四次有理样条插值问题,并通过估计二阶导数的界给出了误差估计.应用四次有理样条插值方法对几个算例进行计算,为了比较,还采用了三次多项式插值样条函数进行插值计算,给出了插值函数和被插函数的图像和最大误差。这些表明本文所给插值方法插值效果更佳。这种有理插值样条可以很方便地通过选取参数调整其曲线形状,比较多项式样条和其它的有理样条具有更灵活、有效、还能刻画被插函数的奇性等固有特性.特别地,当控制参数q_i = 0时,它成为普通三次多项式插值样条.接着,分析了两类边界条件的扰动对( n, 2 )~k( k = 1,2)阶有理插值样条函数的影响,给出了它们在非均匀节点处的一阶和二阶导数值的...  (本文共56页) 本文目录 | 阅读全文>>