分享到:

多自由度非线性振动系统的主振型和主振动

己1甲龚户廿书tl 自然界中存在着大量的非线性振动向题。一个多世纪以来,学者们对这些问题进行了深入的研究。到目前为止,已有多种方法可用来处理弱非线性振动问题。然而,对于多自由度强非线性振动系统来说,由于系统中各恢复力以及阻尼力强烈地祸合在一起,使得用现有的方法对系统进行处理变得十分困难。因此,有必要寻求研究这类系统的新途径。 线性振动系统存在主振型和主振动。利用主振型可将多自由度线性振动系统解祸,得到单自由度的主振动方程,解之,可得系统的主振动解。再由叠加原理,可得系统振动的一般解。 非线性振动系统同样存在主振型和主振动。有许多学者对此进行了研究[1〕~[8〕。利用主振型可以将多自由度非线性振动系统解祸,得到单自由度的主振动方程,解之,可得系统的主振动解。因此,主振型和主振动为研究非线性振动系统,尤其是多自由度强非线性振动系统开辟了一条新的途径。 利用主振型和主振动研究非线性振动系统,首先必须解决两个问题:一是主振型的求解;二是...  (本文共8页) 阅读全文>>

《北京航空学院学报》1987年02期
北京航空学院学报

多自由度非线性振动系统的拟主振动

砚1健梦叨I「J 众所周知,线性振动系统具有主振型。利用主振型,可将多自由度线性振动系统解祸,得到单自由度的主振动方程。以线性振动系统的主振动解为出发点,运甩摄动法,可研究各种多自由度拟线性振动系统。 非线性振动系统也具有主振型。利用主振型,可将多自由度非线性振动系统解批,得到单自由度的主振动方程。因此,非线性振动系统的主振型为研究多自由度非线性振动系统,尤其是强非线性振动系统,提供了一个有力的工具。 迄今为止,有不少学者对非线性振动系统的主振型进行了研究,以R.M.Rosellbeig的工作最为著名〔1〕。Rosenbel’g提出了一种求解主振型的儿何方法,将求解主振型的问题化为求’解具有已知度量的曲面的短程线的问题。va,1 derval’s。在文献〔2」中对前人的工作做了受面的总结,并提出了求解主振型的新方法。但是,以上方法仅适用于保守系统,对于自治系统和非自治系统则不适用。 文献〔3」提出了一种求解非线性振动系统主振型的...  (本文共14页) 阅读全文>>

《应用数学和力学》1987年06期
应用数学和力学

非线性振动系统主振型的一种求解方法及稳定性判定

一、引 言 与线性振动系统类似,非线性振动系统中也存在主振型.利用主振型可将多自由度非线性系统解耦,得到主振动方租,解之可得系统的主振动解.以非线性系统稳定的主振动解为摄动的出发点,可得相邻非线性系统的拟主振动解,就象通常对线性系统的主振动解摄动求解拟线性系统那样.此外,非线性系统在主共振时是近似按主振型振动的,这一点在工程实际中有着特别重要的意义. 与线性系统相比,非线性系统主振型的性质要复杂得多.线性系统的主振型都是稳定的(证明见后),非线性系统的主振型却常常不稳定;线性系统独立主振型的数目不超过系统的自由度数,而某些非线性系统独立主振型的数目却大大超过系统的自由度数;线性系统独立的主振型之间是正交的,非线性系统独立的主振型之间则通常不存在正交关系;最后,利用线性系统的主振型可得到系统振动的通解,但由于非线性系统中叠加原理不成立,则不能利用非线性系统的主振型得到系统振动的通解. 自六十年代以来,国外学者对非线性系统的主振型进...  (本文共8页) 阅读全文>>

《上海交通大学学报》1985年04期
上海交通大学学报

多个外周期力作用下非线性振动系统的渐近解

引 、~广习 摄动方法是研究非线性振动的有效工具。它能成动地获得比较简单的计算公式,详细阐明振动过程的性质。1920年,荷兰物理学家B.Van der pol利用此法得到了非线性振动方程+,一。(1一二:)卫华- at0£《1(1 .1)X一么d﹂d的一次近似解。解决了电子管振荡器中的自激振荡过程。自1932年开始,苏联的H.M.KpbIJIoB和H.H.Boro二‘6oB用摄动方法研究了方程 ,j dx、。,___十田一劣一己J吸义see一不万I,U、、乙低1 、a不I(1 .2)劣一2d一d的高次近似解,并用于消除机械中的共振。由此解决了飞机纵向稳定性,电机并列运转稳定多个外周期力作用下非线性振动系统的渐近解性等许多问题。在50年代,苏联的IO.A.MHTP0no几BcKHn研究了明显依赖于时间的单个外周期力作用下的系统,用摄动方法求得方程澳华+。:二一。j(二,卒,,犷、,。。ia不~、a「I(1 .3)的近似解,这里f是...  (本文共12页) 阅读全文>>

《大连理工大学学报》1988年03期
大连理工大学学报

非线性系统的非参数识别

非线性振动的研究在系统辨识中占有愈来愈重要的地位。对获得的有关系统响应的时间序列首先应进行线性与否的判断,然后进行非线性类型的判别,这两个先导步骤称之为非线性系统的非参数识别。非参数识别的实现,不仪能更深入地了解非线性系统的特性,而且为非线性系统的辨识打下良好的基础。 从总体上看,振动问题一般分为确定性振动和随机振动两大类,其非参数识别的方法也各有侧重。木文阐述了一些有关的理伦和方法,并通过计算机仿真,对一些非线性系统进行了非参数识别。1 确定性非线性振动的非参数识别】.ltaN4j$ 对于自治型非线性振动,相平面分析是重要的几何方法。任一非线性振动系统可表为: k一尸(X,y),9一*(x,y)(1)该式可解释为相点(。,y)在*厂平面上的运动,*厂平面称为相平面,相点运动的轨迹称为相轨线。存在这样一些非线性系统,在相平面某一邻城内,其相轨线呈呛一的封闭曲线,这条封闭曲线称为极限环。 不同类型的非线性系统,其极限环也各有特点,...  (本文共7页) 阅读全文>>

《浙江工学院学报》1988年04期
浙江工学院学报

无滞后非线性振动系统的一种非参数识别方法

一、简 介 近年来,准确地估计一个结构在各种载荷环境中的响应越来越重要,为此发展了许多系统识别的方法。其中,线性系统的识别方法已日趋完善。但对非线性系统,因其复杂多样,尚有大量工作待做。 非线性振动系统的识别方法基本上可以分为两大类:参数法与非参数法。如果识别的目标在于确定系统模型中的某些未知参数或系统的某些特征值(如频率、阻尼等),则称为参数识别法。这要求事先对系统的特性有足够的了解。反之,如果对系统特性的了解程度不充分,那么识别的目标尚不能具体到确定系统的某些参数值,而只能在函数空间中,按照一定的误差准则及估计方法来寻找“最佳”地逼近系统特性的函数。这就是所谓的非参数识别方法。 因为参数法要求对系统有足够的先验知识,且一种参数模型只能描述某一类非线性系统。故参数识别法只能应用于某些特定的系统,在实践中就有较大的局限性。而非参数识别方法,只需要较少的先验知识,原则上能应用于任何非线性系统。S.F.Masri与T.K.Ca...  (本文共12页) 阅读全文>>