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多自由度非线性振动系统的主振型和主振动

己1甲龚户廿书tl 自然界中存在着大量的非线性振动向题。一个多世纪以来,学者们对这些问题进行了深入的研究。到目前为止,已有多种方法可用来处理弱非线性振动问题。然而,对于多自由度强非线性振动系统来说,由于系统中各恢复力以及阻尼力强烈地祸合在一起,使得用现有的方法对系统进行处理变得十分困难。因此,有必要寻求研究这类系统的新途径。 线性振动系统存在主振型和主振动。利用主振型可将多自由度线性振动系统解祸,得到单自由度的主振动方程,解之,可得系统的主振动解。再由叠加原理,可得系统振动的一般解。 非线性振动系统同样存在主振型和主振动。有许多学者对此进行了研究[1〕~[8〕。利用主振型可以将多自由度非线性振动系统解祸,得到单自由度的主振动方程,解之,可得系统的主振动解。因此,主振型和主振动为研究非线性振动系统,尤其是多自由度强非线性振动系统开辟了一条新的途径。 利用主振型和主振动研究非线性振动系统,首先必须解决两个问题:一是主振型的求解;二是...  (本文共8页) 阅读全文>>

《兵工学报(坦克装甲车与发动机分册)》1985年01期
兵工学报(坦克装甲车与发动机分册)

车辆非线性振动系统的动态模拟

一前 、,心寸言 随着国民经济和汽车工业的发展,使用油气悬挂和其它非线性悬挂的车辆日益增多,尤其是大载重量汽车,如我国载重32吨的上海牌SH380自卸车,苏联载重27吨的BE几A3一540和载重40吨的BE几A3一548自卸车,意大利载重30吨的PERLINI自卸车,以及苏联的T一80坦克,都采用了油气悬挂。这主要是因为它具有良好的非线性特性,较低的固有频率,较高的动比位能,以及体积小、重量轻,还可以把弹性元件与阻尼元件作为一体等一系列优点的缘故。因此,对装有油气悬挂的车辆振动系统,进行分析计算,使车辆的设计工作与其使用条件紧密结合起来,更好地满足使用上提出的要求,这是本文的主要目的。二、数学模型 设所研究的车辆振动系统是具有n个轴的独立悬挂系统,它可以是多轴汽车、挂车或忽略了履带对振动影响的履带式捧拉机或坦克。车辆的弹载质量为M,非弹载质量为ms;(第“侧,第i轴的非弹载质量,S=1,2。i=1,2,…n)。根据约束条件,弹载...  (本文共8页) 阅读全文>>

《上海交通大学学报》1985年04期
上海交通大学学报

多个外周期力作用下非线性振动系统的渐近解

引 、~广习 摄动方法是研究非线性振动的有效工具。它能成动地获得比较简单的计算公式,详细阐明振动过程的性质。1920年,荷兰物理学家B.Van der pol利用此法得到了非线性振动方程+,一。(1一二:)卫华- at0£《1(1 .1)X一么d﹂d的一次近似解。解决了电子管振荡器中的自激振荡过程。自1932年开始,苏联的H.M.KpbIJIoB和H.H.Boro二‘6oB用摄动方法研究了方程 ,j dx、。,___十田一劣一己J吸义see一不万I,U、、乙低1 、a不I(1 .2)劣一2d一d的高次近似解,并用于消除机械中的共振。由此解决了飞机纵向稳定性,电机并列运转稳定多个外周期力作用下非线性振动系统的渐近解性等许多问题。在50年代,苏联的IO.A.MHTP0no几BcKHn研究了明显依赖于时间的单个外周期力作用下的系统,用摄动方法求得方程澳华+。:二一。j(二,卒,,犷、,。。ia不~、a「I(1 .3)的近似解,这里f是...  (本文共12页) 阅读全文>>

《应用力学学报》1986年04期
应用力学学报

多自由度非线性振动系统的新解法及其在分析机车蛇行运动中之应用

一、目叮舀 当一多自由度非线性振动系统从平衡位置分叉出振动,而其振动的频率个数少于系统自由度总数时,直接用KB法将有困难[l〕,因此需要构造新的解法,并且研究其稳定性。许多实际系统如机械系统、化工反应系统、自控系统、生物系统和航空航天器等系统都出现这种分叉振动。沿直线轨道运行的机车,当速度提高到某个临界值时会产生横向振动,从俯视图上看,这种振动具有蛇行的性质,事实上这是一种万oPf分叉现象。 机车发生蛇行会加速轮轨的磨损,损坏机车有关零件,给人以极大的不舒适感,机车还会有出轨的危险;蛇行还妨碍机车的高速化。特别是北京型机车的蛇行问题一直没有得到很好地解决,影响安全运输,而且机车的抗蛇行设计仍靠经验或用试凑法,因此迫切需要从理论上解决蛇行问题。 本文首先从理论上解决一类典则形非线性微分方程组在临界点分叉出振动解的构解问题,从而导出了适用于多自由度非线性振动系统的拟线性化法,并根据这种线性化方法来设i卜分析蛇行的程序,计算出结构及总...  (本文共13页) 阅读全文>>

《长沙铁道学院学报》1986年02期
长沙铁道学院学报

非线性振动系统中杜芬方程周期解稳定性的加权残数解法

飞,刀刁卜咬,落口 二刁1尹I、沪〕门万E或者+(入+2£eosZr)=O+入x=一2£xeosZr(1)(1了)其中入与£为已知参数,且£为小参数。只有参数几与£满足一定关系时,马休方程的解才是周期的。因此,用加权残数法求马休方程周期解的过程中,就可以确定系统(1)在参数平面入一。上稳定区域的边界线。 马休方程在边界上的周期解不是偶函数就是奇函数,其周期解可差一个常数倍卿。因此,当“=o时,系统(1)关于。的零次近似解可取为二=eosnt、sinnt(n=o,1,2,…),下面分别予以讨论。 在n二o的情形。零次近似解为x=1,代入方程(1/)右边的项内,有2二cosZ:=2“co“2‘。由此,一次近似解的试函数可取为 义=l+AeosZr(2)其中A为含:一次幂的参数。将试函数(2)代入方程(1),略去其中含:二次幂的项,得残数方程 R=一4AeosZ了+入+入月eosZ了+2£eosZr(3)用配点法消除残数,可任意选择两...  (本文共4页) 阅读全文>>

《振动.测试与诊断》1988年03期
振动.测试与诊断

用电子仿真技术研究非线性振动系统

一、引言 非线性振动系统的研究方法已从定性的几何法、定量的解析法,逐步扩展到电子模拟仿真技术及数字仿真技术的研究方法,以及电子模拟与数字模拟结合技术的研究方法。本文提出一种电子模拟仿真技术与谱分析等先进的测试分析技术相结合的研究方法,它综合了电子模拟仿真技术和先进的动态测试分析技术的优点,可用来研究线性振动系统、非线性振动系统,且可推广应用到线性时变系统在确定性激励和随机激励下的响应,是模拟仿真技术在振动系统中的应用与发展. 本文以具有较广泛的工程物理为背景的、典型的非线性振动系统方程一杜芬方程为例,介绍这种方法的原理及其应用,同时用平均化法求解杜芬方程,给予证明。 杜芬方程在正弦激励下运动微分方程: 三+乃交+。若+刀x3=Feosot,F0,d0(1)式中: d—系统的阻尼系数; 。。—系统对应的线性系统的固有频率; 刀x3—非线性项; 刀—非线性项系数; F、。—分别为扰动力的幅值与频率. 对于方程(l),x为状态变量,而...  (本文共6页) 阅读全文>>