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线性分式规划的多项式算法

线性分式规划的标准形式是: 尸TX+a m in六箭示寸七(1) “1 1 OQ,X+刀 5 .t.AX=b(2)_ X》0(3)其中X=(二:,二:,“一,石)几 P=(夕:,刀:,……,夕.)T,q=(q,,qZ,……,g,), A=(a‘,)是秩为,的,x。矩阵, a,刀为常数。 我们知道,若q『X+刀O,则(1)~(3)的任意局部极小也是全部局极小〔3〕。_1 Charnes一Cooper算法 令S={X}AX二b,X)0},设S非空有界。 先作变量替换: Y“夕。+,X,夕。+,夕。(4) 考虑下述线性规划: m in(PTY+a夕。+,)(5) 5 .t.刁Y一b夕。+,=0(6) q了Y+刀y。+,=夕,,铸0(7)一Y)0,y。*:)0(8) 护是实数。 ·、、,一t.,~.、-.。一t.一-一~‘_,一一/Y、一一_ 上述线性规划具有性质:对每个可行解吸二,),一定有y。,,O。 一一~~尽·~产”‘’~一’‘...  (本文共6页) 阅读全文>>

《广西民族学院学报(自然科学版)》1950年10期
广西民族学院学报(自然科学版)

线性分式规划的多项式时间算法

线性分式规划的多项式时间算法简金宝,简灵锋(广西大学数学与信息科学系,南宁,530004)(东兰县城中学)摘要线性规划(LP)各种形式的多项式时间算法的研究和成果已相当成熟,但对线性分式规划(LFP)的研究甚少.在理论上,LFP可转换为LP,但LP的多项式时间算法求得的多半为近似解,且LFP转换为LP是通过一个非线性分式映射实现的.因此研究和分析LP的各种多项式时间算法对LFP的稳定性具有理论和实际意义.本文首先系统地分析了从LFP到LP的转换及各种性质.然后,将LP的一些多项式时间算法推广到LFP,最后证明它们仍可在多项式时间内求得满足精度的近似解.关键词线性规划,线性分式规划,位势函数,多项式时间算法1.引言自从Karmarkar「l]建立了线性规划内点型多项式时间算法以来,线性规划的研究变得异常活跃、,不断探索各种形式下变型的内点算法,取得了丰硕的成果卜一8」·但这些研究很少涉及线性分式规划(LFP),而LFP在实际工程中...  (本文共6页) 阅读全文>>

《工程数学学报》1990年01期
工程数学学报

用线性分式规划的多项式算法改进线性规划的Karmarkar方法

一、引言 在线性规划问题的研究领域中.由于出现了Karma:kar算法-一个新的多项式算法,从而吸引了许多人针对该算法的一些缺点进行研究玫进工作.如国外的Todd·[2],Gill[31,Franklin[7!与Barn。砰〕的工作,国内的魏紫鉴[51与刁在踢汇6〕的.工作。 不文前一部分利用[81中给出的线性分式规划的多项式算法改址了K:二二、kar算法,从而不必假设目标函数的极小值为零,而且洲标函数近似解列是局部极小位,沈化过程仅依赖于沮标函数,在矩阵求逆时秩1修证法仍然适用,我们在本文的后一部分提出了一种近似方法,它可以较快的把基解变量分离出来,从而通过求解一个线性方程组而得到最优解. 二、用线性分析规划的多项式算法改进K、。、k二算法1.把一般的线性规划间题(LP)化成标准的线性分析规划的问匙:设一般的线性规划间题为处乙尹奋A是二xn阶解满秩实矩阵,尹儿0,1一1,·…n且b,0.则可作线性变换:y,目all今bil二1...  (本文共7页) 阅读全文>>

《鞍山钢铁学院学报》1988年01期
鞍山钢铁学院学报

关于线性分式规划

1.问题的提出 在一定的约束下如何确定各种不同品位的矿石用量,以提高配矿品的位配料问题,建立数学模型后,可归结为如下的线爪生分式规划(LFP)m王na Tx十cd丁x十e ‘。t。Ax)b X)O其中A是m xn阶矩阵;h是m维列向量,a、d是已知的n维列向量;“、e是常数(或求线性分式在给定的线性约束下的最大值);X是问题(LFP)的可行域,没在X上dTx十e保持同一符号,为确定担见,这里设在X_l:dTx+e0o2.线性分式规划的解法2.1头于解的定理 定理1:设问题(L FP)有最优解,那么一定有可行域X的某一顶点是最优解。 证:(反证法) 设a了x十。二印(x),drx干e二小(、)。设X的顶点为x‘,xz,·…‘“,并设它们都不是问题(LFP)的最优解。设x。是问题的最优解a’由于x。〔X,且X是凸集,故存在a、, a:,a夕0万a=1二1二。=艺。;:, i=1艺a‘二“ S)_艺a’甲“”/l、 尹i=1 S;弓l...  (本文共7页) 阅读全文>>

《鞍山钢铁学院学报》1989年01期
鞍山钢铁学院学报

线性分式规划的一个非参数算法

任何形式的线性分式规划问题,如下标准形式川川 问题的提出通过引入“松驰变量”或“剩余变量”总可以化为、./、,产Jle山2.、2.、(LFP)minf(二)=cTX+e。dTX+d。AX=b X)O中其X任R“,c、d是n维列向量(仍称系数向量),。。和d。是实常数,A是。x。实矩阵,b是。维非负列向量,即 c=〔c,,eZ,··一夕e二〕T d~〔dl,dZ,·”二,d。〕T X=〔戈1,况:,··一,%n〕’r b=〔bl,b:,……,b二〕T 月=〔a〕。、n=〔a:,aZ,……,a。〕 这里aJ表示走阵A的第j列列向量。 对于这样一个线性分式规划间题夕人们己经证明了如下主要结沦: 〔命题1〕允许集D是。维空间中的一个凸集合川阁。 〔命题2〕设线性分式规划间题(LFP)的允许集D是一个凸多面体:且分母dTX+d。在D上不变号,则最优值必在D的某个极点上达到阁闭。 〔命题3〕设X”是间题(LFP)的一个允许解,则X。是允许集...  (本文共8页) 阅读全文>>

《商丘师范学院学报》2008年06期
商丘师范学院学报

不精确分式规划的最优性条件

0引言线性分式规划是简单而实用的一种分式规划,在实际应用中,常因线性分式规划的系数不能确切地知道,导致我们考虑如下的不精确分式规划(IFP)θ*=infx∈S(c,gs)u∈pC×G(d,e)∈D×EcTx+gdTx+e.(1)其中S={x∈Rn:Ax≤b,x≥0},A∈Rm×n,b∈Rm,且C,D都是Rn中的非空子集,G,E都是R中的非空子集,同时假定对x∈S,(d,e)∈D×E,都有dTx+e0.近年来,有许多文献都考虑如下的广义分式规划(P)m inF(x)=supy∈Yf(x,y)h(x,y),s.t.g(x)≤0.其中Y为Rm中紧集,f(·,·):Rn×Rm→R是可微函数且f(x,y)≥0,h(·,·):Rn×Rm→R是可微函数且h(x,y)0,g(·):Rn→Rp是可微函数.对它的对偶理论和最优性条件例见文献[1]、[2].本文的(IFP)由于其形式的特殊性,在C,D,G,E都不需要是紧集的情况下,得到一个与(IFP...  (本文共4页) 阅读全文>>

《浙江工业大学学报》2004年06期
浙江工业大学学报

一类广义分式规划最优性必要条件的注记

0 引 言Singh在文献[1]中讨论了如下规划问题(P)  minx∈Rn F(x)=supy∈Yf(x,y)+(xTBx)(1/2)h(x,y) s.t.g(x)≤0其中Y为Rm中的紧子集,f(x,y),h(x,y):Rn×Rm→R,g(x):Rn→Rp皆是连续可微的,B∈Rn×n为半正定阵,且h(x,y)0, (x,y)∈Rn×Y。近20多年来,许多学者研究了一类目标函数中带有不可微项如(xTBx)1/2的非线性规划问题。若去掉不可微项,则变为相应的一般规划问题,所以研究此类问题则更具一般性[1-5]。在讨论这类问题的最优性必要条件时,一般都给出一个类似集合,并以“此集合为空集”作为一个前提条件。如:Singh[1]对问题(P)给出一个集合Qy0(x0),并以“Qy0(x0)为空集”作为一个前提条件,导出问题(P)的Kuhn-Tucker型最优性必要条件。而这个思想在1974年由Mond[2]首次提出的。当年Mond对(P...  (本文共4页) 阅读全文>>