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树和单圈图的Hosoya拓扑指标的界

1引言图G=(V,E)的Hosoya指标是由日本化学家Hosoya于1971年提出的。连通图G的Hosoya指标定义为H(G)=∑mk=0P(G,k)其中P(G,k)为在图G中选取k条边,使两两都不相邻接的选取方法数,称为G的k匹配数,特别地,P(G,0)=1。m是G中k可能取的最大值。由定义可以看出,若图G不连通,且其连通分支分别为G1,G2,…,Gk,则Hosoya拓扑指标满足H(G)=∏ki=1H(Gi),因此本文只需讨论简单连通图。这种拓扑指标最重要的性质是它与分子图的特征多项式有关。Hosoya拓扑指标不仅在化学上,而且在物理学及数学上都得到了广泛的应用。本文重新系统讨论了在给定顶点的一切简单连通图、树和单圈图中,H值的最值问题。并进一步给出了树的H值的计算方法。2基本知识我们约定Pn,Cn,Kn分别是n个顶点的路、圈和完全图。其它未说明的术语见文[1]。引理1(1)若e=uv是G的一边,则P(G,k)=P(G-e,k...  (本文共3页) 阅读全文>>

《数学教学研究》2009年04期
数学教学研究

单圈图的第二大及第二小的Hosoya指数

图的Hosoya指数就是边独立指数,它是由Hosoya于1971年提出的[1].它是研究物质分子结构与物理和化学性质之间关系的拓扑参数.于洪全和王毅在文献[2]中给出n阶树中具有最小及次最小的Hosoya指数的图,同时还给出了n阶树或森中具有最大及次最大的Hosoya指数的图.郎荣玲在文献[3]中,给出n阶单圈图的Hosoya指数可达的上,下界.本文主要研究了n阶单圈图中可达的第二大及第二小的Hosoya指数.用G=(V(G),E(G))表示顶点集合是V(G),边集是E(G)的图.图的两条边是独立的,若它们没有公共点.E(G)的没有任何边相邻子集称为边独立集.图G的边独立集的总数目称为边独立指数,记为I(G),即I(G)=∑qi=0m(G,i),m(G,i)表示含i条边的边独立集的数目,q表示图G的边数.规定m(G,0)=1,m(G,1)=│E(G)│.其实m(G,i)就是G的i-匹配数目.满足f-1=0,f0=1,fn=fn-...  (本文共3页) 阅读全文>>

《新疆师范大学学报(自然科学版)》2011年02期
新疆师范大学学报(自然科学版)

链状割点图的Hosoya多项式

1引言1.1 Hosoya多项式1988年,对于连通图,Hosoya[2]给出了一个基于距离的多项式的如下定义:H(G)≡H(G,x):=∑k≥0d(G,k)xk,(1)其中d(G,k)是图G中距离为k的点对的个数。事实上,d(G,0)等于图G的点数,而d(G,k)等于图G的边数。从等式(1)我们可以得到,H(G,x)在x=1点处的导数值等于著名的Wiener指标[3],亦即dH(G,x)dxx=1=W(G)。(2)在文献[2]中,Hosoya本人将H(G,x)称为Wiener多项式。但是在最近的许多文献当中,为纪念Hosoya,H(G,x)被称作Hosoya多项式。Hosoya多项式在化学图论方面有着广泛的应用。如果给出一个连通图的Hosoya多项式,我们可以得出其Wiener指标(等式(2)),超Wiener指标[4],以及推广的Wiener指标,等等[5,6]。Hosoya多项式比任何一种基于距离的化学指标所包含的信息都要...  (本文共3页) 阅读全文>>

《青海大学学报(自然科学版)》2010年03期
青海大学学报(自然科学版)

单圈图的Hosoya指标

1预备知识设G是具有n个顶点的图,Hosoya指标被定义为图G的所有匹配数的总和,用Z(G)表示,即Z(G)=∑[n2]S=0m(G,s),其中m(G,s)表示G中s-匹配的个数。一个s-匹配是有s条边的边集M的子集,其中|M|=S且M中任何两条边都不相邻,为了简便和一致通常规定m(G,0)=1。确定有极值Hosoya指标的图有着重要的意义。Gunm an在文献[1]中证明了所有六边形链中,直六边形链中有最小的Hosoya指标。Zhang在文献[2]中证明了所有正六边形链中,Z字形链有最大的Hosoya指标。设un表示有n个顶点的单圈图集,一个充分悬挂的单圈图定义为:在它的唯一图中的任何一点的度不小于3。本文主要研究充分悬挂单圈图的Hosoya指标,确定了在u1n中有第五小Hosoya指标的充分悬挂单圈图。2主要引理和定理设G是有n个顶点的图,它的邻接矩阵是A(G)。G的邻点式矩阵B(G),定义为B(G)=A(G)+I,其中I是...  (本文共4页) 阅读全文>>

《青海民族大学学报(教育科学版)》2010年05期
青海民族大学学报(教育科学版)

充分悬挂单圈图的Hosoya指标

1引言近年来,已对图的Hosoya指标提出了很多结果.Gutman在[1]中证明了所有六边形链中,直六边形链有最小的Hosoya指标.Zhang在[2]中证明了所有正六边形链中,Z字形链有最大的Hosoya指标.Zhang和Tian在[3]中说明了星图和路图分别有最小的Hosoya指标和最大的Hosoya指标.在[4]中,Yu和Lv研究了在所有k个悬挂点的树中,有最小的Hosoya指标的树.如果未作特殊说明,所有图都是简单的连通图,对图G中的点v,设d(v)表示与v关联的边数.若d(v)≥3,则称v为树枝点.NG(v)表示v的邻点的集合,即顶点v的邻集.设un表示了有n个顶点的单圈图集,一个充分悬挂的单圈图是这样一个单圈图:在它的唯一圈中的任何一点的度不小于3.用u1n表示充分悬挂的单圈图集.在这篇文章中,主要研究充分悬挂单圈图的Hosoya指标,确定了在u1n中有第四小Hosoya指标的充分悬挂单圈图.2基本概念与引理设G是有...  (本文共3页) 阅读全文>>

《湖南城市学院学报(自然科学版)》2009年02期
湖南城市学院学报(自然科学版)

单圈图的Hosoya指数序

1基本概念和术语拓扑指数是从化合物的结构图衍生出来的不变量,至今已有120多种拓扑指数被证实在分子的结构——活性/性质相关性(QSAR/QSPR)中非常有用,在所有图的拓扑指数研究中,Hosoya指数具有重要代表意义.G=(V,E)表示顶点集为V、边集为E的简单连通图,n=V,m=E分别表示其顶点数和边数.()GN x表示顶点为x的邻域,度数为1的顶点称为叶,与一个叶子邻接的顶点称为茎,茎与叶子相连的边称为悬挂边,图G的围长是指G中的最短圈的长度,若G中没有圈,则定义G的围长为无穷大.用gC表示围长为g的圈,单圈图是指顶点数与边数相等的连通图.nU表示n个顶点的单圈图之集.gnU表示n个顶点、围长为g的单圈图的集合.(),1ngG表示在围长为g的单圈图的圈gC的一点上连接n?g片叶子的图.当g≥4时,(),2ngG表示在围长为g的单圈图的圈gC上一点v上连接n?g?1片叶子以及在(,(,)2)gw w∈C d w v=上连接一条...  (本文共3页) 阅读全文>>