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正交投影的积与差的Drazin逆

设H是复可分Hilbert空间,B(H)表示H上的全体有界线性算子。我们称A∈B(H)是正规的,如果AA*=A*A,其中A*表示A的伴随算子;称P∈B(H)是正交投影,如果P=P*=P2。对于任意的A∈B(H),如果存在算子Az∈B(H)满足下列四个等式:AAzA=A,AzAAz=Az,(AAz)*=AAz,(AzA)*=AzA。则称Az是A的Moore-Penrose逆。若A存在Moore-Penrose逆,它的Moore-Penrose逆是唯一的。易知A是Moore-Penrose可逆的当且仅当R(A)是闭的,其中R(A)表示A的值域空间。对于任意的算子A∈B(H),如果存在AD∈B(H),满足下列等式:Ak+1AD=Ak,ADAAD=AD,AAD=ADA。则称AD是A的Drazin逆[8,Def.4.1]。同样,我们知道A的Drazin逆若存在也是唯一的。对于任意的A∈B(H),显然成立0 N(A)N(A2)…且…R(A2...  (本文共4页) 阅读全文>>

陕西师范大学
陕西师范大学

关于广义Aluthge变换和正交投影的相关研究

Aluthge变换,数值域,投影与Drazin逆是近年来算子论最活跃的研究课题中的一部分。在算子论的研究中有着重要的理论价值和应用价值。对于有关这方面的研究涉及到了基础数学和应用数学的许多分支,诸如几何理论,算子扰动理论,矩阵理论,C~*-代数,数值分析,系统论和量子物理等等,通过对它们的研究可使得算子结构的内在联系变得更清晰,使得有关算子论课题的研究具有更加坚实的基础。本文研究内容涉及无限维Hilbert空间上有界线性算子的广义Aluthge变换和广义~*-Aluthge变换的各种谱,数值域,本性数值域和无限维Hilbert空间上正交投影的积与差的Drazin逆的存在性,正交投影的可交换性等几个方面的内容。在对有界线性算子及其广义Aluthge变换和广义~*-Aluthge变换的数值域方面的研究,给出了更为一般的结果,推广了吴培元在文献[1]中的两个结果。在投影方面,给出了正交投影的积与差的Drazin可逆的等价刻画及其具体表...  (本文共52页) 本文目录 | 阅读全文>>

陕西师范大学
陕西师范大学

算子矩阵的谱及相关问题的研究

投影、算子谱理论、Weyl定理及效应代数是近年来算子理论中比较活跃的一些研究课题,在算子理论的研究中有着重要的理论价值和应用价值.对它们的研究涉及到基础数学与应用数学的许多分支,诸如代数学、几何理论、算子扰动理论、矩阵理论、逼近论、优化理论与量子物理等.本文研究内容涉及Hilbert空间中算子矩阵的谱补、C~*代数上投影算子的Drazin逆及Moore-Penrose逆、Banach空间上算子的Browder定理和Weyl定理、Hilbert空间中量子效应的下确界和广义下确界四个方面的内容.本文在研究方法上着重使用了算子分块技巧,根据所研究的内容,对给定的算子进行适当的分块.通过对它们的研究可使算子之间的几何结构的内在关系变得更加清晰,由此揭示所涉及算子之间的更多信息.全文分五章:第一章运用空间分解理论、分块算子矩阵技巧,系统地研究了上三角算子矩阵的左谱、左本性谱、本性近似点谱的扰动问题.对给定的算子对(A,B),给出存在左可逆...  (本文共114页) 本文目录 | 阅读全文>>

《哈尔滨师范大学自然科学学报》2014年01期
哈尔滨师范大学自然科学学报

一些特殊分块矩阵的Drazin逆

1引言及预备知识设A∈Cn×n,称满足ranAk+1=rankAk的最小非负整数k为A的指标,记作Ind(A)=k;若X∈Cn×n满足AkXA=Ak,XAX=X,XA=AX,则称X为A的Drzain逆,记作X=AD.当k=1时,X为A的群逆,记作X=A#.方阵的Drzain逆在奇异微分方程,马尔可夫链,控制论等很多方面都有广泛的应用[1-2].形如A BC()0分块矩阵的Drazin逆的表示形式问题是由Campbell[3]在1983年提出的,至今尚未解决,人们只是在特殊条件下研究其Drazin逆和群逆的表达式[4-5].该文研究了在某些条件下形如c1A+c2B AB()0,A c1A+c2BB()0,A Bc1A+c2B()0的Drazin逆的表达式问题,其中A,B∈Cn×n,c1,c2∈C.引理1[6]设M=A BC()D,其中:A,B,C,D∈Cn×n,并且C是可逆的,那么(i)M#存在的充分必要条件是rank(Z)=n-...  (本文共5页) 阅读全文>>

《数学的实践与认识》2014年06期
数学的实践与认识

环上幂等矩阵线性组合的Drazin逆

本文约定环R为有单位元1的结合环,Rnxn表示环丑上的n阶矩阵环.U{R)为环R中所有可逆元素组成的群.C(R)={xeR\xy=yx,Wy&R}称为环R的中心.a e C{R)称为环R的中心元.P e Rnxn满足P2=P称为幂等矩阵.设A A:e Rnxn满足下列方程组(lfc)Ak=Ak+1X(2)X=XAX(5)AX^XA则称X为A的(lfc,2,5)-逆或A的Drazin逆,记为X=A°.Drazin逆若存在必唯一.最小的非负整数fc称为4的指标,记为/nd(A)=fc.若A:=1,则称X为4的群逆,记为众所周知,复矩阵的Drazin逆必存在.若P e Rnxn为幂等矩阵,则P*=P.Drazin逆的概念自提出以来,就引起了人们极大的兴趣,作为Drazin逆研究的一个重要方向,很多学者对和的Drazin逆表示进行研究.1958年,Drazin在文[2]中首先讨论了环上两个有Drazin逆的元素和的Drazin逆表示,证...  (本文共7页) 阅读全文>>

《高师理科学刊》2012年06期
高师理科学刊

某些特殊分块矩阵的Drazin逆

1引言及预备知识设n nA C,称满足rank k 1 rank k A A的最小非负整数k为A的指标,记作Ind(A)k;若n nX C满足k kA XA=A,XAX=X,XA=AX,则称X为A的Drzain逆,记作X=AD.当k 1时,X为A的群逆,记作#X=A.方阵的Drzain逆在奇异微分方程,马尔可夫链,控制论等很多方面都有广泛的应用[1-2].形如0A BC分块矩阵的Drazin逆的表示形式问题是由Campbell[3]在1983年提出的,至今尚未解决,人们只是在特殊条件下研究其Drazin逆和群逆的表达式[4-5].本文研究了在某些条件下形如0A BC,0kC BC,0kB BC的Drazin逆的表达式问题,其中:,,n nA B C C;k C.引理1[6]137设0A BC M,其中:,,C n nA B C,并且B是可逆的,那么(ⅰ)M#存在的充分必要条件是rank(Z)n rank(C),其中:(1)1(1...  (本文共3页) 阅读全文>>

《吉林大学学报(理学版)》2012年06期
吉林大学学报(理学版)

一类反三角分块矩阵的Drazin逆的表示

0引言设Cn×n表示复数域C上的n阶矩阵集.对于A∈Cn×n,若X∈Cn×n满足下列条件:AX=XA,XAX=X,AkXA=Ak,则称X为A的Drazin逆,记作X=Ad,其中k=ind(A)为A的指数,是满足rank(Ak+1)=rank(Ak)的最小非负整数.由文献[1]知,矩阵A的Drazin逆总是唯一存在的,且Ad可以表示为A的一个多项式.当k=1时,Ad称为群逆;当k=0时,Ad即为通常的逆A-1.记Aπ=I-AAd.矩阵的Drazin逆在奇异微分方程、Markov链、迭代法、控制论等领域应用广泛[1].求任意2×2分块矩阵的Drazin逆的表达式目前尚未见文献报道.文献[2-8]给出了反三角矩阵的Drazin逆的表达式.本文在某一特定条件下给出了反三角矩阵Drazin逆的表达式,并推广了文献[2,4-5]的结果.引理1[1]设矩阵B∈Cm×n,C∈Cn×m,则(BC)d=B((CB)d)2 C.引理2[2]设M=0 ...  (本文共5页) 阅读全文>>