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C~n中-方程的积分解算子的局部C~k-边界正则性

1.引言与主要结果”尽管全凸域上的)方程的积分解算子的局部实解析边界的正则性已由文*」给出.然而如此域上的典范解的实解析边界正则性仍未知.新近,又Boas和Straube[’]的工作只给出了凸域上}方程典范解的整体C--边界正则性.故本文研究上面的问题并给出了部分解决.即定理设D是具有逐片d-边界aD的开集.如果卢是D的实解析边界点,aD在户点的复切方向是全凸的,则KoPPelman-L肛ay算子T八。局部地保持}闭(户心*形式的实解析性到边界点户.2.定义与符号考虑类C‘映射:WS)一;。,C),…,。,’)):DX3D、C”。。。_。、_,,。,,。、。_、n。。_。、_g一Z_iRdi《)一(W,’)《一),B一B,’)。esfo—“—”“”””—”“”’“—””一—”“”t一Z‘’””thw;(,C),。W(,Z)一:beHHd(;一Z;).sdi(《)一’对于映C’-流形x到C”的任意C‘映射Z,v:X~C”,定义19...  (本文共4页) 阅读全文>>

《郑州轻工业学院学报》1970年20期
郑州轻工业学院学报

关于一类蜕化泛函极小的正则性

关于一类蜕化泛函极小的正则性王向东梁廷(郑州轻工业学院基础课部郑州450002)摘要在n维欧氏空间En中的有界区域G上考虑一类蜕化泛函∫Gf(|u|2)dx,u∈[W1,p(G)]N,1<p<2,N>1证明了它在G内的处处正则性,推广或改进了一些文献的部分结果.关键词泛函;梯度;正则性;极小中图分类号O175.2;O176.31假设与主要结果设G是n维欧氏空间En中的有界区域.在G考虑下面的向量值函数的泛函I(u)=∫Gf(|u|2)dxu∈[W1,p(G)]N,N>1①设p>1,而f是其自变量的二次连续可微函数,并满足条件k-1(ε+t)p2-C≤f(t)≤k(ε+t)p2+Cfζiαζjβ(t)ζiαζjβ≥(ε+t)p-22|ζ|2fζiαζjβ(t)≤k(ε+t)p-22其中k≥1,ε∈(0,1),C≥0,且均是常数,而fζiαζjβ(|ζ|2)=2f′(|ζ|2)δijδαβ+4f″(|ζ|2)ζiαζj...  (本文共4页) 阅读全文>>

《闽南师范大学学报(自然科学版)》2017年02期
闽南师范大学学报(自然科学版)

多方格链的不正则性

设图G是具有顶点集V(G)={v1,v2,…,vn}和边集E(G)的简单图.它的阶数为V(G),记为n,边数为E(G),记为m.对任意u∈V(G),NG(u)表示图G中顶点u的邻域,dG(u)=NG(u)表示图G中顶点u的度.图G是正则的当且仅当图G中任意两个顶点的度都相等,否则称图G是不正则的.Albertson[2]定义了图G中边e=uv的不平衡性为dG(u)-dG(v),并进一步定义了图G的不正则性为:其中,dG(u)为顶点u的度,求和是取遍了图G中所有的边.显然,若一个图是正则的,则它的不正则性为0.学者们感兴趣的是确定一类图的不正则性的界,并刻画相应的极图.Hansen和Mélot在文献[4]给出了含有n个顶点m条边的图不正则性的上界,并构造了相应的极图.Henning和Rautenbach[5]探讨了具有最大不正则性的二部图的性质.关于更多不同类型的图的不正则性的上界在文献[1-2,6]中被推导出来,诸如Kr+1-f...  (本文共4页) 阅读全文>>

《中国科学(A辑:数学)》2006年02期
中国科学(A辑:数学)

带位势的调和映射的正则性

1引言 设(N,哟是一个光滑的紧Riemann流形,H是定义在N上的一个函数, 几c Rm是具有平坦度量的光滑有界域,二几、N是一映射. 考虑如下的泛函: (1 .1) 其中 E(·,一尤·(·卜H(·,, ·‘·,一全(。··…。)·/2 是二的p一能量密度.根据Nash嵌入定理,可以将N看成是某一Euclid空间R“ 中的一个同构嵌入子空间.由于N是R“中的子流形,故将点夸任N处的切空间 写N看成是R“的子空间.设p(功:R“、几N是正交投影.称泛函E(司的临界 点为带位势的p一调和映射(对p=2参阅文献[l 1).E(司的Eule卜Lagrange方程为 一div(}甲。}p一Zv。)=}v。}p一ZA(。)(v。,v。)+尸(。)(vN万(二)),(1 .2) 其中甲NH(动是H在N上的梯度,州动(·,·)是N上的第二基本形式. Euler-Lagrange方程可以看成能量(l .1)的目标流形的消没变分.另一方面, 考...  (本文共13页) 阅读全文>>

《四川师范大学学报(自然科学版)》2002年01期
四川师范大学学报(自然科学版)

一类广义波方程的低正则性

0  引言对微分方程低正则性的研究 ,要求构造一个Sobolev空间中的局部解去满足相应的微分方程 ,这方面已有大量的成果[1~ 4 ] .事实上 ,对微分方程低正则性的研究 ,主要是研究局部解存在的一个充分条件 ,即是探讨微分方程的Sobolev指数的值 .S .Klainerman和M .Machedon[1] 证明了如果三维空间中波动方程的非线性项满足“零条件” ,则Sobolev指数S0 =2 ;如果波动方程的非线性项满足“零条件” ,在Sobolev空间HS + 1(R2 )或HS + 1(R3 )中 ,Z .Yi[2 ] 得到的Sobolev指数是 14或 34.D .S .Christo pher[3 ] 研究了在HS(Rn)空间中 ,非线性项满足“零条件”的二阶变系数半线性波方程解的局部存在性 ,得到了Sobolev指数S0 =n2 + 12 .P .Gustave和C .S .Thomas[4 ] 研究了含半线...  (本文共3页) 阅读全文>>

《数学研究与评论》1980年20期
数学研究与评论

一般正则泛函的W-极小的正则性

一般正则泛函的W┐极小的正则性费宁(大连理工大学应用数学系,116024)摘要本文讨论了一般的正则泛函:F(u;Ω)=∫Ωf(x,u,Du)dx的局部W-极小的C1,α正则性.获得了处理W-极小u的Holder连续的指数估计.关键词W-极小,正则性,正则泛函.分类号AMS(1991)35A07/CCLO175.21预备知识设Ω是n维欧氏空间Rn的开区域.u=(u1,u2,…,uN)是Ω→RN的可微映射.Du={Dαui},i=1,2,…,N;α=1,2,…,n.f(x,u,Du)满足以下条件:(A1)存在常数Λ≥λ>0,使得对于任意(x,u,p)∈Ω×RN×RnN,有λ|p|2-a≤f(x,u,p)≤Λ|p|2+a,p∈RnN,常数a>0.(A2)(x,u)∈Ω×RN,f(x,u,p)关于p是二次连续可微函数.其导函数有界.对于ξ={ξiα}∈RN,γ|ξ|2≤fpiαpjβ(x,u,p)ξiαξjβ;|fpp(x,u,p)...  (本文共8页) 阅读全文>>