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弱P-反演半群上的强P-同余Ⅱ

1若干准备半群S称为E-反演的,若对任意的a∈S存在x∈S使得ax∈E s,其中E s为S的幂等元集合,这类半群是由G.Th ierrin[1]首次提出的,后来诸多学者如M itsch[2-3],Zheng[4],H ayes[5]和W eipo ltshamm er[6]等研究了这类半群的一些性质.最近,范和陈[7]介绍了E-反演半群上的P-反演半群的概念.定义1[7]设S是E-反演半群,E s是S的幂等元集合,设P E s,那么(S,P)被称为P-反演半群,如果它满足:(1)P2 E s;(2)对任意的q∈P,有qP q P;(3)对任意的a∈S,存在a+∈W(a)使得aP1a+P和a+P1a P.(P1=P∪1,W(a)=a+∈S:a+aa+=a+).从P-反演半群的定义可以看出,这类半群包含所有的P-正则半群,也包含所有的正则*-半群和所有的纯正半群,文[7]给出了一些是P-反演半群但不是P-正则半群的例子.由此可以看出...  (本文共6页) 阅读全文>>

《华南师范大学学报(自然科学版)》2007年01期
华南师范大学学报(自然科学版)

完全J~*-单半群的平移壳

1基本概念和结果令S是半群,如果对于S上的任意元素a,b,都有S上的映射l使得l(ab)=(la)b成立,则称l为S的一个左平移;如果对于S上的任意元素a,b,都有S上的映射ρ使得(ab)ρ=a(bρ)成立,则称ρ为S的一个右平移.如果对于S上的任意元素a,b,左平移l和右平移ρ还满足a(lb)=(aρ)b,则称l和ρ是相连的.此时序对(l,ρ)称为S上的双平移.容易验证,S上所有左平移的集合Λ(S)和S上所有右平移的集合P(S)在映射的合成下都是半群,并且S上所有平移的集合Ω(S)是Λ(S)×P(S)的一个子半群,也称Ω(S)为S的平移壳.对于任意lΛ(S),如果存在a S使得l=la,其中,lax=ax对于任意x S成立,则称l=la为内左平移;对偶地,可定义内右平移aρ.序对πa=(la,aρ)称为内双平移,所有内双平移的集合∏(S)称为Ω(S)的内部(事实上也是Ω(S)的理想).平移壳的研究在半群的代数理论中起着非常重要...  (本文共4页) 阅读全文>>

《青海师范大学学报(自然科学版)》2007年01期
青海师范大学学报(自然科学版)

正则*-半群与右逆半群

正则*-半群的概念是由T.E.Nordahl和H.E.Scheiblich[1]给出.M.Yamada[2,3,4]和T.Imaoka[5]进行了进一步研究.右逆半群和左逆半群已经由P.S.Venketesan[6,7]研究.本文证明了,存在不是右逆半群的正则*-半群,存在不是正则*-半群的右逆半群、正则*-半群与右逆半群交集是逆半群.本文未给出的概念、符号见[8]1若干准备设S是正则半群,E(S)为S的幂等元集,V(a)为a的逆元集.定义1.1[6]正则半群S称为右逆半群(左逆半群),如果E(S)是左正则带(右正则带)即e、f∈E(S)满足efe=ef(efe=fe).定理1.2[6]S是正则半群,那么下列几条等价(1)S是右逆半群.(2)每一个R-类仅有一个幂等元.(3)对e∈E(S)a∈S和a′∈V(a)有aea′=ae.(4)对a∈S a′、a″∈V(a)aa′=aa″.定义1.3[1]如果一个半群S上有一个一元运算*:...  (本文共3页) 阅读全文>>

《惠州学院学报》2007年03期
惠州学院学报

正规纯正密码半群的注记

1引言通过研究[1],Wang等给出了正则纯正密码(regular orthocryptou)半群的加细半格结构.他们证明了半群S是正则纯正密码半群当且仅当它是矩形u-半群的加细半格.显然,当把该结构定理限制在富足半群[2]或正则半群讨论时,我们可以立即得到正则纯整密码(regular orthocrypto)半群和正则纯整群并(reg-ular orthocryptogroups)的加细半格结构.另外,由[3]我们知道,半群S是正规纯整群并(normal orthocryp-togroup)当且仅当它是矩形群的强半格.由于正规纯整密码半群和正规纯正密码半群都是正规纯整群并在富足半群和半富足半群上的推广,自然地,我们会提出这样的问题:正规纯整密码半群和正规纯正密码半群是否也有和正规纯整群并的强半格结构类似的结论?本文我们探讨了正规纯正密码半群的结构,证明了半群S是正规纯正密码半群当且仅当它是矩形u半群的强半格.并且,我们给出了该...  (本文共3页) 阅读全文>>

《惠州学院学报》2007年03期
惠州学院学报

局部纯正半群的一个注记

1引言局部逆半群(拟逆半群)是完全(0-)单半群和逆半群的扩张。完全(0-)单半群的研究的详细结果可参考文献[1],局部逆半群中在文献[2,3]中已经有了详细的研究,结论是任何一个局部逆半群可以通过一个由完全单半群和一个半格构成的Pastijn积的同态象获得。本文研究完全单半群和一个带的Pastijn积,证明了它是一个局部纯正半群,而且证明了局部纯正半群的正则子半群、同态像和直积是局部纯正半群.2预备知识一个局部逆半群是说一个正则半群S,如果对它的任意一个幂等元e都有eSe是逆半群。我们在E(S)上定义一组关系,这里E(S)表示S上所有的幂等元集合。fh2S1当且仅当fwle即fe=f.对偶地我们定义f∈wr(e)当且仅当ef=f.记gpλj,于是w就是E(S)上的一个自然偏序,参见文献[4].如果一个正则半群S对于任意的幂等元e∈S及wl(e)和wr(e)都是S的子带,则称S是一个局部纯正半群,参见文献[5]假设S是一个正则半...  (本文共3页) 阅读全文>>

《科学技术与工程》2007年14期
科学技术与工程

关于交换链序半群的若干结果

1基本概念与性质半群S称为序半群,如果S上有偏序关系≤使得,(a,b,c∈S)a≤b ca≤cb,ac≤bc,记为S=(S,;≤),简记为S.序半群,S称为交换的。如果对任意的a,b∈S,有ab=ba。设S为序半群,S的非空子集I称为S的(左)右理想。若I满足:1)SI I(IS I);2)a∈I,b≤a b∈I。若I既是左理想,又是右理想,则称I为S的理想。由定义,序半群S中元素a生成的左(右)理想为(S1a]=(a∪aS]((aS1]=(a∪Sa])。显然对于交换序半群来说,左理想、右理想和理想的概念是一致的。这里需要指出,在序半群S中,若H S,则(H]∶=x∈S|h∈H,x≤h。特别地,若H=a,则(H]简记为(a]。序半群S的理想P称为素理想,若对任意的a,b∈S,ab∈P则有a∈P或b∈P。设I为序半群S的理想,称I=x∈S|(n∈Z+)xn∈I为I的根。显然I I;I=(I]。序半群S的子半群F称为滤子,若F满足:...  (本文共2页) 阅读全文>>