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局部对称的黎曼流形中的极小子流形

主要研究了局部对称的黎曼流形中的定向紧致无边极小子流形的内蕴刚  (本文共9页) 阅读全文>>

江西师范大学
江西师范大学

黎曼流形中子流形的刚性问题

本文主要研究了黎曼流形中几类子流形的刚性问题.具体地分为三个部分:第一部分为预备知识;第二部分是关于局部对称空间中的紧致极小子流形的研究;第三部分是关于局部对称空间中的紧致伪脐子流形的研究.第一章主要给出了截面曲率KN满足21 δKN 1的n + p维黎曼流形Nn+p的一些基础知识及引理.第二章主要研究了n + p维局部对称空间中的紧致极小子流形.设Nn+p是截面曲率KN满足12 δKN 1的n+p维局部对称的黎曼流形,Mn是Nn+p中的紧致极小子流形.讨论了这类子流形关于Ricci曲率和截面曲率的拼挤问题.第三章主要研究了n + p维局部对称黎曼流形中的紧致伪脐子流形.设Nn+p是截面曲率KN满足12 δKN 1的n+p维局部对称的黎曼流形,Mn是Nn+p中的紧致伪脐子流形.得到了这类子流形的内蕴刚性定理.  (本文共31页) 本文目录 | 阅读全文>>

宁夏大学
宁夏大学

关于子流形在某些黎曼流形中的pinching问题

本论文讨论了四种黎曼流形中有关pinching问题包括以下四个方面的内容:1.研究了拟常曲率黎曼流形中的极小子流形,得到了积分不等式从而得到拟常曲率空间的极小子流形是全测地子流形的四个平行条件。2.讨论N_p~(n+p)局部对称的伪黎曼流形,它的截面曲率K_N,C_1≤K_N≤C_2.M~n是N_p~(n+p)的类空子流形,通过对于M~n的第二基本形式模长平方的估计,得到是全测地子流形。3.研究了De Sitter空间中具有单位平行平均曲率向量的紧致类空子流形位于一个全测地子流形的一个充分条件。4.讨论常曲率空间具有平行中曲率向量子流形,并减弱条件为紧致伪脐得到是全脐子流形的较好结果。  (本文共34页) 本文目录 | 阅读全文>>

华中师范大学
华中师范大学

子流形的Pinching问题

应用J.Simons的方法,人们已经得到了许多有关单位球面中的极小子流形或具有平行平均曲率向量场的子流形的刚性定理,本文也研究了子流形的Pinching问题,得到几类子流形的刚性定理。第一部分我们对涉及本文研究的子流形几何的研究状况作了简单的阐述。第二部分简要介绍了黎曼几何中的基本知识。第三部分对局部对称空间中具有平行平均曲率向量的子流形M~n,得到了这类子流形关于第二基本形式模长的平方的积分不等式及一个Pinching定理。第四部分对局部对称空间中具有平行平均曲率向量的伪脐子流形M~n,我们讨论了M关于第二基本形式模长的平方的一个积分不等式。第五部分对具有平行Ricci曲率黎曼流形中的极小子流形,得到这类子流形关于第二基本形式模长平方的积分不等式及一个Pinching定理。  (本文共27页) 本文目录 | 阅读全文>>

《绍兴文理学院学报(自然科学)》2011年02期
绍兴文理学院学报(自然科学)

局部对称共形平坦黎曼流形中紧致极小子流形的Ricci曲率

讨论了局部对称共形平坦黎曼流形中紧致极小子流形,得到了这类子...  (本文共5页) 阅读全文>>

温州大学
温州大学

关于子流形的Pinching问题

子流形几何是微分几何的研究热点之一.子流形几何的传统研究方法是通过计算子流形上某些函数的Laplacian,得到预期的Pinching结果.但是我们知道,关于数量曲率为常数的子流形的研究,仅通过计算流形上函数的Laplacian,已经很难得到比较好的结果,于是丘成桐和郑绍远引进了自共轭算子口,研究了数量曲率为常数的超曲面,得到了很好的结果.本文主要利用活动标架法,通过计算流形上函数的Laplacian和自共轭算子口,研究子流形的有关Pinching性质.第一章是绪论,对于本文涉及的问题及其背景作了简要介绍.第二章研究了局部对称空间中具有平行平均曲率向量的紧致子流形,得到两个Pinching定理,推广了球面上具有平行平均曲率向量的子流形的两个相关的Pinching定理.第三章研究了具有平行Ricci曲率黎曼流形中的极小子流形关于截面曲率的Pinching定理,推广了球面该类子流形的有关结果.第四章利用Cheng-Yau引进的自共轭...  (本文共62页) 本文目录 | 阅读全文>>