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带导数记忆项抛物型积分微分方程分数次欧拉时间离散

带导数记忆项抛物型积分微分方程分数次欧拉时间离散徐大(湘潭师范学院数学系,湘潭,411201)摘要我们研究一类带导数记忆项抛物型偏积分微分方程欧拉时间离散,记忆项通过Lubich建议的分数次卷积求积逼近.使用谱表示技术导出最优阶误差估计.关键词积分微分方程时间离散欧拉方法最优阶估计分类号O241.841引言设H是一个Hilbert空间,考虑H中积分微分方程初值问题ut+Au+∫t0(t-s)-12us(s)ds=f(t),0≤t≤T,u(0)=v,(1.1)其中A是H中一个无界线性正定自伴算子,定义域D(A)在H中稠密.假设f(t)∈H是足够光滑的函数.这类问题的典型代表是(1.1)的解依赖于x和t,定义域为Ω×R+,ΩRd,A是自伴椭圆微分算子,形式为Au=di,j=1xi(aijuxj),(1.2)H=L2(Ω),D(A)=H10(Ω)∩H2(Ω)(见文[1]、[2]和文[3]).本文利用Lubich[4]分数...  (本文共7页) 阅读全文>>

《数学季刊》1992年03期
数学季刊

抛物型域上的周期点

圣1.引言及结论 给定Rjemann球面D上的一个解析函数R,「记r一月~召确丫一~召,考虑复解析动力系统 .次{把}共1.函数族{律}器1的所有正规点所组成的集合称为R的Fatou集,记为尸.其中余集J称为Julia集.Sullivan完成了R{F的动力学可能的分类,结合凡tou,Julia,sie罗l,Arnold,Moser和Herman等人关于复解析动力学的结果,我们知道R}F的每个分量都是迟后周期的,且每个分量仅能为吸性域,超吸性域,抛物型域,siegel园,Herman环等5种· 本文对抛物型域的特征作一个刻划一个:周期域D的边界aD上若存在周期点尹任即,其周期整除,,且对每个:任刀,当n~co时有r。)~尹,则称D为抛物型域.显然p必为中性周期点,且在D上r内闭一致收敛于尹.我们将证明夕必为有理中性周期点.从有理中性不动点的邻域上的解析动力学性质可知,初上无其它有理中性周期点.各种背景知识参见[l〕. 定理抛物型域...  (本文共3页) 阅读全文>>

《郑州工学院学报》1987年03期
郑州工学院学报

一类拟抛物抛物型耦合方程的边值问题

一、广义解的定义我们考虑方程: 几/、卫/、n_:j全,欠a”u‘’‘)·;+、;兰,欠“,ju一)·;十是,”,二;+C一‘二F“·‘,设QgR”为有界区域,Q二Q火co,T),S二。9欠(O,T〕,P=SUQ。把所有属于Q而封S的距离大于。的点集记作Q乙。 a、j,A;;,B;,C,F为Q上}1勺函数,且有a;s=aj;,A;j二A;j成立。 下面对本文所用的符号作一说明。在百上无限可导,对任意。o在Q、Q己内等于零的函数类用乏co(Q)表示。。上的试探函数空间记为c尸(。)。c‘(。)中具紧支集的函数全体记为C孟(Q) 若9的边界分片连续,则记为。Q任A‘。 邑co(Q)在eoBoAeB空间w孟,工(Q)中的完备化空间用访孟(Q)表示。e。co(。》在W:(9)中的完备化空间用W孟(Q)表示 记V(Q)为满足如下条件的函数。全体,。〔W孟(Q),且。x,t〔L:(Q)显然V(Q);(Q)的向量子空间,在其中引进范数ffoi...  (本文共7页) 阅读全文>>

《数学研究与评论》1988年01期
数学研究与评论

一类抛物型系统的参数辨识

在自然界与工程问题中,存在一类由抛物型方程描述的分布参数系统,该系统的特征是:状态向量存在的空间范围Q是由二不相交的封闭曲面所包围。 比如,[1]中曾讨论了液浮陀螺仪浮筒表面温度的辨识,由于浮筒悬浮在液体当中,其表面的温度难以测量,而仅能在仪器的壳上测量温度,这个系统存在的区域就由二个互不相交的曲面所包围。 又如,[2]中曾讨论了:利用人体皮肤上测量的数据来辨识心脏的一些参数。这又是系统存在的区域由二不相交曲面所范围的例子。 这类问题的一个重要特征是:在内边界上的数据一般不能用测量方式得到,而应当利用边界其它部分的测量值来估计。 本文将[1〕、〔2]中讨论的问题(都是特殊的椭圆型方程)推广到较一般的抛物型系统。 我们的方法是:将内边界值当做参数(当然是一个函数),然后利用函数空间优化方法找寻最佳参数,并且对两种量测方式,证明了辨识参数问题是适定阶 工 问题的叙述 假定区域oCR”由两个互不相交的光滑封闭曲面所包围。Q的边界似=r...  (本文共6页) 阅读全文>>

《郑州大学学报(自然科学版)》1988年02期
郑州大学学报(自然科学版)

一类高阶抛物拟抛物型耦合方程组的第一边值问题

在物理、化学反应、生物和工程技术等学科的研究中,常洁出现线性和非线性的偏微分方程和方程组。在文献〔1,2〕中研究了十分广泛的非线性高阶抛物和拟抛物型方程组的周期边界问题和初值问题。本文利用文献仁1,2〕中的方法研究以下高阶抛物拟抛物型祸合方程组第一边值问题u.+(一1)“A(t)ux:M+(一1)“BuxZMt“f(u,u·,一u·M一1),(x,t)任(0,L)X(o,T〕,uXj(o,t)“ux、(L,t),j=0,1,…,M一1,t)0,u(x,o)“甲(x),X任二。,L〕的整体广义‘Jl凡 、J声 1一 Z、.解与整体古典解的存在性、唯一性和光滑性,其中u是J维未知向量值函数;A(t)是对称非负定的J XJ矩阵值函数,B是对称非负定的J XJ常数矩阵,且对任意向量邑“(邑卫,邑:,…乙J),郑州大学学报(自然科学版)1988年第2期存在常数a。o,使得((A+B)乙,乞))a。(乙,邑);f三f(p。,p,,…,pM一...  (本文共6页) 阅读全文>>

《上海建材学院学报》1989年04期
上海建材学院学报

拋物型边值问題的Ritz解法

O前言 变分法中的Ritz法是广泛应用的一种有效求解偏微分方程方法.关于Ritz法在椭圆型边值问题中的应用,文献[‘一今l中报道的比较多,而在抛物型方程问题中,一般较少见到.本文初步讨论了一种抛物型方程问题的Ritz解法。1基本方法 设G为欧氏空间且具有Lipschitz在边界条件r的一有界域,时间间隔取为。蕊t毛T(T给定),又Q=Gx(。,T),我们讨论如下方程: 斋十Au二式中:算子A一‘兰:会I一‘·,去](1)初始条件u(x,o)=“。(戈),边界条件“二O,当rx(0,T)时.取双线性算子为:(3)(4)曰加一抓“一((。,“))二{万艺a‘z(x)及 v二命盖‘,(G).式(6)中W;’、(G)为特殊类型的Sobolev空间.一般有:(6)W‘“,(G)={“(二)。L:(G)}D、uoLZ(G),“·、“}·其元素的范数为:。一~,。、.=。:、,:二扩 ‘厂主’‘忆‘子}{D2}{D,“咚。月名}芝为本文198...  (本文共5页) 阅读全文>>