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非线性振动及其在加速器中的应用

一、引 言 可以说人们早就知道,在力学、电学、物理学和天文学中所发生的振动现象,看来是一些极不相同的振动过程,但都可以用统一的振动理沦来处理。现代振动理论的起源可以追溯到伽利略、惠更斯和牛顿时代经典力学中的摆动问题,后来在拉格朗日微振动理论基础上,发展成为一门完整的线性振动理沦。由于常系数线性微分方程理论已相当成熟,建立在这基础上的线性振动理论的发展十分迅速,它的若干基本概念,比如固有频率,阻尼减缩系数和共振等概念都得到了广泛的应用。 由于线性振动理沦已研究得十分清楚,人们总是企图把所研究的振动过程用线性方程来描写,毫无根据地舍去了非线性项,只有在极个别的场合,才不得不考虑非线性振动本身。事实上,在力学、物理学和天文学中所碰到的振动过程本质上都是非线性的。 应当看到。研究非线性振动的所有方法都基于线性理论,而在上世纪就出现了一些相当有效的数学方法,只须将这些方法适当推广就可用来研究某些非线性振动,其中一个就是人们研究行星运动时发...  (本文共9页) 阅读全文>>

《振动工程学报》1987年01期
振动工程学报

van der Pol振子对高斯白噪声的响应

一、引言 自激振动问题广泛存在于电学系统、力学系统、化学反应过程以及生态过程中。、。:1 dcrPol振子是自激振动系统的一个典型代表。由于在实际系统中难免有各种随机因素的影响,因此,研究van der Pol振子对高斯白噪声的响应有着重大的理论与实际意义。 在过去20多年中,曾有若干作者研究过van der Pol振子对高斯自噪声的响应问题。1959年,Caughey〔‘’将van der Pol振子对白噪声的响应表示为谐和呈与随机褚止之和r,并用统计线性化法得出了谐和分量的幅值与随机分量的谱密度。1961年,Stratonovitch〔“〕用标准随机平均法得出了van der Pol振子对白噪声的响应幅值的概率密度及其各阶矩.1963年Khasminskii〔3’用FPK方程系数平均法得出了van dcr Pol振子的响应幅值的概率密度,结果与Stratonoviteh一致。1976年Piszezek〔‘〕用类似于Caugh...  (本文共12页) 阅读全文>>

《洛阳工学院学报》1987年01期
洛阳工学院学报

非线性振动的数值解法及计算结果的分析

对于非线性振动来说,其精确解一般是求不出的,其近似解有各种各样的解法,但总的来说可分为三大类:第一类是图解法,这类方法只能对振动的趋势作一个定性的分析,并不涉及与时间相关的解;第二类是解析法,如摄动法、谐波平衡法、变参数法等等,这类方法的求解过程繁难,且适用范围有限,只能用于几个特殊的方程,但这类方法也有显著优点,就是所得结果为解析解,便于对计算结果进行分析;第三类就是用计算机求数值解,优点是适用范围广,只要能写出运动微分方程,都可以用计算机求出解的时间历程来,只要方法适当,精度也很高,但最大的缺陷是不便于对结果进行分析,从一大串数字或时间图象中根本看不出解是由哪些成份组成的。 本文的目的在于:一、将现有的几种数值计算方法加以比较,从中选出效率高、精度好的算法,以编制求解单自由度非线性振动的通用程序;二、如果振动是周期性的,设法求出振动周期的准确值;三、用数值积分的方法求周期性振动中各阶谐振动的振幅大小,以便于对计算结果进行分析...  (本文共8页) 阅读全文>>

《甘肃工业大学学报》1988年01期
甘肃工业大学学报

场动量法析疑

文[1]所述场法,分为场坐标法和场动量法,并把场法用于解单自由度非线性自治动力系统的振动问题。在现行书籍中除各种解非线性振动问题的摄动法之外,尚未见该法。本文仅就场动量法中的一阶偏微分方程组中存在的某些问题,经数学推导作出修正。然后,用该修正的方程组去解一个非线性动力系统的振动问题,从而验证修正公式的正确性。二、公式推导与修正 今有单自由度自治动力系统 ●● ● ● x+∞o。x=£e(x, x),x(O)=Ⅸ,x(O)=B 令 x=p,则 p=一∞o。x+£0(x,p)式中,x为广义坐标,p为动量,£为小常参量,0为x、p的己知函数。 (2)式为(1)式的正则运动微分方程。可以选取x或p为场变量。生标法;选取后者称为场动量法。本文仅研究后者。 设动量p可表示为依赖于时间t和广义坐标x的场,即 p=x=由(t,x)由(2)和(3)可得等+巾芒‰。x_£e(x,p)( 1 )(2)选取前者称为场(3)(4)场动量法析疑·27‘此式...  (本文共13页) 阅读全文>>

《吉林工业大学学报》1988年04期
吉林工业大学学报

梁大振幅非线性振动分析

1 引 言 在许多情况下,小变形理论不再适用。很多作者作了许多努力来研究调和激励下梁结构非线性响应的近似解。通常的逼近方法是假定空间解的某种形式,常常是一个线性振型,然后用有限差分法,或Rarleigh-Ritz有限元法,或Galerkin有限元法去解空间控制微分方程。时间问题则可以用数值摄动法、多重尺度法 平均法等求解。 Bathed)为非线性动力学问题的模型和解法建立的有限元公式,指出了建立模型的方法以及求解的步骤;Noor,Peters和Andersen(23为了分析结构的非线性静、动力学问题,研究了 R。yleigh-RitZ技术;Reddy和SinghC3)用有限元技术研究了直梁和曲梁的大变形和大振幅自由振动;yenkateswara〔4)等人研究了大振幅振动下的简支梁对频率的优化问题。他们的研究只考虑了轴向变形的影响,没有考虑轴向惯性的影响,不知是否考虑轴向惯性在大振幅振动中完全可以忽略。PrathaP和Varada...  (本文共10页) 阅读全文>>

《系统科学与数学》1988年01期
系统科学与数学

n维梁方程的非线性振动

本文主要考虑方程 D,:“十△三p“+g(“)~0,(,,x)〔一Rx(o,二)”,(1)在一定的边界条件下的非平凡周期解问题,应用Orlioz空间方法和临界点理论指出在某种限制下,方程(l)至少有一个非平凡弱解. 记G(:)一{:g(!)‘!,·〔“·我们需要下列假设: (GI)G(。)〔C,(R,R)是严格凸函数,且 G(0)一G,(0)~0,1:_“(二)_。.U二i二一-U,z申0宕(GZ)存在正常数:.和2o(i~l,2),使 e:G,(:)毛}G’(一z)1续c,G,(宕),首先我们讨论如下的非线性梁方程 ID,,“+E“+g(“)一0,(t,二)〔Q 峭L,“~o,(r,x)〔(o,。)xd口, 【u(o,x)一u(。,x),x〔口.V 12})20.一(0,。)X口,…,P,(2)其中口〔R”是有界区域,E是口中的真椭圆算子, E,(,)~艺(一1)’‘,D‘(a专,(二)D”,(劣)),二‘口, }誉!。l叮l...  (本文共4页) 阅读全文>>