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量子水平的Noether定理

对称性和守恒律的联系在经典理论中是由Noether定理给出的 .微观粒子的运动由量子理论描述 ,经典理论中的一些重要结果在量子理论中是否有效 ,或者在什么条件下仍然保持 ,是一个值得讨论的问题 .近来大量工作研究了量子理论中对称性和守恒量的关系 [1 ,2 ,3] .动力学系统的量子化方案常用的有正则算符形式和路径积分形式 .路径积分量子化的一个突出优点是出现在路径积分中的量均是经典的数 ,这为分析系统的量子对称性提供了一个有用的工具 .相空间路径积分比位形空间路径积分更基本 .但有时从位形空间路径积分研究显得方便、实用 .文 [1 ]从相空间Green函数的生成泛函出发导出了系统的量子Noether定理 .本文基于路径积分方法在位形空间中的生成泛函 ,导出了有限自由度正规拉氏量系统和奇异拉氏量系统在量子水平的 Noether定理 ,并在有限自由度系统的量子 Noether定理中去掉了基态符合 |0〉.应用于势场中的粒子 ,得到...  (本文共3页) 阅读全文>>

北京工业大学
北京工业大学

约束Hamilton系统的量子对称性及其应用

本文回顾了约束Hamilton 系统的多种量子化方案, 着重叙述了Faddeev-Senjanovic(FS)路径积分量子化方案。基于有限自由度系统相空间Green函数的生成泛函,文中导出了正规/奇异Lagrange 量系统在整体变换下不变的量子正则Noether 定理,并将此量子对称性用于Emden 方程,指出经典对称所联系的守恒量在量子理论中不再保持;用于电子-声子相互作用系统,说明一些经典守恒量在量子水平下仍旧保持;导出了有限自由度系统在定域变换下不变的量子正则Noether 恒等式;导出整体变换下规范场在量子水平下的变换性质方程,用于非Abel Chern-Simons(CS)场,求出了量子BRST 荷,讨论了量子水平下场的共形对称性。Poincaré-Cartan(PC)积分不变量在经典力学和场论中占重要地位,在经典理论中由于它和系统的运动方程等价,可视为动力学的一个基本原理。本文从相空间Green 函数的生成泛函出发...  (本文共93页) 本文目录 | 阅读全文>>

《齐齐哈尔师范学院学报(自然科学版)》1997年02期
齐齐哈尔师范学院学报(自然科学版)

Schrdinger方程与路径积分

数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学.物理学涉及的空间,有时空空间和相空间等.物理学规律从定性地描述到定量地分析和计算,借数学成果而获得成熟和发展.实现物理思想和数学表现的相互转化,是数学和物理教师的共同责任.在量子力学中,一个体系的状态是由波函数#(。,L)决定的,而4(X,L)又是hN8山n队r方程在确定条件下的解.如果已知某时刻和地点(即体系某一确定状态)的波函数政(。,t),根据Schr6dinger方程便能推知另一时间和地点(也即体系的另一确定状态)的波函数政(X’,U)我们以单粒子体系在与时间无关的力场中沿X轴运动的简单情形为例加以甘论.如果能解决相邻为无限小的时空点上的联系,则可知一般情况.因此,我们要求设粒子质量为m,由SchrGdinger方程的微分形式式中E、P为粒子的能量和动量.由于JL~0,而力函数(在这里是势能)V()与L无关,故有:为粒子系的拉格朗回函数则为联系两时空点的作用量.在。至/两点间...  (本文共2页) 阅读全文>>

《物理》1983年04期
物理

量子力学的路径积分表述

由 Schrodinger和 Heisenberg 等人建立的量子力学已为广大读者所熟悉,以下我们把他们表述的量子力学称为量子力学的通常表述.量子力学除了通常表述之外,还有一种与之等价的不同的表述,这种表述是由Feynman从Dirac 在1933年的一篇论文中得到启示而发展起来的.Feynman的表述基于路径积分的概念,故可称为量子力学的路径积分表述.目前,这种表述已取得很大进展,并在规范场论、统计物理等许多研究领域中起着重要的作用.本文以直捷的方式对这一表述进行介绍,并且讨论这两种表述的等价关系. 我们知道在通常表述中,量子力学是与经典力学的哈密顿正则形式相对应(经典极限对应)而在路径积分表述中,一般可从经典的拉格朗日作用量出发,在广义坐标q(t)空间中引入路径积分描述;也可从哈密顿量出发,在正则坐标和动量相空间中引入路径积分描述再转换到q(t)空间,从而建立起量子理论.图1给出这两种表述的关系示意图. 一、最小作用量原理 ...  (本文共7页) 阅读全文>>

权威出处: 《物理》1983年04期
《国际学术动态》1998年12期
国际学术动态

路径积分50年

第6届路径积分(从Pev到Tev)暨纪念费曼论文50周年国际会议于1 998年8月25一29日在意大利的文化名城Flor即ce举行。会议设有庞大的顾问委员会,包括25位国际知名科学家。有29个国家的160多位科学家参加了会议,发表学术论文144篇。我国有5人参加会议,发表论文4篇。1路径积分将持续发展 费曼的著名论文发表已经50周年了。Feynman路径积分(Path Integral)的科学思想是非常深刻的,因为它将经典物理与量子物理自然地联系起来,提供了物理学的一种崭新表述(亦被誉为量子理论的第3种表述),因此具有非凡的广泛性。虽然Feynman图形技术和Path In-tegral均属Feynman的重要科学创造,但图形技术很快被发展,而比图形技术在理论和思想上深刻得多的路径积分的发展却慢得多。其原因可能是一个新的理论和思想的被接受和公认需要一个过程。路径积分理论的起点较高,人门需要较多的努力。正如Dayson所说:“路径...  (本文共4页) 阅读全文>>

《赤峰学院学报(自然科学版)》2012年10期
赤峰学院学报(自然科学版)

路径积分法在随机动力系统中的应用

它的基本思想是在空间和时间路径积分的离散化,将取代路径和积分、非线性随机动力系统可能有复杂结构的确定性和随机响应反应,Yim和Naess,等等…随机响应分析混沌响应的概率密度,即通过不确定性系统中激励引进随机干扰,混沌吸引子的不确定性系统存在也能有效地使用相空间的随机响应的概率密度演化来描述.本文主要利用路径积分方法研究了非线性随机动力系统混乱的反应.1路径积分法的原理在空间和时间是途径和离散化,而不是整体,这是路径积分方法的基本思想.即通过短期的转移概率密度的连接形式的全球转移概率密度,得到状态向量的联合概率密度函数.虽然每条路径的贡献的定性概念的总和是透明的,但它应该给予的总和更精确的数学定义,路径是一个高阶无限数目的音乐,是道路的间隔什么样的措施应给与不明显.目的是为了给这样的数学定义,该定义是挺麻烦的.路径积分法是最优越的特性可以得到负面,更准确的尾部概率密度.此外,路径积分法也可以计算非平稳信号的系统暂态概率密度和问题...  (本文共3页) 阅读全文>>

《佳木斯大学学报(自然科学版)》2010年02期
佳木斯大学学报(自然科学版)

路径积分法在非线性随机动力中的应用

0引言目前,考虑到非线性动力学系统有可能具有复杂的确定性响应以及随机响应,Yim和Lin[1],Naess[2,5-7]建议利用随机响应的概率密度分析混沌响应.通过在具有确定性激励的系统中引入随机扰动,则确定性系统中的混沌吸引子的存在性可有效的利用随机响应在相空间的概率密度的演化来描述.因此本文主要利用路径积分法[2,5-7]研究一种非线性动力系统的混沌响应,计算高斯随机激励的混沌系统的瞬时概率密度,边缘概率密度,平均概率密度[2].并讨论了高斯噪声对确定性系统的混沌运动的影响.研究表明在噪声强度一定的情况下,随机系统的概率密度的演化可以用来刻画该混沌吸引算子的结构特征.1高斯白噪声激励对混沌运动的影响本人在前人的工作基础上研究了复杂化的Van der Pol system[3]混沌运动:x¨+.γx(βx2-1)+ω20x=f0cos(tα)+ζwt(1)其中γ,ζ都是正的.wt是标准的高斯白噪声,其强度为ζ.f0,α分别表示...  (本文共4页) 阅读全文>>