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Maxwell粘弹性系统的振动与稳定性

Maxwell粘弹性系统的振动与稳定性唐贤瑛,张弘强(长沙交通学院基础科学部长沙410076)[提要]利用积分型本构关系.建立了一维粘弹性系统振动的Maxwell模型,给出了系统在脉冲荷载作用下动力响应的计算公式,并分析了系统的稳定性,得到了新的结果。关键词:粘弹性;振动;稳定性中国分类号:O29许多工程材料,特别是复合材料具有粘弹性。粘弹性材料的特点是应变或应力响应与变形的历史过程有关,即具有“记忆”性。因此,粘弹性系统的数学模型是一个积分微分方程。这给系统的求解及定性分析带来了很大的困难【门。1建立数学模型首先利用积分型本构关系,建立一维粘弹性系统的Maxwell模型。考虑一维粘弹性问题。假定粘弹性材料位于区间O<O<z上,且在某种意义上是均匀的,则可取密度函数尸(O)一1。设松弛函数G(L,x)与x无关,即G(Z,x)=G(L),且满足q<0,凡>0。假设系统的位移为“(z,X)一/(L,X)-X,则又设。(t,x)为应力...  (本文共4页) 阅读全文>>

《应用数学学报》1992年03期
应用数学学报

含有粘弹性项的飞行器振动系统的稳定性

叭.引言关于带结构阻尼的细长体飞行器振动系统d,“(:,x).少—,一—dxZ_,,、护,、己I仁劣少下戈“又t,x夕 O劣‘十竺 口xZ那(,)El(二) a3口子dxZ·(才,·,!一。, 口f”,,、dZ,_、1} ~二甲~!乙I又工少二一二拟戈不s刃jl}一U,二”。2 dxL dx‘J{二=o,z(1)一:·),务·(,,·,,!-。一(·)的稳定性已在文献[6一8,10,15]中论证过,在上述文献中都忽略了粘弹性对系统的影响,但物理实验证明任何物体对本身的形变历史具有一个长时期的记忆,R.M.Cher:s-tensen在文〔11中对这一物理现象给予系统的理论阐述.并称之为粘弹性,而且细长的飞行器在飞行时还受到气流的阻力,所以此时飞行器产生的振动系统可用梁振动的Volte-应用数学学报rr。型积分一微分方程描述为:幽黔十器l:‘(·)豁·(:,·,1十豁!·(·,“份,湍·(了,·,1+全叹生立蟀困一{“(,一,)竺}...  (本文共7页) 阅读全文>>

《淮北煤师院学报(自然科学版)》1994年03期
淮北煤师院学报(自然科学版)

三维涡流电磁场中的Maxwell方程定量研究

O引言 Maxwell方程在电机,电器工程及无线电通讯中用途极为广泛,人们一直关注其数值问题。进入80年代以来,边界元方法在这领域中得到应用〔卜5〕。其主要原因就在于这种方法能够降维处理,数值逼近时离散剖分方便,同时数据准备简单,且具有较高的计算精度等。因此,对于均匀场的情况,此法特别引起人们的重视。如果从求解对象上考虑,有以磁通户与电场秀作为求解目标—户一左法,以矢量磁位又与标量电位甲作为求解目标—直一沪法等。本文就凭借这两种方法,来对三维涡流场的Maxwell方程作定量处理:(i)应用矢量式Green定理,详细给出秀一秀法与直一?法的具体表达式;(ii)以球导体和立方导体为例,展示这两种方法的数值结果,同时对计算精度与稳定性加以讨论。1 Maxwell方程的描述 电磁场中,Maxwen方程组表示为如下形式 甲XE-一i田B一(1 .1) 甲XH一J+ioD(1.2) 甲.D一P(1 .3) 甲·B=0(1 .4)其中左为电场...  (本文共7页) 阅读全文>>

《安徽教育学院学报(自然科学版)》1995年02期
安徽教育学院学报(自然科学版)

Maxwell方程组简化解法的机理

一、任一矢量场均存在非独立方程 任一矢量场由它的旋度、散度和边界条件唯一地确定.令矢量场的旋度为芯,散度为p,在开域内令矢量艺处处连续并有连续的一阶导数,有 ?x它=芯.(1) ?·艺一p·(2)则在域内旋度的任一标量方程是非独立方程,其实质是使积分常数为零的定解条件。 证明用直角坐标系不失其普遍性,式(l)在直角坐标系的标量式是刁E*刀Es代二一——二二二O口二刁几刁几范‘暇丽一丽~竹眠一些一勿石ax,(l一1)(1一2)(1一3)由(1一幻式,得E‘一介dx’十丁会dx.十f(wi,。,(3)式招)中的f(x‘,x了)为不定积分常数,它是二,x,的函数。因讨论无界开域,所以可以令不定积分常数为零,即、、少、.声JQ﹄二口了r、了‘﹄f(若,希)=。因此,(3)式变为氏一{呐‘十丁会dx’将〔5)式分别弋入式(1一3)和式(2)中,得、3J﹄、工八卜︼口了产、、产t、从式(6)中解万气、.了‘、尹八己O曰Z扭‘﹄了、OJ 9自...  (本文共4页) 阅读全文>>

《广西大学学报(自然科学版)》2017年04期
广西大学学报(自然科学版)

单自由度Maxwell阻尼器减震结构的等效阻尼解析分析

0引言粘滞和粘弹性阻尼器等被动控制技术已被广泛应用于实际工程中[1-5]。对于此类耗能减震结构,国内外仍普遍采用反应谱法进行抗震设计[1-2],故合理确定其等效阻尼尤为重要。Maxwell模型阻尼器的本构方程简便,一般的流体阻尼器可较好满足Maxwell模型[6-8],实际工程大量应用的支撑—粘滞阻尼器减震系统也可用Maxwell模型精确建模[9-11],且Maxwell模型易于扩阶求解,故Maxwell阻尼器减震结构的地震响应分析越来越受到重视[1-2,9-12]。Maxwell阻尼器减震结构的动力响应分析方法可分为精确法和近似法。精确解法主要是扩阶复模态法[13-16]。这种方法由于扩阶后的变量增多,其计算效率降低,且扩阶方程组的物理意义不明确,使该法难以对耗能减震结构进行基于反应谱的抗震设计。近似法主要是模态应变能法[1-2,17],此外,还有取结构基频的强行振型解耦法[18]、复模量分析法[19]以及随机平均法[20]。...  (本文共14页) 阅读全文>>

《广西大学学报(自然科学版)》2017年04期
广西大学学报(自然科学版)

五参数Maxwell阻尼减震系统非平稳响应解析分析

0引言粘滞和粘弹性阻尼器等被动控制技术,在结构的抗风抗震中得到了广泛的应用[1-2],由地震研究人员记录的大量地震数据得出:地震的动力特性具有显著的随机性和非平稳性[3],地震工程上非平稳随机模型一般通过平稳随机地震激励和时间函数来描述,而均匀调制白噪声和金井清谱非平稳地震动模型已应用于结构振动控制的分析[3-9],所以,针对减震系统的非平稳随机响应特性的研究具有理论和工程意义。Maxwell粘弹性阻尼器具有应变记忆、松弛、蠕变、瞬时弹性等特性,因此其减震的本质特性是应变记忆。Maxwell模型[1]积分型本构方程不仅具有一般性,而且物理意义明确,自变量少,只有一个时间状态变量,易于数学处理。Maxwell阻尼器模型的计算参数可与试验数据进行拟合[10],常规流体性质的阻尼器计算模型与Maxwell计算模型较为吻合,同时Maxwell阻尼器模型[11-12]最具有普遍性,对Maxwell阻尼器受力特性的研究也日趋深入,故Maxw...  (本文共17页) 阅读全文>>

《Science China(Physics,Mechanics & Astronomy)》2017年10期
Science China(Physics,Mechanics & Astronomy)

Relation between surface stress and surface energy for an elastic sphere:Effects of deformation and Maxwell stress

Surface stress is a physical quantity associated with thechange of surface energy due to surface deformation,asintroduced by Gibbs[1].In principle,a surface stress tensorcan be derived from the work associated with the variationof the total excess free energy of the surface and the surfacestrain due to surface deformation[2].Using this concept,four main equations[3-6]relating surface stress to surfacestrain and surfa...  (本文共4页) 阅读全文>>