分享到:

分形概念及材料研究中的若干分形现象

近年以来,分形引起了各个研究领域的兴趣,范围卜分广泛。仅就材料研究而言,几年来文献已达到难以跟踪的程度。所以本文无意对材料中的分形研究作全面的综述,只打算就材料中的分形行为举几个例子用来说明分形这个较新的概念和它在材料研究中的某些应用。分形的概念 分形基源于对“病态几何”的研究,可追溯到上世纪末。但分形和物理现象的关系则是不久以前才为Mandelbrot〔’〕所提出。分形“Fraetal”一词也是由Mandelbrot命名,取自拉丁词“Fraetus”,原义是“粉碎”的意思,如英语Fragmentation。又因为分形的维数常常是分数,所以有时又和Fraction相关。自Mandelbrot提出之后,就吸引了许多科学领域的研究者进行工作,大都是企图利用分形这一工具来探索无规现象的内部所隐含的某种规律和物理机制,这也是材料研究中应用分形的主题。一1 Koeh三集合曲线和Sierpinski三角形 我们先从一条直线出发,直线的长度为...  (本文共11页) 阅读全文>>

《现代管理科学》2013年02期
现代管理科学

金融市场中分形现象的本质特征探讨及研究展望

一、引言近年来,国内外学者运用分形理论来研究金融市场,结果表明金融市场中存在分形现象(早期的研究主要集中在单分形现象,近期研究主要是针对多重分形现象)。那么该如何去理解金融市场中的分形现象?金融市场中分形现象的本质特征到底又是什么呢?迄今为止,现有文献并没有对此进行深入探讨。鉴于理解金融市场中分形现象的本质特征有助于人们更加深刻理解金融市场的运行规律,以便更好地加以利用。因此,对金融市场中分形现象的本质探讨是非常有必要的,也是十分有价值的,本文将在梳理已有文献的基础上尝试深入探讨金融市场中分形现象的本质特征,并基于此提出几点未来重点探索的方向。二、分形的定义及研究现状分形(fractal)一词来源于拉丁语fractus,含有“碎化,分裂”的意思。迄今为止,分形尚未形成一个确切的统一定义,通常是从分形现象所具有的一系列特征来刻画分形。一般地,分形应至少具有以下若干性质:(1)分形具有精细的结构,即具有任意小尺度的细节;(2)分形是...  (本文共4页) 阅读全文>>

《化学通报》2010年06期
化学通报

化学中的分形现象及在催化领域的应用

催化科学是融合了化学、物理、材料、生物等众多学科的一门交叉应用基础学科,催化技术是化学工业中最重要的关键共性技术之一,化工生产过程中大约有85%以上的过程都是借助催化过程来实现的。在化工生产(如石油化工、天然气化工、煤化工等)、能源、农业(光合作用等)、生命科学、医药等领域均有催化技术的作用和贡献。进入20世纪80年代以后,随着表面测试技术等的发展与突破,催化科学得到迅速发展。在催化系统的研究中往往涉及到具有离散性、奇异性或复杂性的现象,一直以来,都试图透过这些复杂的表象找到一种关键的数学控制量来概括复杂系统的基本变化规律,分形理论正是这样一种简洁有力的工具。分形几何被誉为大自然的几何,研究自然界中不规则的复杂现象,是非线性科学的三大成果之一。分形理论自产生之初就与事物的复杂性与非线性相联系,近二十年来正在向许多学科渗透,显示了良好的应用前景。这不仅使得分形理论自身获得突破与完善,也为众多传统学科注入了新鲜活力,促进了传统学科的...  (本文共7页) 阅读全文>>

《统计与决策》2004年02期
统计与决策

中国股市分形现象与非周期循环

在过去的几十年当中,线性范式一直主宰着资本市场的研究。在线性范式框架下,EMH(有效市场假说)作为当代金融投资理论的基石,它的基础性地位是任何一个金融经济概念都无法与之媲美的。在EMH理论基础上,MPT(现代投资组合理论)、CAPM(资本资产定价模型)、OPT(期权定价理论)等理论构筑了现代投资学的理论体系。这一体系看似完美,然而其实际应用却受到许多限制,应用效果也不尽如人意,由诺贝尔经济学奖获得者Merton领衔的LTCM(长期资本管理公司)1998年发生的危机就足以说明这一点。其中的关键问题在于上述理论的一系列理论假设,最关键的如收益的正态分布及随机游走假说,假设前提的设定使得理论推导简单顺利,却与经验事实明显不符。客观世界本身是非线性和复杂的,而且也不会因线性和正态的假定而变得简单化,所幸的是,分形与混沌理论为我们探索资本市场的复杂性提供了一套思路和方法。Peters(1991,1994)等提出用FMH(分形市场假说)来替...  (本文共2页) 阅读全文>>

《湖北大学学报(自然科学版)》1960年40期
湖北大学学报(自然科学版)

分形现象与地理系统研究

分形现象与地理系统研究*熊继红刘妙龙(湖北大学区域规划研究所,430062)摘要以分形理论为基础,简要介绍了地理学的自然地理学(海岸线长度研究,地震能量研究)和人文经济地理学(城市形态研究)两大分支学科中的若干地理分形现象,尝试以新的思路拓展地理系统研究工作.关键词分形;分维;地理系统研究分类号P91众所周知,经典几何学研究的对象是规则且光滑的几何构型,处处连续,且处处可微.但自然界中存在着各种各样的构型:如形态奇异的海岸线,蜿蜒曲折的江河等,它们虽然处处连续,但并非处处可微.分形几何学为研究这类处处连续而并非处处可微的各类构型的发生、发展和形态演变动力学提供了最为有效的新工具.分形理论的研究对象为自然界和人类社会活动空间中广泛存在的无序而具有自相似性的系统,它利用相似性原理研究混沌无序现象的细微结构,为人们从局部认知整体,从有限认识无限提供了新的方法论,为不同学科所发现的规律提供崭新的定量描述语言,为现代科学技术提供了新的思想...  (本文共4页) 阅读全文>>

《钢铁》1999年10期
钢铁

冶金多孔介质结构的分形现象

1 前言在诸如铁矿石造块、高炉及非高炉炼铁、流态化燃烧和还原等许多冶金过程中涉及多孔介质参加的反应和传输等问题,其反应和传输过程主要在多孔介质的孔隙或空隙中进行。由于多孔介质结构的几何复杂性,人们难以对其无规进行准确描述,从而难以刻画反应和传输过程的细节。分形几何学的产生与发展为研究处理自然和工程中的无规结构提供了强有力的工具,它不仅可对无规则结构等现象给予定量描述,并能揭示无规则下隐藏的本质的特征和规律。有关岩土材料等实际颗粒体系[1~3]的研究已证实了这一点。Mandelbrot[4]将分形定义为组成部分与整体以某种方式相似的‘形’。定量描述这种自相似性的参数是分形维数。在经典几何学中,维数是跃变的,它只能取0~3的整数值来反映确定几何对象(点、线、面、体)的一个点的空间位置所需的独立坐标数或独立方向数,实际上这是拓扑学意义下的维数,又称为拓扑维。在分形几何学中,空间维数不是跃变的,而是连续变化的,既可以是整数,也可以是分数...  (本文共4页) 阅读全文>>

权威出处: 《钢铁》1999年10期