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关于求解常微分方程初值问题自适应算法的研制

1引言 对计算问题,用户总是希望用较小的代价(工作量)获得较满意的答案,包括节省用机时间、有较高的精度等.但长期以来,计算常微分方程初值间题的计算程序都是采用定步长算法。许多实际间题,其解的变化率在整个过程中是不一样的,变化快的地方应当用较小的步长,变化慢的地方应当用较大步长,这样才不致于造成计算上的浪费。怎样研制高精度变步长的自动控制算法,一直是人们所关心的课题. 6啤代,c.评.Gea,对求解常微分方程初值间题的如叮。一K“坛法和线性多步法进行深人研究,并提出相应的计算程序DIFsuB,见文献【1〕。T.E.H二“和B.万·尸威。等人在文献【2〕中对Gea,的工作给予较高的评价:“如果程序库只包涵一个解常微分方程的程序,我们更愿意推荐G.,方法。” 70年代,由于自动控制、化学动力学、电网和电子线路等学科提出坏条件并难以求解的别汀了方程,使常微分方程初值间题面临新的挑战一些新的数值方法如E。匆从方法、梯形公式的整体外擂法和抱...  (本文共6页) 阅读全文>>

《华东交通大学学报》1991年01期
华东交通大学学报

一类非齐次退化方程的初值问题

gi 言 关于齐次的退化方程 L‘。uxx一x“u;;+Px匠‘u;=0(1) 比是正整数,P是实数)人们已经发现了一pg新的jNM,例如在C”中讨论方程(二)的 C。uChy问题有所谓离散现象(‘)。八;在解析由数类中讨论方程(l)的初值问题,当p40,k=1时,只要给。个初值条件。(x,0)=中(x)就唯一确定了方程(1)的解析解(‘)‘),但当p40,kl时,要使只给一个初值条件的问题存在唯一的解析解,则初值?*)的展开式必须是一个具有一定规律的缺项幂级数K’。退化方程的这种特性及其产生的原因均引起人们的兴趣(’)(’)。 对于非齐次退化方程的初值问题 \‘。=7(。,t)沙是正整数,p是实数)(2) (Afk)4””””一 一—”“”- Lu(,0)=中(X)(3)其中I(X,t),中*)是在原。点附近解析的已知函数。问题(Af‘)在k。1,P40时在原点附近存在唯一的解析解已被证明。本文主要讨论当k1时的情形。我们发现...  (本文共8页) 阅读全文>>

《石油大学学报(自然科学版)》1991年05期
石油大学学报(自然科学版)

迭代波方程初值问题的基本解

文献〔1]已经求出了m二2时的基本解,假设,一1(m妻2)个波算子积的基本解已经作出,(这里所指的基本解都是初值问题的基本解),由此来构造方程:鱿命。‘一幼”一0‘0(1)与初值OkD(t,x);骂at“1 im{ok=0,1,一,Zm一2占(x)k二2执一1(2)I一,。O二02_.az、、共甲“‘=一百了,月n=一不不,十‘..十飞研一)的解。 将D表示成m一1个波算子积关于初值问题基本解的线性组合,即氛(寺。‘一”·)”‘一0(3)与初值 D{(o,x)=a。D登(o,x)=…==a:“一‘D}(o,x)=o,0 lm一3D}(o,x)=占(x)(4)的解的线性组合...  (本文共8页) 阅读全文>>

《华东冶金学院学报》1992年02期
华东冶金学院学报

非线性向量微分方程初值问题的奇摄动

首先假定: 田,]函数fj和gj及Fj分别关于其变元在区域D二[a,bl xR”x[0,£。1与R“、[0,。。l上无限次可微,且设‘,(。)一艺“,。‘,‘一(‘,,‘2,…,:.)附2】方程组存在一个解。。。C,[a力1, f(t,田,0)=0田。一(田:。,田加,·‘·,仍.。)·陶“·上黔一咋筹刁.式二‘~0,(i转D,口yJL‘为常数(i,j二1,2,…,n),且行列式武乙,.式,…,关)}二一】尹Oo气y一yZ,”’,y。...  (本文共5页) 阅读全文>>

《内蒙古大学学报(自然科学版)》1992年04期
内蒙古大学学报(自然科学版)

一类高阶半线性抛物型方程初值问题解

前言 第一节讨论线性方程初值问题践十(一1)一△一=F(‘,二)‘~O,.=甲(:)解的存在性,唯一性,正则性及用基本解表示的解的表达式,建立能量估计和衰减估计.第二节讨论方程伪+(一1).△、=P(:,伽,…,分的在非线项,(幻一。(.‘一)、l为整数的假定下,当空间维,·誓时得到小初值间题在时间大范圈内的解的存在唯一性.第三节,对方程 践+(一1).△.‘=尸(必:,一刃沪二)的小初值问绝时任愈空问绝竺·》,当到扑=0(!幻’+’)a)l为整数时,得到解在时间大范围内的存在唯一性.由多种s滋沁卜v空间范数所限定的解的所月空间,可以看出‘~+co时的解的衰减性及正则性,事实上是经典解.l线性方程初值问题 对线性方程初值问题 l二+(一1)’△.二=F(二,O(二,Oe护X君‘:(1 .1) !‘=0.~甲(二)二〔矛(1 .2)利用。创油唯勿方法,有解的存在性及能t估计. 定理1.1若设,对任定正数rO ,〔万什一(护),F任...  (本文共12页) 阅读全文>>

《工科数学》1993年03期
工科数学

常微初值问题单步方法的收敛性

考虑求解常微分方程初值间题了二f(x,刃.a镇x成b,少(a)~扮(1)的单步求解公式万’‘、诬一’‘+“少(X‘,y‘,“’,‘一0,两,〔y。一甲s(2)其中h~(b一。)/n,有如下定理仁‘一4]: 定理1假定在带形区域D一{(x,必}a成x镇b,一ooyco}中f(x,刃是x、y的连续函数,并且关于y满足Lipschit:条件: !f(x,v“)一f(x,夕’‘)1成L!少一少’.},对V(x,夕‘)、(x,夕.’)任D,则(l)的解存在且唯一。 定理2设 i)(2)的局部截断误差为。(h片‘),P)1,即存在常数:使得 }少(x、,,一夕(x、)一入,(x‘,夕(x、);人)1《e人p+,, ii)增量函数抓二,y;h)在D中关于y满足Lipschit:条件 }抓x,y.;h)一抓x,y”;h)l(L,}y“一y’.1,对V(二,y’),(x,y’.)eD,则有,y(xi’一,‘,‘之〔·“·“一‘’一‘〕h一‘一而·...  (本文共2页) 阅读全文>>