分享到:

常系数缐性系统的快速控制问题

引 H.r.“eTaeB一再指出用月。ny的B的值接方法(定性方法)作某些定量估舒的可能性(〔1〕中第22页,〔2〕中的社鲜8,以及〔3〕)。并首先在〔4〕中用这种思想拭解一个最快过渡过程周题。近年来,爵多作者〔6,7,8,的提出某些最优控制系就的粽合周题与月。nyRoB函数(以后筒称几一函数)之固的关系;在〔6)中还曾提出用几一函数以鲜粽合周题的作法。但那里仍以几只nyRoB的稳定性定理为基础,而这类控制系抗其微分方程右端的函数不是莲糟的,因此,在没有渝征几只nyHoB定理能否推广到断擅系抗之前,这些定理是不能够应用的。‘ 此处将卦对文中所提出的固题,借助于几一函数,进一步应用〔4,10. 11,1幻中的方法,作出某些定量估舒,并道接据此以甜蒜阴题之解。用此法还可估爵衰减时简及分析系杭的稳定性。}参1简题厂面的常系数欢性微分方程粗描写一个控制系抗 n急一名a,Jxj+b;ul(,一1,·……n) J=1(1一1)其中a:J,b...  (本文共10页) 阅读全文>>

《高等数学研究》2017年03期
高等数学研究

巧学妙用常系数齐次线性微分方程——一道赛题的另一种解法

在2015年10月第七届全国大学生数学竞赛预赛(非数学类)试题中,有一道证明题(第三题)引起了笔者的思考.例[1]设f(x)在(a,b)内二次可导,且存在常数α,β,使得对于x∈(a,b)有f′(x)=αf(x)+βf″(x),则f(x)在(a,b)内无穷次可导.以下是该竞赛给出的一种解法.解法1 1.若β=0对于x∈(a,b),有f′(x)=αf(x),f″(x)=αf′(x)=α2 f(x),…,f(n)(x)=αnf(x).从而f(x)在(a,b)内无穷次可导.2.若β≠0对于x∈(a,b),有f″(x)=f′(x)-αf(x)β=A1f′(x)+B1f(x)(1)其中A1=1β,B1=-αβ.因为(1)右端可导,从而f(x)=A1f″(x)+B1f′(x).设f(n)(x)=A1f(n-1)(x)+B1f(n-2)(x),n1,则f(n+1)(x)=A1f(n)(x)+B1f(n-1)(x)故f(x)任意阶可导....  (本文共2页) 阅读全文>>

《长春师范大学学报》2017年06期
长春师范大学学报

关于求常系数非齐次线性微分方程特解的注记

对于常系数非齐次线性微分方程的求解问题,其中a1,a2,…,an是常数,f(t)为连续函数,一般情况考虑f(t)的两种类型[1].类型Ⅰf(t)=P(t)eλt,其中P(t)是带实常数系数的t的多项式,λ是实常数.类型Ⅱf(t)=[A(t)cosβt+B(t)sinβt]eαt,其中α,β为常数,而A(t),B(t)是带实系数的t的多项式,其中一个的次数为m,而另一个的次数不超过m.1 类型Ⅰ的推广类型Ⅰ中的多项式P(t)可以是带复常数系数的t的多项式,λ也可以是复常数.例1求dt2d2x+9x=(1+i)teit的特解.解特征方程λ2+9=0,特征根λ=±3i,i不是特征根,故可设特解x-=(At+B)eit,代入方程,A=81+i,2 复数法求常系数非齐次线性微分方程特解下面介绍复数法求常系数非齐次线性微分方程特解的理论依据.定理1方程有复值解x=U(t)+i V(t)的充分必要条件是U(t)和V(t)分别是方程和的解,这里...  (本文共3页) 阅读全文>>

《重庆工商大学学报(自然科学版)》2015年07期
重庆工商大学学报(自然科学版)

用逆矩阵求某些常系数非齐次线性微分方程的特解

常系数线性微分方程的理论研究已很完整,它在工程技术等实际领域也有着广泛的应用,可以用代数方法求它们的通解[1-3].类似于线性方程组的解的结构,常系数非齐次线性微分方程的通解也等于它的对应齐次方程的通解与它本身的一个特解之和.在常微分方程理论中,可以用待定系数法来求其特解[4].利用逆矩阵的方法求某些特殊函数的不定积分,并没有从理论上给出结论和证明[1],从而使得该方法在应用时候缺乏理论依据.此处将利用矩阵工具,给出求某些常系数非齐次线性微分方程特解的一般理论和方法.1主要结论定理1设V是实数域R上全体可微函数所构成的线性空间,D是V上一个求导变换,如果常系数非齐次线性微分方程any(n)+an-1y(n-1)+…+a0y=f(x)中已知函数f(x)=f1(x)+f2(x)+…+fm(x)满足fi(x)∈Si且D(Si)=D2(Si)=…=Dn(Si)=Si,i=1,2,…,m.其中Si是V的一个有限维子空间,则该常系数非齐次线...  (本文共4页) 阅读全文>>

《大学数学》2013年06期
大学数学

关于常系数非齐次线性微分方程通解的注释

1引言对于n阶常系数非齐次线性微分方程y(n)+a1y(n-1)+…+an-1y′+any=f(x),(a1,a2,…,an均为实常数,f(x)≠0)中f(x)的某些类别,如f(x)=eαxP(x)或f(x)=eαx(P(x)cosβx+Q(x)sinβx),其中α为实常数,P(x),Q(x)为多项式,一般教材中都给出了特解的形式(从而就求出了通解),但对于f(x)的其它形式如何求出此微分方程的一个特解却都没有论述。本文对任意可积分函数f(x)求其通解进行了深入细致的分析,对n=2,3时找出了其通解表达式,并且对某些类别的通解形式推广到了任意阶.2一些重要定理1.重特征根的情况.定理1设y″+py′+qy=f(x)(p,q为实常数,f(x)≠0)对应的齐次方程的特征方程两个相等的实特征根λ1=λ2,则此非齐次方程的通解为y=(c1+c2x)eλ1x+eλ1[x x∫e-λ1xf(x)dx-∫xe-λ1xf(x)dx].证由于λ2...  (本文共5页) 阅读全文>>

《机电产品开发与创新》2012年02期
机电产品开发与创新

常系数齐次线性微分方程组的一个性质及应用

0引言常系数齐次线性微分方程组的通解可以通过与其等价的某个未知函数的常系数齐次线性微分方程的通解求得,但与其等价的某个未知函数的常系数齐次线性微分方程并不一定存在,因此找到常系数齐次线性微分方程组关于某个未知函数等价的常系数齐次线性微分方程存在的条件成为解决该问题的关键,以下的研究就给出了此问题的答案。1与常系数齐次线性微分方程组等价的常系数齐次线性微分方程设常系数齐次线性微分方程组为:X'=AX(1)其中:X=x1x2…xnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn n,X'=x1'x2'…xnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn n',A=a11 a12…a1na21 a22…a2n…………an1 an2…annnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn nx1,x2,…,xn是变量t的未知函数,x1',x2',…,xn'是它们对变量t的一阶导数;A是方程组(1)的系数距阵,记:Ai=(ai1,...  (本文共3页) 阅读全文>>