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求形如 2~λp_1+1的质数模的全部原根的简便方法

张德馨教授在《整数论》〔2〕一书中写道“只要找到模哪的一个原根,则其余的原根就容易找了。这是因为若g是原根,则g几也是,只要灵和侧叨)互质就行了。”这是求全部原根的一般方法,但当州哪)较大时,计算g‘的工作是很繁多的。作者在〔3〕中给出了求形如ZP,十1,4乡:+1,SP,+1的质数模的一个或全部原根的简便方法。本文在〔2〕和〔3〕的基础上,在已知质数模2“P;+1的一个原根的前提下,(在〔1〕中有5000以内的质数模的最小原根表),给出了求全部原根的简便方法。从而使模P较大时求全部原根成为可行,并且计算过程简便。 本文的主要目的在于证明以下的 定理.若户=2入PI+1为质数(2》1为整数,P;为任意奇质数).君为模P的任意原根,且 (g’‘)2无一t三f、(饥odp),ofk力.k=l,2,…,2“一2,则模P的全部平方非剩余中,除去fk与乡一f。(k=1,2,…,2几一2)之外,其余均是模乡的原根。而且,这些也就是模P的原根...  (本文共5页) 阅读全文>>

《东北师范大学科学集刊》1957年05期
东北师范大学科学集刊

原根求法的微小改进

关于怎么样找出一个模m的原根来,H·M 0 BH.orPa双oB在他的“数渝基础”第六章第三节内提出了一个一刁投的方法(可参考裘光明的中莽本)。根据这个方法,他在升算出,日,2t’;3’;4’,4”;6’,6”;6’,6’.这9个数对于模41的最小正同余数后,肯定了6是41的原根。 其有原根的模只能是2,4,p,Zp,p州,Zp州,在这里p是大于2的置数,州是大于1的整数。如何从p(或p州)的原根求出即(或Zp叫)的原根是很容易的。如何从p的原根求出p叫的原根也有了明确的方法。所以只剩下如何求出p的原根这个咫题。为了解决这个阴题,我提出下冽雨个定理。这样就不必用前边所扮的一确受的方法去求一个厦数P的原权了。 根据以下的定理2,只补算出3.和6.这雨个数对于模41的最小正同余数,就能肯定6是,1的原根。这只是雨个8次方的数。而在前边的9个数中还有4个是20次方的数。这样看来,求原根的方法大大地筒化了。很显然p的原根必镇是p的平方非...  (本文共2页) 阅读全文>>

《东北师大学报(自然科学版)》1957年05期
东北师大学报(自然科学版)

原根求法的微小改进

弄. 关于怎么样找出一个模m的原根来,H·M oB“.OrPa双OB在他的“数瀚基础”第六章第三节内提出了一个一般的方法(可参考裘光明的中裸本)。根据这个方法,他在针算出,.,扩’;3’;4’,‘”;6’,6”;6.,6,’这9个数对于模,1的最小正同余数后,肯定了6别1的原根。 具有原根的模只能是2,4,p,Zp,p叫,即州,在这里p是大于2的俄数,峨是大于1的整数。如何从p(或p州)的原根求出,p(或Zp斌)的原根是很容易的。如何从p的原根求出p试的原根也有了明确的方法。所以只剩下如何求出p的原根这个简风为了解决这个阴题,我提出下列雨个定理。这样就不必用前边所轰的-硕没的方法去求一个傲数P的原根了。 根据以下的定理2,只针算脚护和6.这雨个数对于模41的最小正同余数,就能肯定6是41的原根。这只是雨个8次方的数。而在前边的9个数中还有4个是即次方的仇来,求原根的方法大大地筒化了。 很显然p的原根必,是p的。方非剩余,因为p的...  (本文共2页) 阅读全文>>

《数学通报》1980年12期
数学通报

三次原根ω的应用

际需要,更注重介绍它在复数计算、恒等式的证明和几何等方面的应用。至于它在方程论中的应用,则可参阅有关专著,希望这不会引起读者的误解。 首先,罗列。的主要性质是必需的,它是我们今后熟炼使用。的基础。再 三次原根o,已在教材中被介绍给中学生。但是,由于缺乏具有说服力的吸引人的实例,所以至今大多数学生对它还是陌生的,或者,仅仅认为它是由于历史的原因偶然引人的记号。鉴于这种情况,比较全面地介绍‘的特性与应用并为教学提供实例必是大家的愿望,这也正是本文的目的。 追溯历史,。首先是为了研究方程的代数解问题而引入的。一七三二年,L.Euler成功地利用。.和。2给出了曾由cardan研究的形如护+,劣二。(,、。0)的三次方程的所有根的一般形式。一七七O年,Lagrange为研究方程引入了“预解式”,其中同样利用了。一,’!。应该说,“本身属于方程的代数解,同时也被主要应用于方程的代数解的研究。 但是,由于,f,有着自己特殊的规律性,因而也在...  (本文共4页) 阅读全文>>

《铜仁学院学报》2015年01期
铜仁学院学报

从输出内容方面分析中原根文化的国际化传播

一、引言中原根文化资源丰富,遍及河南各地市,如新郑的黄帝故里、内黄的颛顼、帝喾二帝陵,沁阳的神农祭天处等。这充分说明了中原有很多人文始祖之根。从农耕文明之根来说,中原地区农业技术的发明层出不穷,是历史上重要的农耕文明的发源地,代表了中原地区农业文化的较高发展水平。从宗教之根来说,佛教自古印度传入中原,成就了中国历史上第一座僧尼寺院登封永泰寺的诞生。中原根文化不仅属于中国,也属于世界,中原地区理应对中国乃至世界文化的发展做出自己的贡献。中原根文化海外输出的内容丰富,河南电视台、出版社、艺术团、影视集团等主流媒体都在向国外宣传、输出中原的传统文化,在中原根文化的国际化传播中发挥重大的积极作用。中原根文化的国际化传播,需要我们清楚地认识和了解中原根文化的特点。只有从中原根文化的特点入手,才能展示出中原根文化的当代价值,进而使之为世界所接受。目前,一大批具有中原传统文化特色的艺术作品正在通过文化交流等形式走出国门,让更多国家和地区的人们...  (本文共3页) 阅读全文>>

《人民论坛》2014年05期
人民论坛

中原根文化内涵及价值辨析

中原根文化与中原文化中原文化是中原历代先民在中原地区生产生活过程中所创造的物质财富和精神财富的总和。而中原根文化则是中原文化中能够体现中原文化根源性的文化特质。它们是不同的两个概念,作为中原文化组成部分的中原根文化与中原文化之间有着很大的重合度,他们之间既有区别,也有联系。首先,中原根文化与中原文化的文化层级不同。在文化层级上,中原文化高于中原根文化,中原根文化从属于中原文化。今天的中原文化,是一种地域文化。中原文化与其他各地域文化一起构成了今天中华文化的整体。中原文化与各地的地域文化之间有着相当多的共同的文化特征,但今天的中原文化也有着其自身的特征,而恰是这些特征构成了中原文化可以作为一个单独的概念被提出的前提。在中原文化众多特征之中,中原文化的根源性是最为突出的特征。在今天中原文化众多内容之中能够体现中原文化根源性的文化特质,就构成了中原根文化。中原根文化包括了宗族血脉之根、精神信仰之根、语言文字之根、城市都邑之根、文学艺术...  (本文共3页) 阅读全文>>