分享到:

将行列式为±1的阵表成反射之积

引言 设A是域尸上的”级方阵,I是”级单位阵,称ra”k(I一A)为A的剩余数,记为r“A;称剩余数为1而行列式为一1的阵为反射. F上任意行列式为士1的阵A,都能用反射之积表出〔2〕,在表出式中,所用因子的最小个数畔做分解长度、记为拼(A). 本文对犷“A与娜(A)的关系进行了研究.给出了哪(A)用resA表出的关系式.同时也给出了构造反射因子的具体方法.二引理 不做特殊声明时,字母A,B,“一都表示F上行列式为士1的阵.显然,与A相似的阵具有相同的分解长度.因此,为方便计,一般的对相似阵在记法上不加区别.因为当域F的特征数为2时,反射即为平延,其结论已由〔1〕给出.故本文假设char尸2.于是有引理1设reSA=犷,detA=士l,且 a,} A一{,拼一万一下 G}I、,卜;,以铸一1, 证明则喇(A)用反证法假设A可表成犷个反射之积: A=H,H扩“H,(1) 1)当I一H:的后。一护列不全为。时,不妨设第r+1列不全为...  (本文共7页) 阅读全文>>

《高师函授》1984年02期
高师函授

数学学习中行列式的计算(上)

~行列式计算的基本思想二、三阶行列式不难依定义直接算出。对于n()4)阶行列式,数随n的增大而激增,故除了少数特殊情况可以依定义直接计算外,义计算。因它含川项,项一般的则不便依定 因此,行列式计算的基本思想,就是将给定的行列式化为与其等值的便于计算的行列式。基本的手段是:(i)化简;(ii)降阶。通常多兼用两者,即一面应用性质尽量将行列式的元素化为零,一面应用展开定理将行列式降阶,降阶后再行化简,如此反复进行,直至得出一个易于求值的行列式。 化简行列式常用的变换有: (1)提出公因子(包括乘以或除以某个非零的数或式)。 (2)将一行(列)的若干倍加到另一行(列)及其如下变通: 将一行(列)的若干倍分别加到其余各行(列), 一行(列)加上其余各行(列)的若干倍; 逐行(列)加减(包括以第1行的若干倍加于第2行,以新的第2行的若干倍加于第3 行,”·) (3)拆成几个行列式的和。 (4)表为两个行列式的积。 (5)转量后与之相乘,归...  (本文共9页) 阅读全文>>

《高师函授》1984年03期
高师函授

数学学习中行列式的计算(下)

6.借方程(组)定值 当能建立所给行列式的递推式时,如视行列式的值为未知量,则住扫扛丁通过解方程或方程组来确定行列式的值。如对于例7,将递推公式(1)改写成:由于公式 D:-D,一乙D‘_工=p(D。一:一aD,一:)(1)对于任意n)3都成立,故同样有D。一2一D:一:=吕(D:一:一已D。一3)一。D一3二日(D。一:一。D。一‘)于是D:一:D。二母(D:一“D:)D。一仑D。一:二日(D,一:一aD:一:) 二日“(D。一:一。D;一3)=日”一2(D:一aD:)而D:=。2+沼十田,D,=歇十日,故 D。一cD。-类似地可得D。一日D。一:二联立(2)与(3),视其为关于D。与D,一:的方程组,朴之找厂得D。二仪.+l一日.十la一目例3计算行列式I),=…{一:一{一{al…丫{·扮:.’....  (本文共6页) 阅读全文>>

《辽宁师院学报(自然科学版)》1979年02期
辽宁师院学报(自然科学版)

域与体上行列式

一、域上行列式 域上行列式有各种不同的讲法,最一般而常见的讲法是用展开式来定义行列式并验证其基本性质;第二种讲法是参照依行依列展开定理的思想用数学归纳法来定义行列式并验证其基本性质(参看〔1〕);第三种讲法是用消法变换把”阶矩阵A化成对角形而定义注的行列式为此对角形的对角线上元素的乘积(参看〔2〕);第四种讲法是用函数来定义行列式(参看(3)),由于参考书〔3〕一般不易找到,故下面就简单地介绍此种讲法。 设F为一域,V是F上所有”元向量~)a“(a;,a:,一,a,),a‘cF作成的向量空间。考虑定义在V”一VXVX…XV上而值在F中的一个函数 一 I)(a并设此函数具有以下两点性质:z,以2,一)a”),风cV(1) ~)。D(a工,’‘’ ~ D(a,,·“.一)口艺, .一)尹a‘,-)件””’ .一今、a”)~D(a;,一)曰£,一)一》一)丙,…气十a” 一)…,a”);,a,‘)=月D(a;,…今、。。)其中尸为F中...  (本文共7页) 阅读全文>>

《辽宁师院学报(自然科学版)》1981年03期
辽宁师院学报(自然科学版)

关于几种特殊类型行列式的公式解法

本文将给出三种特殊类型的行列式的计算方法。法捷叶夫、索明斯基著《高等代数习理集》中有相当一批比较复杂的行列式可以归结为这几种类型中的某一种加以解决,并使计算大为简化。第I种类型的行列式确日一一Uao口卫口:CIC名.气0二,0姚…C。一盆00..…(bs子0,i=1,…,n一1)a._200…民_20口一i00ob卜i一一D 下面导出其计算公式。依次将第‘行(i=2,…上,即得称)的 _c卜I bs_i倍全加到第1行。一黯al00…0 、.产 ,土 Jr‘、、、刀产 .汤二0,,0…一”:”:…”一(a。-”一1习i一lC‘_瓦“ .三幼.aa...……a卜:00b一:一一D(1)式就是计算I型行列式的公式。 类似地可得:承象邱抽岩老师热情帮助,谨此致谢。70口n一1..C么Ci口。…0西x护ai…b:oa:…(一‘’︸”︺n︶. ·0 oan一l,(n_一)=(一1),bi…占n一,(·。一戴瓮一)(2) 法捷叶夫著《高等代数...  (本文共8页) 阅读全文>>

《岳阳师专学报》1981年03期
岳阳师专学报

谈谈关于行列式的计算

行列式的计算是一个很重要的问题,也是一个很复杂的问题。在计算行列式时,要注意行列式元素间的特性,灵活运用行列式的性质及有关定理,技巧性比较强。下面通过一些例子介绍计算行列式的一些方法。有错误的地方,请批评指正。丫’一、化行列式为三角式。 在计算行式列时,利用行列式的性质对行列式进行等值变换,将行列式化为如下的上(下)三角形式,可将行列式的值很快计算出来。1 102 la...··.……O::···……O.2二’…an口a 11a22.“…’aon.aa二a 一一 n皿-n.1 2.皿a a ...a么名--,几6‘:aa︸Oao︸O例1计算行列式,nU.﹃了.︻J J.上一9 13Q一1土00,曰 一 一一 D解将D的第1,2两行交换,得9 1375一13,占,曰6口,目 一11.…les..D=(一1)15然后将第1行的2倍,(一3)倍、(一2)倍分别加到第2、3、4行上去,得一9一13D=一一34一33 717一16一24,...  (本文共18页) 阅读全文>>