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满足降链条件的Ⅰ—环

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《吉林大学自然科学学报》1986年04期
吉林大学自然科学学报

左理想几乎满足链条件的环

郭元春比2〕曾定义了左理想几乎满足降链条件的环及左理想几乎满足升链条件的环,并考察了它们的性质.本文将继续研究这些环的性质. 设A为环n的一个左理想.称n的含于A的左理想几乎满足降链条件,若对n的含于A的任意诣零左理想降链或几的真含于A的任意左理想降链L,。L。D…,均有自然数P,使对任意自然数‘,均有 L犷L,仁L‘.称n的含于A的左理想几乎满足升链条件,若对几的含于A的任意左理想升链L:CL二仁一,均有自然数P,使对任意自然数‘,均有 L专十‘cL。. 设n为一环,二任n.记二生成的几的左理想为(川,二生成的几的右理想为}x),二生成的几的理想为(x),二的左零化子为l(劝.仿本文开头的定义可以给出主左理想几乎满足降链条件的定义.本节便讨论这样的环。先有吉林夫学自然杠学学报1 .ga压年 引理1设环n的一个左理想类“澎满足条件: (l)州澎有最大元L; (2)对了中元的任意降链L*。二孚二一,均有自然数娜一使对任意自然数‘,...  (本文共12页) 阅读全文>>

《河南大学学报(自然科学版)》1985年02期
河南大学学报(自然科学版)

满足升链条件的Ⅰ—环(摘要)

R(砖)0是一个结合环,如果作为乘法半群,R是由幕等元用卜生成,则称R是一个卜环。M .5 .Futcha和Yaqub在〔门中曾证明了一个有单位元的卜环或者一个有限卜环是Boole环。You Hong新近在[2〕中进一步证明了:(1)设R是I一环具对左(右)理想满足降链条件,则R是Bool。环:(3)设R有单位元1,廿1沪a〔R,a在R中有左(右)零因子,并且R对左(有)理想满足殊链条件,则R是B。“1。环,本文则着重讨论了对左(右)理想满足升链条件的I一环有关情况,主要结果如下: 定班飞设R是I一环且对左(右)理想满足升链条件,则R是Boole环,并且有R‘叉①F.(n为自然数)其中F‘架GF(2)(即含二个元的素域). 推论1设R是卜环,则下述条件彼此等价,1’R对左(右)理想满足升链条件,2’R对左(右)理想满足降链条件,(F。丝GF(2)) F ④n艺曰 一一 R 3 定理2设R有单位元1,对于廿a〔R,a斗1...  (本文共1页) 阅读全文>>

《吉林大学自然科学学报》1988年01期
吉林大学自然科学学报

主左理想几乎满足降链条件的环

我们曾定义了主左理想几乎满足降链条件的环〔2〕,今继续研究其性质。设L为环n的一个左理想,说口的含于L的主左理想几乎满足降链条件,如对D的任意含于L的主左理想降链 (a:}D(a:!D…, (其中(a:!或为诣零的,或满足(a:!(a’},则(a’}口e:·…对此主左理想降链,有自然数P使对任意自然数f均有 (口e:),口e,、,c口e‘.于是,有x〔口使e:e,+:=xe,十:.任取夕e,十:任口e,十,,因口e,,:仁口e:,注意幂等元的中心性,知 夕e,十1=(夕e,十,)e:=夕(e:e,十,)=夕xe,十:任口e,十:,故有口e,+:=口e,十:,矛盾.故必有极小幂等元e任L,证毕. 引理3若a任口,则有且仅有有限个极小幂等元e:,…,e。任口使e‘a专。,i=1,…,,. 证明:不妨设a今。.由引理2知有极小幂等元e〔(al,故有r〔口使e=ra.若ea二0,则 e=eZ=e(ra)二r(ea)二o,矛盾.故ea今。...  (本文共4页) 阅读全文>>

《吉林大学自然科学学报》1985年02期
吉林大学自然科学学报

左理想几乎满足降链条件的环

关于左理想满足某种降链条件的环,先有Artin环,后来又有几乎Artin环.本文将定义左理想几乎满足降链条件的环并讨论其性质. 作为全文的准备,本节给出一些定义和引理。一一‘二根据文献〔约,说环n是几乎Artin的,‘若对n的任意左理想降链·互二五。二…有自然数p,使对任意自然数£均有n,L,cL‘.我们有‘.- 定义说环n的左理想几乎满足降链条件,若对n的任意诣零左理想降链玩真含于n的左理想降链L,,L,。…均有自然数P,使对任意自然数‘均有 L贫L,仁L、. 设夕是环的一种性质,则可以定义环的酬一左理想几乎满足降链条件。, 例设‘为由二:,二,,…生成的周期为2的加群,A为G上的零环,F为一个二元域‘盆令 几={(m,。),m〔瓦。〔A},一·其运算为;一城‘几一仁 (阴,a)+(n,b)=(m+n,a+b),‘’、 (胡,a)(n,b)=(阴n,mb+na+ab)二(mn,阴b+na),其中(m,。),(。,b)〔n,则几...  (本文共8页) 阅读全文>>

《吉林大学自然科学学报》1990年04期
吉林大学自然科学学报

主左理想几乎满足降链条件环的若干结果

我们曾定义并研究了主左理想几乎满足降链条件的环[l.2〕,今再给出该类环的几个结果. 设L为环。的一个左理想,说夕的含于L的主左理想几乎满足降链条件,如对g的含于L的任意主左理想降链 (a,}〕(a:{〕…,(其中(a 11或为诣零的,或满足(a,ll,令eZ=3e犷一Ze赘,则 。:+刀=。,+刃,。:氏N,e:任(a小 e鑫一e:=4(ef一e,)3+3(e子一。:)2,人知(e鑫一eZ)的幂零指数小于:,.有限步后,有e。任(a,},e.告N,e蕊一‘=0.由(a,+八z}的极小性,知(氏.+Nl一(a,十N}亦为极小的.若对满足。任L,护在N的。均有助一L,则取e,任L使eJ“一。.若(e了一。,)2在万,则 L=La=(L(e资一el))a一L((e资一e,)a)=L·0=0,矛盾.故(时一e,)2任N,从而好一el为幂零的.由el。一。告N知e,在N,用前面证法有。任L,。在N,护二e.若(e+N!非极小左理想,则有...  (本文共3页) 阅读全文>>