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灰色差分方程的稳定性分析

i引言 文〔l〕中提出了社会、经济灰色系统的“微分拟合建模法”.这种方法以“累和序列大多可用指数函数来逼近”作为条件,设定微分方程的形式,然后采用最小二乘法估计方程中的参数.从而建立了一系列微分方程模型,解决了相当一类社会、经济系统的建模问题. 文〔2〕在〔1〕的基础上.用“差分拟合建模法”.直接提炼出差分方程.这种离散型模型计算起来更方便一些.遗憾的是〔1〕、〔2〕都没作计算稳定性分析.不知其使用范围. 本文对常用的线性灰色差分模型作了数值稳定性分析.得出单序列一阶模型和双序列一、二阶模型均不稳定,从而.明确了这些模型的使用范围.2灰色差分建模法〔’·’〕为了叙述方便,本节先介绍以“差分拟合法”建立灰色差分模型的方法. 设人个非负时间序列:二{o’(1),x二o)(l),x{0)(2).x鑫0、(2), 二;“‘(,2). 二;o’(,:), 二;o’(,,). 二{0’(,2十N). 二;0、(n+N),(1)x二。,(1)...  (本文共7页) 阅读全文>>

《纺织基础科学学报》1992年02期
纺织基础科学学报

周期差分方程的稳定性定理及其逆

0引言 从本世纪七十年代开始,就有人应用李雅普诺夫函数方法来研究差分方程的稳定性问题。文献「lj给出了差分方程稳定性与不稳定性、极限集、不变性等概念,并应用纯量及向量李雅普诺夫函数(v一函数)对差分方程稳性进行了讨论。对常系数线性差分方程 x(。十l)=Ax(二),(l)若取v(z)=了压,则Jv(二)一产(力T洲一B)二。令 A,剐一B~一C,(2)则有如下结论: 定理川若存在满足方程(2)的正定矩阵B和c,则矩阵月是稳定的;反之,如果月是稳定的,则给定c,方程(2)有唯一的解B,如果c是正定的,则B也是正定的。 此处矩阵A稳定及矩阵刀、C正定仍与常微分方程中的定义相同。 文献[幻对差分方程 公(砚十l)“f(忍,z(二))(3)进行了研究,给出了差分方程(3)零解稳定和一致渐近稳定的逆定理,并给出了线性差分方程 x(。十l)二A(泥)二(,)(4)零解渐近稳定的逆定理。此处f(。,0)一。,A(:)非奇异. 对于周期差分方程...  (本文共5页) 阅读全文>>

《模糊系统与数学》2019年03期
模糊系统与数学

一阶非线性模糊差分方程动力学行为研究

近年来,差分方程和差分方程系统作为研究热点,被广泛运用于解决经济学、生物学、计算机科学、控制工程等方面的问题,目前取得了不少成果[1-5]。与之类似,模糊差分方程的动力学行为研究也逐渐成为应用数学的研究热点问题[6-10,13-17]。2009年,张千宏等[6]研究了一阶线性模糊差分方程正解的存在性、有界性以及正解的渐近表现,其中A,B,x0是正模糊数。2002年,Papaschinopoulos等[8]通过对模糊数使用Zadeh扩展原则,研究了模糊Riccati差分方程正解存在性与唯一性等问题,其中A,B,x0是正模糊数。研究发现,模糊数除法利用Zadeh扩展原则,会使模糊解的支撑区间增加,即解的模糊性增加。为了克服这些不足,Stefanini[12]利用广义除法(g-除法),研究模糊差分方程的动力学行为,可避免模糊解的支撑区间变大。2015年,张千宏等[9]利用g-除法,研究一类三阶非线性模糊差分方程的动力学行为。目前,大多...  (本文共11页) 阅读全文>>

《课程教育研究》2018年26期
课程教育研究

差分方程在金融领域的应用

一、差分方程基本理论(一)基本概念1.当自变量从x变到x+1,函数y=f(x)的增量,△yx=yx+1-yx,称为函数f(x)在点x的一阶差分,记为△yx。2.含有自变量,未知函数及其未知函数差分的方程,称为差分方程,其一般形式为F(x,yx,△yx,…,△nyx)=0或Φ(x,yx,yx+1,…,yx+n)=0差分方程中,未知函数下标之间的最大差,称为该方程的阶。若某个函数代入差分方程后能使其成为恒等式,则该函数称为差分方程的解。(二)一阶常系数齐次与非齐次线性差分方程1.yx+1-Pyx=0称为一阶常系数齐次线性差分方程。通解为yx=Cpx(C为任意常数)2.yx+1-Pyx=f(x)称为一阶常系数非齐次线性差分方程。(1)若f(x)=k,(k为非零常数)当p=1时,通解为yx=kx+C(C为任意常数)当p≠1时,通解为yx=k...  (本文共1页) 阅读全文>>

《应用数学学报》2015年06期
应用数学学报

无穷分数差分方程三点边值问题

1引言众所周知,使用计算机模拟某些动力方程解的性态时,离散的方程比连续的微分方程有更好的实际应用价值.近年来,随着离散分数微积分理论的发展,分数阶差分方程的研究越来越受到大量学者的关注,涌现了很多分数差分方程的文章(详见[1-11]及其所引文献),为分数阶差分方程的理论发展打下了良好的基础,也对分数阶差分方程边值问题的研究起到了很好的促进作用.但目前关于分数阶差分方程边值问题的文献主要集中在有限分数差分及两点边值问题.据作者了解,具无穷边值条件的分数阶差分方程三点边值问题很少有人研究.而无穷区间上整数阶微分及分数阶微分边值问题已有一些作者研究,如[12-15].综上所述,本文考虑下列离散分数边值问题:|-Avy(t)=f(t+v-l,y(t+v-1)),t e N〇, 工1)1 y(v-2)=0,lim A”-1?/⑷=/3y(u+b).t^+OO其中10,&e PJi,表示I)阶Riemann-Liouville分数差分算子·...  (本文共11页) 阅读全文>>

《数学物理学报》2016年05期
数学物理学报

关于复差分方程组的允许解的形式

1引言与主要结果全文采用亚纯函数值分布理论的基本概念和通常记号(参见文献[1]).Toda N[2】研究了复微分方程(1.1)的亚纯解其中fh(z,iu)=[Wa⑷⑷wt〇(u/)81……⑷)'0 gS mmax{i0++1-(n+ap一0.他得到如下定理.定理AM当0 S p S m-1时,复微分方程(1.1)除了如下形式Qi(z,w)m=ap(w+b)p外,没有允许解,其中6=近来,复差分方程解的一i性质研究成为时下复分析的热点之一.许多学者讨论了复差分方程解的存在性和增长级问题,并得到了许多理想的结论.2014年,我们研究了如下复差分方程[Q(z,w)]m=jy=P^〇aj{z)wj,〇(〗)(2)^°(切(2+〇)广._.(切(2:+0)&,(0是一有限指标集,系数{叫〇2〇},⑷{a⑷⑷}是亚纯函数,q e C\{0},T(r,a⑷)=o(T(r,u;)),r(r,a〇=o(r(r*,u;)).并得到如下结i4.定理当...  (本文共10页) 阅读全文>>