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对流扩散方程迎风差分格式的稳定性分析

1 引言 在我们研究海洋动力学的某 个刁题时,人要求解在已知初值和边值的条件卜的时流上’口敝方程的数值解,为使能够抉得收敛和稳定的敛值解,有必要从理沦卜对敖川解的稳在忏进行 件讨沦。 -维对流扩散方程的初边值问题一般形式为 g\ gu 9 ,gu\ — —一卜川丫,IH————I 门卜丫,了且——1.11) 31 口人 二人’3工I 0·(3)X仆J(X,八【O.所以41。一41。门一COS(咖)一。门+cOS。川 0 _1 *0V!川z._、二_1V’1i卜V.1/--\I;-I 上一一一二二二二二二上4 4I]一一J-2 ( M人HS上一-----a---- 0,4p-ZA’歹 0. 由此得到迎凤差分俗式(5)的色定性条件为 _k_2.t_1.’·。、 T 一一一兰上二差兰三0, \ Mh“/ 即TM 二+tmin,上\】时,就有 —“—一—一 h’-’”’”\ 4B ZA’/”””””“’“ R血-厂门十kT)Dlll-*...  (本文共7页) 阅读全文>>

扬州大学
扬州大学

随机扰动对对流扩散方程计算的影响及其应用

本文针对边界和参数存在随机扰动或不确定性,可能会导致数值计算模式的不稳定,甚至可能导致数值解完全失真的问题,以一维对流扩散方程为例,在两种不同的初值条件——正弦波函数和指数函数的情况下,分别采用中心显式格式、修正中心显式格式、指数型格式、迎风格式等四种有限差分方法对其进行数值求解,考察这四种数值方法在边界和参数存在随机扰动时,相应的对流扩散方程数值解的稳定性问题。计算结果表明,在两种初值条件下,四种差分格式都能较好地被应用于对流扩散方程的数值计算,指数型格式的计算结果受扰动的影响最大,迎风格式的计算结果受扰动的影响较小,但在一些大型模式特别是在气象领域大型谱模式中,指数格式对于小扰动所引起的变化较大,有可能造成模式的不稳定,因此,在选择差分方案时,指数格式慎用。另外,根据本文的研究发现,加密空间网格是数值模式中抑制边界、参数随机变化造成不良影响的一种可能途径。在上述工作的基础上,本文引进一种新的数值方法——拟小波方法,将其用于对...  (本文共81页) 本文目录 | 阅读全文>>

华东师范大学
华东师范大学

对流扩散方程的隐式摄动有限差分数值解法

本文利用摄动差分思想,对定常对流扩散方程中的空间微商系数进行摄动展开,展开幂级数系数通过消去摄动格式修正微分方程的截断误差项求出,由此获得方程的隐式摄动差分格式(IPFD),将此方法应用于非定常对流扩散方程,并加以修正,得到该方程的修正隐式摄动差分格式。然后,对非定常对流扩散方程的微商系数进行时空摄动展开,进一步发展了时空高精度隐式摄动差分格式,该格式为时间一步三阶、空间3点三阶精度格式,既保留了一阶格式简洁特性,又避免了中心差分格式的非物理数值振荡。另外,本文还分别利用傅里叶分析方法和能量方法证明了隐式摄动差分格式的稳定性、收敛性和TVD特性。最后,数值实验表明:对解的间断、物理振荡等复杂现象IPFD格式具有精度高、分辨率高的特点,适合求解对流占优问题及变系数问题。  (本文共43页) 本文目录 | 阅读全文>>

国防科学技术大学
国防科学技术大学

飞机尾流的电磁散射特性分析及仿真平台构建研究

飞机在空中飞行时,机翼对大气产生扰动,形成具有不稳定速度的平面波。这个平面波旋转而在飞机机翼间产生一对反向旋转的涡,从而形成飞机尾流。根据美国全国交通安全委员会(NTSB)的数据记录,1983-2000年美国境内由尾流导致的飞行事故达130次之多。因此,国际上对飞机尾流问题历来十分关注,飞机尾流的探测成为飞机飞行安全特别是机场安全的关键难题。本文以飞机航空安全为背景,研究了飞机尾流的流体动力学特性和电磁散射特性,根据合理假设将飞机尾流稳定段的数值模拟抽象为保守被动量的求解,该过程完全描述了飞机尾流稳定段的时间和空间分布特性;采用迎风差分方法,并应用非均匀网格剖分技术求解得到保守被动量的分布特性,进而求解得到了不同网格剖分区域情况下飞机尾流RCS的时间变化和频率变化特性以及RCS方向图;构建了飞机尾流仿真平台,应用OpenGL实时展示了飞机尾流演化的过程。本文的工作主要可以分为3个方面:1、在流体动力学特性建模方面,建立飞机尾流保...  (本文共75页) 本文目录 | 阅读全文>>

中国工程物理研究院
中国工程物理研究院

对流扩散方程的并行差分格式

对流扩散方程是一类重要的偏微分方程,可以描述许多物理现象。它是一类基本的运动方程,是描述粘性流体的非线性方程的线性化模型方程,它可以用来描述河流污染、大气污染、核废料污染中污染物质的分布,流体的流动和流体中热的传导等众多物理现象。所以对对流扩散方程数值解的研究是具有十分重要的理论和实际应用意义的。求对流扩散方程的数值解的方法有多种,其中有限差分方法是重要的数值计算方法之一。随着高性能计算机的飞速发展及其应用的日益广泛,并行算法也变得越来越重要,经过几十年的发展,已经取得了很大的成功,尤其是最近二十多年来发展迅速,研究成果颇多,D.J. Evans, A. R. B. Abdullah,周毓麟,张宝琳,袁光伟等人为此做出了不懈的努力。本文研究扩散方程及对流扩散方程的并行差分格式。首先,在第二章中基于一类指数型差分格式,构造出一种求解对流扩散方程的交替分段显一隐式(ASE-I)方法。该方法具有并行本性,并且无条件稳定。数值实验表明,...  (本文共77页) 本文目录 | 阅读全文>>

电子科技大学
电子科技大学

对流扩散方程的差分格式

对流扩散方程是一类基本的运动方程,是描述粘性流体的非线性方程的线性化模型方程,它可以用来描述河流污染、大气污染、核废物污染中污染物质的分布,流体的流动和流体中热的传导等众多物理现象。科学技术中的关于流体力学的数值模拟问题,很多归结为对流扩散方程。所以对对流扩散方程数值解的研究是具有十分重要的理论和实际应用意义的。求对流扩散方程的数值解的方法有多种,如有限差分法、有限元法、有限体积法等。其中有限差分方法是一种重要的数值计算方法。它作为一种重要的数值求解方法,经过八十多年的发展,已经取得了很大的成功,尤其是最近二十多年来发展迅速,研究成果颇多,von Neumann, Courant, Friedrichs, Lax, Wendroff等人为此做出了不懈的努力。本文研究了求解对流扩散方程的指数型差分格式。这种指数型差分格式,对一维对流扩散方程来说,首先对微分方程半离散,然后通过指数变换消去对流扩散方程的对流项,构造指数变换后方程的差...  (本文共44页) 本文目录 | 阅读全文>>