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关于图的边染色

本文提出了图为第Ⅰ类图的  (本文共6页) 阅读全文>>

重庆大学
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图的点可区别的边染色及点可区别的全染色

图的染色具有重要的实际意义和理论意义,一直是图论中的热点话题之一。国内外关于这个问题的结论很多,但研究“点可区别的边染色”以及“点可区别的全染色”具有相当难度,目前涉及到的结论比较少。2006年,张忠辅等人提出了图的距离不大于β的任意两点可区别的边染色,即D(β)-点可区别的边染色。邻强边染色可以看作是图的距离为1的点可区别的边染色,而点可区别的边染色可以看作是图的距离不大于其直径的任意两点可区别的边染色。邻强边染色的结论相对比较丰富。鉴于此,本文针对一些已经有了邻强边色数的特殊图做了下列几个方面的工作。首先,综述了一般图的边染色,邻强边染色,全染色,邻点可区别全染色等的概念、研究现状、研究方法以及一些未解决的问题等等。图的D(β)-点可区别的边染色是邻强边染色的推广,图的点可区别的边染色是D(β)-点可区别的边染色的特殊情况,所以其研究方法可借鉴邻强边染色的研究。其次,给出了图的点可区别的边染色及点可区别的全染色的概念及其研究...  (本文共58页) 本文目录 | 阅读全文>>

山东大学
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图上几类边覆盖染色问题的研究

图论的研究已经有二百多年的历史,早在1736年Eulcr就用图论方法解决了著名的哥尼斯堡七桥问题。随着现代生产和科学技术的发展,图论方法得到了广泛的应用,使图论成为现代数学科学中的重要学科。由四色猜想诱导出来的图的染色理论在图论研究中占有重要的地位。目前,图的染色理论已成为图论中的一个重要分支,它在计算机理论、最优化、网络设计等方面都有着重要的应用,例如在Hcssians矩阵的计算、网络中的数据传输等方面。图的染色问题有很多,诸如边染色、点染色、面染色和全染色问题等,其中最基本的染色问题之一就是图的边染色。图的正常边染色就是把图的边集分解为一些互不相交的边独立集的并的方法。在图的正常边染色理论中有著名的Vizing定理,而其中图关于正常边染色的分类问题一直是研究的热点之一。近年来,人们开始考虑把图的边集分解为其它形式,得到一些新的边染色问题并进行研究。本文主要讨论了图的边覆盖染色、f-边覆盖染色、分数f-边覆盖染色等。我们用G(...  (本文共89页) 本文目录 | 阅读全文>>

山东大学
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关于图的几类边染色问题

本文考虑的图均为有限无向图,允许有重边但不允许有环。对于一个图G=G(V,E),我们用V(G)和E(G)分别表示它的顶点集和边集。对任意的v∈V(G),我们用d_G(v)表示v在G中的度数。△(G)和δ(G)分别表示图G的最大度和最小度。设f_1和f_2是定义在V(G)上的两个非负整数值函数且对任意的v∈V(G),有0≤≤f_1(v)≤f_2(v)≤d(v)。若存在对图G的边集合E(G)的染色,使每种颜色的边集合的生成子图H满足f_1(v)≤d_H(v)≤f_2(v),(?)v∈V(G),则称这样的边染色为图G的(f_1,f_2)-边染色。同种颜色的边集合称为图G的一个(f_1,f_2)-因子,因此图G的(f_1,f_2)-边染色也称为图G的(f_1,f_2)-因子分解。若对所有的顶点v∈V都满足f_1(v)=0且f_2(v)=1,则图G的(f_1,f_2)-边染色就是传统意义上的边染色。能对图G进行正常边染色所需的最少颜色数称...  (本文共44页) 本文目录 | 阅读全文>>

上海大学
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关于图染色中若干参数的研究

本学位论文主要考虑图的染色问题。图的染色理论是图论研究的重要内容之一。随着实际问题的需要,各种各样的图染色问题已被国内外的学者广泛研究和推广,如均匀染色、点(边)可区别染色、邻强边染色、列表染色等。由于确定一个图的点(边)色数是NP—完全问题,因此,确定图的这些特殊染色同样是NP—完全的。目前对这些问题的讨论基本上限制在一些具有一定条件下的图的这些特殊染色。本学位论文共分五章,主要考虑无短圈平面图的边染色、点可区别染色、均匀列表染色、均匀染色和一些其它类型的染色。其中在第一章,我们将先给出与本文有关的一些概念、符号和本学位论文的结构,同时也给出了与本文有关内容的研究背景、研究历史和研究综述。在第二章,主要讨论图的边染色,在图的边染色理论中,有一个众所周知的Vizing定理:对每个简单图G,有△(G)≤x′(G)≤△(G)+1。根据这一定理,将简单图划分为两类:满足x′(G)=△(G)的图称为第一类图;满足x′(G)=△(G)+1...  (本文共120页) 本文目录 | 阅读全文>>

河南大学
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一些特殊图的线性荫度和线性2-荫度问题

图的染色问题起源于地图的染色问题,即著名的四色猜想:每幅地图都可以用四种颜色着色,并且相邻的国家所染颜色不同.数学家赫伍德首先证明了五色定理,得出每张地图都能用五种或者更少的颜色染色.随后,关于四色猜想的证明出现了很多版本,但是过程都很繁琐.直到1976年6月,美国数学家Appel和Haken经过四年的艰苦工作,终于用计算机完成了对四色猜想的证明,四色猜想改称为四色定理.但是,很多数学家并没有满足于计算机取得的现有成就,他们更希望得到一种简单到可以通过书面表达的证明方法.这个想法目前尚未实现.图的染色问题作为图论研究的一个重要分支,在实际生活中有着广泛的应用.而图的线性荫度和线性k-荫度问题作为图的边染色问题的一种,在图的分解方面有着重要的研究意义.给定一个图G,若G可以被划分为m个边互不相交的线性森林,则称最小整数m为图G的线性荫度,记为la(G);若G可以被划分m个边互不相交的线性k-森林,则称最小整数m为图G的线性k-荫度...  (本文共56页) 本文目录 | 阅读全文>>