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高维矩阵的运算和应用

一、高推矩障运算的定义和性质 离散正交变换是数字信号处理、模式识别、数据压缩等领域中非常重要的方法,而矩阵运算则是正交变换的支柱。随着当前信息社会的发展,人们不得不处理越来越多的高维信号。通常先将高维信号降为一维信号再作处理的方法在处理速度上已不能满足要求,并且作降维处理时,常常会破坏原来信号各维间的相关性,这对信号的恢复是不利的,因此高维矩阵的研究就极为重要了。 高维矩阵的运算中加法、减法、数乘与通常矩阵运算一样,不再复述了。从信号处理角度来看,矩阵运算中最有用的是乘法与Kronecker积。高维矩阵的Kronecker积的概念虽然早就有人提到过(见文献〔3,4〕),但本文首次给出了精确的定义。高维矩阵的乘法在文献〔4〕中仅给出了三维矩阵的乘法定义,本文将推广到一般高维情况。 定义1(乘法):设A=〔月。(,)。(2)…。(。)〕;B=〔B。(:)…。(,)〕是两个n维a,xa:,‘…xa。阶和西;X西2“…x乙。阶矩阵, (...  (本文共9页) 阅读全文>>

《湖北大学学报(自然科学版)》1985年02期
湖北大学学报(自然科学版)

关于u(2,2)的矩阵(个数)的几个问题

若方程Zx;+3x。+…+n。;;-;=n有以下、。个非负整解 a;。(hi;’hi;‘…,k411)。。 。2=(hi’klj’·。·,k;il) 口zn=(k 罗*’k主呈口’…,k二z7)) ~ 〕1i - — — ZN 则 卜(2,2)1=刀la;【 f”! 这里 . 卜;I=n!厂。,。;’‘’刀II/I I-羹 厂回;。;。。。=丁1P。凸。;) 2“;。,)-n 当人”=0时,卅j二1,当人”牛0时 kf_;-1,- 二上二W二_… 一、.l。。_.. IVi。TT’i-Zk;-3k。—…-(-1)k;_,、t;。t(J”——。、。 f 口**— --、h! Zffi.tit一h)1 本艾还解决了U(2、2)矩阵的极十正项行列式与极小正项行列式问题.得p)一个较好结条- InlnPel、A=2 AC。(2,2)一x一oin_t ._。。n_IfZ一ttteZffi ntaXHer/l=)”” ./.。。\’Z‘...  (本文共8页) 阅读全文>>

《西安交通大学学报》1985年02期
西安交通大学学报

关于M—矩阵的条件

我们知道,关于入I一矩阵的条件已有很多研究,但实用的充分条件尚不多见.文〔1〕一仁4了从矩阵的对角元占优性质给出了又一矩阵的一些充分条件.本文首先指出〔月中的定理3其实和〔3」的结果是等价的,然后从矩阵的平均对角占优性(见定义4)、分块对角占优性出发,给出判定M一矩阵的若干充分条件,从而推广了〔1〕一[4〕中的有关结论. 记C。为饰阶实矩阵集合,它的矩阵A,其对角元气口,落一1~二,非对角元价j(。,1(落笋夕簇叭 所谓正对角矩阵是指对角元均为正值的对角矩阵. 定义1若存在正对角矩阵D使注D为严格对角占优.则称止为拟对角占优矩阵. 作为F允dler与P游k的结果〔3〕的拓广,〔1〕得到了下列结论. 定理1设A〔O。,若A满足下列条件之一,则月为M一矩阵: i)A为不可约矩阵,且存在正对角矩阵D,使AD为不可约对角占优矩阵. 五)存在正对角矩阵I),使AD为对角占优矩阵具非零元素链条件.下面结果表明,定理1实际上与〔3]中的结果是...  (本文共4页) 阅读全文>>

《山西大学学报(自然科学版)》1986年03期
山西大学学报(自然科学版)

关于非亏损矩阵和非减次矩阵定义的等价性及其应用

(一)非亏摄矩阵和非减次矩阵的各种定义及X林价性: 我们先给出下列,x。复矩阵A是非亏损矩阵的定义: 定义1。1:若.x。复矩阵A的初等因子都是线姓的,则称A为”阶非亏损矩阵。 定义1.2:若,xn复矩阵A的最小多项式没有重根,则称A为n阶非亏损矩阵。 定义1 .3:若n xn复矩阵A的所有不等的特征值几,(i=1,2,…r)n,(i=1,2,…,r,n,+n:+…+n,=r)等于它的重数杭,(i=1,2,…r,。,+。:+…+。,=的则称A为”阶非亏损矩阵 定义1.4:若nx份复矩阵A相似于对角矩阵,则称A为n阶非亏损矩阵。 定义1.5:若。xn复矩阵A有完全特征向量系(即A有n个线性无关的特征向t)则称A为,阶非亏损矩阵。 现在我们采取如下的顺序来证明这些定义的等价性: 定义1.1(以下都省略“定义”二字)-今1.2=合1.3-合1.4-今1.5~令1.1(其中符号1.1二==合1.2表示假设定义1.1的假设条件成立,可证定...  (本文共5页) 阅读全文>>

《湖北大学学报(自然科学版)》1987年02期
湖北大学学报(自然科学版)

矩阵的一种联接运算

5].直和矩阵的定义和生成 将文献[互]所讨论的范围由幻方扩大到一般的矩阵,(文中矩阵都指方矩阵)引出下面的 定义1.正 设A是m阶方矩阵,B是n阶方矩阵。A和B的直和是一个。n阶方阵,记为A①B。直和矩阵的结构如下: A④B。[a;;,;;)。④(b;。,;)。(1.1) ,n“口;.;十勺;,;…n“o;。+0;。……n 口;.m+o,,…n 口;,;。十o回,。\ 。]n“口111 十O。1f…n“口IIl+0。l。……n“of1,。十o。1l…n“口11。十O。1。D 【na。.t+O,,t’··n“a。.’+O】’n’…‘·n“a。.。+o;.1…n“o。’。+o”,nl \n“o。.I+0。Il…n“o。ll+o。l。……n“o。。+of,…n“口。I。+勺。。j显然它是m’个n阶方阵块拼成。 下面讨论直和矩阵的生成算法。今集合Nr={1,2,3,…,r},直和矩阵为R=tr;,j飞nn,可以通过下面的算法生成。 算...  (本文共5页) 阅读全文>>

《新闻世界》2019年02期
新闻世界

政务新媒体矩阵发展策略——以“安徽发布”两微一网为例

2010年起,以政务微博为起点,我国各级政府开启了政务新媒体时代。如今,政务新媒体的规模稳定增长,在政府与公众进行沟通交流、倾听民意、化解各类社会矛盾中发挥了重要作用。作为政府问政、施政的信息发布平台、服务平台,优化政务新媒体的信息发布方式已成为政府部门提高公共服务水平,进而提高公信力的重要保障。安徽省政务新媒体诞生于政务微博兴起浪潮中,围绕安徽发布政务微博、微信和安徽省人民政府网站,打造出省市县三级政务新媒体宣传矩阵。一、“政务新媒体”的研究现状自2016年下半年起,国家开始注重政务新媒体矩阵建设,明确提出要实现信息资源共享,为统筹规划政务新媒体打造根基。当前众多学者和实践者从各自不同的视角对政务新媒体展开了大量的研究。(一)当前“政务新媒体”研究视角从政府视角看政务新媒体,第一类是,研究政务新媒体与社会治理,此类在当前研究中所占比重最大;第二类是,研究政务新媒体的发展策略;第三类是,对政务新媒体的效果评估;第四类是,政务新媒...  (本文共5页) 阅读全文>>