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灰数灰度的一个新定义

灰数灰度的一个新定义张岐山,秦洪,邓聚龙大庆石油学院经济管理系,安达,151400大庆石油学院石油机械系,安达,151400华中理工大学,武汉,430074摘要灰数是信息不完全、不确定的数,灰度是灰数灰程度的测度。在引入差异信息灰列的基础上,定义了差异信息灰列的熵,并给出了差异信息灰列的熵与序列灰性的关系。熵越大序列越灰,反之,序列越灰熵越大。灰数白化权函数值构成的序列具有差异信息灰列的内涵,由此,灰数的熵被给出。在此基础上,定义了灰数的熵灰度,并阐述了熵灰度的3个性质。该定义可加深对灰数贫信息特征的理解。主题词灰数;几何灰度;灰熵;熵灰度中图法分类号N940引言灰元是信息不完全的元素,是灰色系统最基本的单元。灰数是一类特殊的灰元,是可以数字化的灰元。灰度是对灰数灰程度的测度,可反映灰数信息量的大小。文献[1]给出了灰度的一个定义,该定义是基于灰数白化权函数的几何形状来定义的,文中称其为几何灰度。这种灰度的定义具有直观性的特点,...  (本文共4页) 阅读全文>>

《黑龙江大学自然科学学报》1960年40期
黑龙江大学自然科学学报

关于灰数的定义和运算

关于灰数的定义和运算刘艳滨,李淑娟(黑龙江省商业职工大学哈尔滨150016)(黑龙江银行学校哈尔滨150040)摘要灰数是灰色系统理论中基本概念之一。结合以往关于友数的定义及应用实例,给出了灰数新的定义及运算法则。关键词灰数,灰色系统灰色系统理论是现代控制论中新兴的一个分支,有许多学者从事这方面的研究。在灰色系统理论中,最基本的概念是灰数,但至今仍没有一个统一的灰数定义,甚至连它是否是数也没有统一的认识。定义1”’称部分数学特征已知,具体取值未知的数为灰数,记为随即③一unknown,区>R(实数集)。定义1虽然不能算是一个完整的数学定义,但它揭示了灰数的灰色本质:部分信息已知,部分信息未知。定义2”设G为实数集,人:R一队1],儿:G—N,1]是G的上、下隶属函数O>…,则称G为上、下隶属度是Rp的灰数,记为G:。特别地,若取G为区间[a,b],而一。一,(。一月,一肝队称。为区间灰数,也称有界灰数。”””t0.dla.hi....  (本文共3页) 阅读全文>>

《河南师范大学学报(自然科学版)》2016年06期
河南师范大学学报(自然科学版)

基于核和精确度的三参数区间灰数预测模型

灰色预测模型是灰色系统理论的重要组成部分,是处理“小样本”、“贫信息”不确定性预测问题的常用方法[1].随着科技的发展和社会的进步,研究对象的复杂性、不确定性增大,传统以实数序列为建模对象的灰色预测模型受到了冲击,以区间灰数为研究对象的预测模型成为众多学者研究的重点,从而实现了灰色预测模型由实数到区间灰数的延伸,拓宽了灰色预测模型的应用范围,丰富和完善了灰色预测模型的理论体系[2].文献[3]定义了区间灰数的标准形式,给出了基于标准形式白部和灰部的区间灰数预测模型;文献[4]以区间灰数的“核”为基础,以“灰度不减公理”为依据,构建了区间灰数的预测模型;文献[5-7]分别以核与信息域、核与测度、核与灰半径为预测对象,从而实现对区间灰数的预测;文献[8]提出了基于灰数带和灰数层的区间预测模型;文献[9]通过定义区间灰数的趋势序列和认知程度序列,分别建立预测模型,推导还原得到区间灰数的预测模型,文献[10]在此基础上研究了包含实数和区...  (本文共6页) 阅读全文>>

《控制与决策》2017年01期
控制与决策

基于信息分解的区间灰数一致性投影决策模型

0引言决策理论是经济管理理论的一个重要分支,多属性决策是科学决策的重要组成部分.人们对于指标为模糊数、实数的决策问题的研究较多,而且取得了较多的成果,对于指标为(区间)灰数的灰色决策模型的研究也取得了很大的进展[1-6].文献[7]通过构造区间灰数加减逆运算信息还原算子,从相似性和接近性的视角研究了灰色决策模型.文献[8]建立了基于空间映射的区间灰数序列几何表征体系,将区间灰数序列转换成实数序列,进而构建了灰数关联决策模型.区间灰数的排序是区间灰数决策问题中的关键问题.文献[9]给出了区间灰数分布情况已知情况下的灰数的排序问题.文献[10]提出了一般区间灰数与标准区间灰数的转换规则和相对核与精确度的概念,从而有利于决策者进行决策.文献[11]对区间灰数之间的距离计算方法进行研究,通过比较各指标与靶心连线所围成图形面积的大小进行方案优劣排序,该方法能够有效地弱化极端指标值对决策的影响.文献[12]通过定义区间灰数灰度的离散Choq...  (本文共6页) 阅读全文>>

《控制与决策》2017年04期
控制与决策

基于余切函数变换的区间灰数预测模型

0引传统的灰色预测模型主要适用于近似非齐次指数数据序列,而现实世界中系统数据广泛存在冲击扰动、波动项干扰等,于是,数据变换技术应运而生.早期的数据变换技术主要以初值化、均值化等算子的构造为主[1-2],后来出现了以数乘变换、平移变换为代表的空间视角技术[3-4],以及目前学者们研究最多的函数变换技术.其中,2008年前,函数变换类论文主要以提高光滑比作为唯一的优化原始数据的验证条件.陈洁等[5]提出了幂函数-指数函数复合变换,并证明了幂函数-指数函数复合变换比幂函数-指数函数开方变换更有效.李翠凤等[6]提出运用三角余切函数变换对原始数据进行优化,但由于三角函数自身周期性的特点,在运用该方法时需要进行标准化使数据落入区间[0,π/2]内,再进行函数变换和GM(1,1)模型模拟,但文章并未给出具体的处理方法和原则.关叶青等[7]将一般函数与三角函数作了组合,提出了三角函数-幂函数复合变换,并将李翠凤等的研究范围进一步扩大.第2阶段...  (本文共7页) 阅读全文>>

《数学的实践与认识》2017年08期
数学的实践与认识

基于白化权函数的区间灰数预测模型

1引言灰色预测是灰色系统理论W中的核心部分,但是由于灰数运算体系不完善,灰数间的代数运算会使灰度增大.所以目前灰色预测模型的研究成果多以实数为建模前提.对灰数为建模^·象的灰色预测研究较少.直接构建面向区间灰数序列的灰色预测模型的难度主要有三个方面:1)区间灰数间的代数运算将导致结果灰度增加;2)区间灰数的累加生成无法进行指数拟合;3)将区间灰数分解成上界序列和下界序列的界点序列,在进行灰色预测时,会存在病态性,即在相同的预测点时,出现区间灰数下界值大于上界值的情况[2】.文献[3]将区间灰数序列转换为两个实数序列,即灰数层的面积和灰数层中位线中点坐标,再运用灰色预测模型对实数序列建模.文献[4-5]中把区间灰数转换成白化值和灰数灰度,先通过白化值预测序列发展趋势,再根据“灰度不减公理”,拓展出灰数的上下界.文献[5]在一定程度上解决了区间灰数序列预测问题,但是仅仅涉及到白化权函数未知条件下区间灰数模型的构建.文献[6]以离散灰...  (本文共9页) 阅读全文>>