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非线性波动方程解的熄灭性质

一、引言非线性发展方程解铁熄灭即是指其解的某个导数在有限时间内爆破,非线性热方程解的熄灭已有一些结果,但非线性波方程解熄灭的讨论还很少,本文即讨论了非线性方程U。一凸。一F(X,DX,DX趴)具第二类边界条件的混合问题解的熄灭性。我们得到了几类重要的非线性波方程,包括C。一凸C一八Co),在人C.)>C。’*什>O)时,具第二类边界条件的混合问题之解在有限时间内熄灭,并对耗散方程。。一凸。-U凸U;ZF(U,DU,DUDU)(U>o)得到同样的结果。我们知道,关于非线性波方程X;;一凸X-X凸X,一F(X,DX,DXD则解的整体存在性及解的爆破,厂。Iohn等人已有很多讨论和结果。本文的讨论即是对这些结果的发展印补充。我们的讨论没有空间维数的限制,并假定所考虑的问题都是局部可解的.对此可参考文献[sj。二、记万和引理本大使用如下记号:U一(。;,….U。).U(f.j·)是(L.x)E入一\*”的实函数,DIt一(t,,风。)一...  (本文共6页) 阅读全文>>

《张家口农专学报》1998年01期
张家口农专学报

一类非线性波动方程解的爆破与熄灭现象

引言 非线性发展方程解的爆破指当时间t趋于某常数T。时其解的某范数趋于无穷大;而解的熄灭指解的某个导数在有限时间内爆破。非线性热方程解的爆破和熄灭已有一些结果,但非线性波动方程解的熄灭讨论还很少。本文考虑一类非线性波动方程具Dirichlet边界条件或Neumann边界条件的初边值问题:u,,一△u一7△u,一F(u,ut)u(x,0)一u。(x),u,(x,0)一ul(x) ,、撇.11}。一0或于l。一0一‘.‘一~掀’仍‘(l)(2)(3) 通过引进LaPlace算子一△的正特征函数,利用其性质和适当积分估计证明了所考虑问题的解在有限时间内爆破或熄灭。主要结果 引理1〔1〕设n为Rn中的有界域,则特征问题{一△u=入u,U.、一。或豁一。有特征值*。。,相应特征函数*(X)。且丁n,(·)dX一1。 引理2〔,〕设I(t)任C‘且I(0)0,I‘(t)o,若有Ko使I‘(t))KIQ(t),a1,则存在T。0,a0(4)张...  (本文共4页) 阅读全文>>

《内蒙古大学学报(自然科学版)》1940年60期
内蒙古大学学报(自然科学版)

强阻尼非线性波动方程解的爆破与熄灭

强阻尼非线性波动方程解的爆破与熄灭范恩贵(张家口农业高等专科学校基础部,075131,张家口沙岭子)摘要考虑强阻尼非线性波动方程具Dirichlet边界条件或Neumann边界条件的初边值问题,证明了如果非线性项及初值满足适当的条件,其光滑解在有限时间内发生爆破与熄灭现象。关键词强阻尼非线性波动方程,爆破,熄灭中图资料分类号O175.27引言本文考虑一类强阻尼非线性波动方程具Dirichlet边界条件或Neumann边界条件的初边值问题通过引进Laplace算子一△的正特征函数,利用其性质和适当积分估计证明了所考虑问题的光滑解在有限时间内发生爆破与熄灭现象,本文只限于讨论问题(1)~(3)(或(4))的光滑解在全局意义下不存在的充分条件,对其局部可解性可参考(4,5),根据解的爆破含义,可假设所考虑问题的局部光滑解存在,为中的有界域。1主要结果引理1 ̄[1]设Ω为R ̄m中的有界域,则特征值问题有特征值λ_0>0,相应特征函数δ(...  (本文共4页) 阅读全文>>

《计算数学》1995年02期
计算数学

非线性波动方程的弱隐式与显式差分方法

1.引 广泛出现于物理、化学、机械动力学、生物、几何学等领域的非线性波动方程已经有很多的研究工作,Sine—Gordon方程和非线性受迫振动方程就是典型的例子.周毓麟教授在[1]中研究了非线性波动方程组 u扰~乱。。+gradF(u)=/(x,t,u,U。,ut) (1.1)的非线性初边值问题,并构造了如下的差分格式: 哼“一2哆+%n~ A+A—u罗+“:f(Xj~tn+a,7q-a笙h,+fO gradF(v~+’)d丁~垒nWa二兰.n+a--1、I. △t /’J=1,2,…,J一1;rt=1,2,…,N一1, (1.2)2期 张文旭,沈隆钧:非线性波动方程的弱隐式与显式差分方法 219其中u几+。=nu时‘+(1一Q)u“,0 S a≤1,其它符号见(2.7). [1]中建立了有限差分格式(1.2)解的存在性,非线性波动方程组(1.1)解的存在性和唯一性,同时对差分格式(1。2)的l/2 S Q S 1的强隐式情况建立...  (本文共10页) 阅读全文>>

《四川师范大学学报(自然科学版)》1940年40期
四川师范大学学报(自然科学版)

一类非线性波动方程混合问题整体解的存在唯一性

一类非线性波动方程混合问题整体解的存在唯一性杜心华(四川师范大学数学系成都610066)摘要本文用基于半群和稳定性集的方法,简单地证明了非线性波动方程utt-△u=|u|υ-1u,(υ>1)的混合问题在t∈[0,+∞)上整体解的存在性、唯一性及当t→+∞时的增长性质。关键词非线性波动方程,整体解,半群,稳定性集。中图分类号O175.290引言与结果在非线性发展方程定解问题的理论中,关于时间坐标t整体解的存在唯一性与线性情形相比要复杂得多,因此,这一课题的研究为许多作者瞩目.人们知道,为了得到Cauchy问题逐次近似解并保证t≥0时的收敛性,有人用Nash-Moser-Hormander迭代格式,这个过程是很长的.另一些作者使用局部延拓法,比起前者显得自然、简单和清楚,但要完成其全过程,仍有较大的工作量[1-4]。非线性发展方程定解问题整体解的存在性和不存在性都是人们十分感兴趣的问题。其不存在性联系着所谓的blowup问题。经验表...  (本文共8页) 阅读全文>>

《轻工学报》2016年06期
轻工学报

N维空间中一类强阻尼非线性波动方程的解及其性质

School of Mathematics and Information Science,He'nan University of Economics and Law,Zhengzhou450002,China0引言具有Dirichlet边界条件的强阻尼非线性波动方程,在热传导定理中常用于描述热演化.文献[1]对其解半群进行了分析,认为该强阻尼非线性波动方程在三维(自然弱能量)空间拥有整体吸引子,但其性质未推广到三维以上的多维空间.Z.J.Yang等[2]研究了多维Bouss-inesq型方程,证明了全局弱解相对于柯西问题的存在性,特别说明了在维数N=1的情况下弱解是正则的,强解是唯一的.G.Andrews等[3]研究了一维非线性方程的相变和渐进特性.B.D.Coleman等[4]研究了热导体的结构方程与解的存在性;Z.J.Yang等[5]又研究了一类具有非线性阻尼的准线性方程解的渐进特性与存在性.上述文献重点研究的是一维空间...  (本文共5页) 阅读全文>>

《黑龙江大学自然科学学报》2016年05期
黑龙江大学自然科学学报

三阶非线性波动方程的新精确解的构建

0引言三阶非线性波动方程[1-3]uttt-uxxt+utt-αuxx=β(u2)xx(00时,双曲函数解为(G'G)=B2Ψ+槡Ω2ΨC1sinh(槡Ω2Aξ)+C2cosh(槡Ω2Aξ)C1cosh(槡Ω2Aξ)+C2sinh(槡Ω2Aξ)(7)情况2当B≠0,Ψ=A-C,Ω=B2+4E(A-C)0时,双曲函数解为(G'G)=槡ΔΨC1sinh(槡ΔAξ)+C2cosh(槡ΔAξ)C1cosh(槡ΔAξ)+C2sinh(槡ΔAξ)(10)情况5当B=0,Ψ=A-C,Δ=ΨE0时,三角函数解为(G'G)=-槡ΔΨ-C1sin(-槡ΔAξ)+C2cos(-槡ΔAξ)C1cos(-槡ΔAξ)+C2sin(-槡ΔAξ)(11)2方程(1)的解下面具体应用广义(G'/G)-展开法,构建三阶非线性波动方程(1)的精确解。首先将方程(1)进行行波变换,将(3)式代入到(1)式中,得到常微分方程ω3u-ωu+ω2u″-αu″-β(u2)...  (本文共6页) 阅读全文>>