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变质量物体在介质中的运动

众所周知:变质量物体运动的密歇尔斯基方程[1]是其中F为作用于主体的外力的合力,vr为质元dm相对于主体的运动速度,乃是由于质量变化而引起动量变化所产生的对主体的“反推力”.在一般的理论力学教材中,通常只讨论F为常力(如重力)的情况.事实上,如果物体在介质中运动,介质阻力总是存在的,因此,从实际出发,不能不考虑介质阻力.然而一旦计及与速度有关的阻力,求解方程(l)的困难就大大增加了.但是,在几种特殊情况下,我们求得了解析解.如果把它介绍给学生,这对帮助学生形成理论联系实际的学风,培养分析问题和解决问题的能力,是有好处的。 一对于水平飞行的喷气式飞机、气垫车、气垫船等,在运动方向上只有介质阻力和“反推力”.向后方喷气的相对速度。,一般为常量,...  (本文共2页) 阅读全文>>

《娄底师专学报》1986年03期
娄底师专学报

变质量物体在介质中的运动

根据质点组的动量定理,基方程t 。一、 ,■㈡j。-我们可以得到可变质量物体的运动微分方程——密歇尔斯其l中氟修用予主体m的夕卜力的合力,记为质元dm相对于主诔0曲相好趣焘j’!铲r娥dt ’ 一’。 ;‘ - 专乃是皇于质量变化而弓。起的翌主体m的“反推力,,t:j冉熏想对萼摩Yi悬辱尹,哆●眵÷簟‰速度1l和主体m的绝对速度V的矢量差t ::}j‘_卜 ;-,。 、圜此,若tl=0,则 { 。’ 。—+-+—+V,=U—V ‘,7I. ’ ‘ 。 l ;t—+-+V,=一V于是(I)式成为l ,! 一 j ~ ’ 。 。 . 。 1,j{ ~ ,, m装.+专案=玎d(m亨)=’F 。∥,”■。—,。●.1;U=V, ,--k l、” 譬谤 ;蛐訾j.Z.;i},.}F 未.+堕蛆 m。。 强 q于是(1)式成为:V,=0 dv -==m_d t。上.(5)(6) 这里的(4),(6)两式形式上与通常的牛顿第二定律相似,但物...  (本文共9页) 阅读全文>>

《扬州师院学报(自然科学版)》1987年03期
扬州师院学报(自然科学版)

连续与分立变质量运动物体的速度

一般的普通物理力学和理论力学教材都讨论了自由空间(忽略了重力和空气阻力)中变质量物体的运动,得出了变质量物体的运动方程,并证明了火箭的最后速度仅与释放燃料相对于火箭的喷出速度:、火箭的初始质量M。及终了质量Mf有关:。,一,。会(1)而与释放燃料的快慢无关。但必须指出,方程(1)是燃料连续释放的结果,若燃料分立释放,则不一样。本文讨论了以分立与连续两种变质量方式释放质量时,变质量物体运动的区别和联系,指出质量变化方式不同,运动物体的最后速度也不同。因而强调了(l)式仅对质里连续变化的火箭才成立。 一、分立变质.运动物体的速度 质量变化分两种情况:增加或减少。下面只讨论减少的情况,增加的可类似进行。 设质量为M。的物体在自由空间中运动,初速为。。(v。《“),运动过程中分立释放质量N次,每次放出质量m,二相对于本体速度的大小为“且方向和v。相反,质量共减少M=N二。运动物体第i次改变质量后,质量为从,速度为。;(i一1,2,…,N...  (本文共4页) 阅读全文>>

《川北教育学院院刊》1988年01期
川北教育学院院刊

变质量问题一例的剖析

在《埋论力学自学指导》O一书中,有 理有 p:二mg-N这样一个变质量问题的例题:__们 u *”* **“’T。二于二—’*””二二二__,,___。。。最后得N=Mg-P。Mg-牛(l-X户 (例〕如图2—18,用手拿住均匀链条的—’-’””““l””g上端,使下端刚好着地,突然将手放开,使 u【一7、二二.Y-”二二7二二二二二;二上二 十*v‘链条竖直下落,求证地面受到的最大压力是”了”链条重量的三倍。将第。步结果一。291代人得N二3Mgijl (解〕设链条长为1,质量为M,上端A 当全部链条落地的瞬间,即。习时N最大,下落的距离为XO入分两步进行。这时N=3Mgo _JL反一一_以上例题解得答案虽然正确,但存在如 _,。、.0 下三方面回题。 一二人。。首牛.关系式(未)的得出是不正确 回rl 的。按照变质量物体的运动方程 。叨hJ dlmv)-din十-吉.&、 ----ban个 一Cti=F(A) mnt’---...  (本文共3页) 阅读全文>>

《四川工业学院学报》1988年02期
四川工业学院学报

Kane方程对变质量非线性非完整系统受匀速转动约束的推广

一 己I古 、 、,I口 对于常质量完整力学系统已进行多方面的研究,如文献[1]、[2]。随着空间技术及其它工业技术的发展,变质量力学系统的研究越来越受到人们的关注。由于考虑到Kane方法是处理力学系统动力学的一种更为普遍的方法,既适用于完整系统,又适用于非完整系统。它兼有矢量力学(Newt on—Eul er方法)及分析力学(Lagrange二类方程法)两种常规方法的优点,:亏程中不出现约束反力,引入准速度描述系统的运动,能得到形式简洁、数目最少的运动微分方程。对于自由度庞大的复杂系统,使用Kane方法可使计算步骤明显减少,且解算步骤规范化,主要是乘法和加法,容易进行计算机编排,更显示出这种方法的长处。本文将应用Kane方法研究变质量非完整力学系统受匀速转动约泶的运动微分方程.二、变质量完整力学系统在惯性坐标系中的Kane方程 1.研究由N个质点组成的力学系统。在时间t时,第i个质点的顷量为mt(i=1,2,…,N),在瞬时t...  (本文共8页) 阅读全文>>

《兵工学报》1988年02期
兵工学报

变质量高阶非完整系统的广义Mac-Millan方程

1.引言 Mac一Millan1936年得到了一阶线性非完整约束系统的一类新型方程〔”,后人称之为Mac一Millan方程〔幻〔“,。本文作者之一将此类方程推广到一阶非线性非完整系统,得到广义Mae一Millan方程〔4,“,。本文将Mae一Millan方程进一步推广到变质量高阶非完整系统,得到更广泛更普遍的广义Mac一Millan方程,并举例说明这类新方程的应用。2.变质量高阶非完整系统的广义Mac一Mi“an方程 2.1凝固导数表示的广义Mac一Mi“an方程设力学系统由N个质量为二,(…,N)的质点组成。系统的位形由”个广义坐标q,(S=1,2, (及)(介)‘~1,2。)来确定,并受有g个壳阶非完整约束令一,)(冷)Q。+,~口。+。(tq,,q,,q,,2,…e;…,口,,q口)e=n一g;S~2, (2 .1)n。) (2 .2)1上一一Og,目1土一一口p)‘伪其中q,为广义坐标q,对时间才的掩阶导数。 变质量力学...  (本文共9页) 阅读全文>>