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辛算法的稳定性及数值色散性分析

1引言时域有限差分(FDTD)法以其简单直观的特点已成为计算电磁学的一种常用的数值计算方法[1~3],它直接求解依赖时间的Maxwell旋度方程,利用二阶精度的中心差分近似旋度方程中的时间及空间微分算符.然而,它的计算精度相对较低,计算的时间步长与空间离散网格的大小必须满足Courant稳定性条件,并且随着计算时间步的增加,误差将会累积.为了克服FDTD方法的这些缺点,文献[4~6]提出了高阶FDTD方法来提高计算精度,但高阶方法对稳定性条件的要求更强;T Nam iki则提出AD I-FDTD[7]来摆脱Courant稳定性条件的束缚,但AD I-FDTD方法的数值色散性较FDTD法差[8].总而言之,这些方法的效果并不尽如人意,原因在于这些方法破坏了Maxwell方程的辛结构[9].由于Maxwell方程可以看成一个无穷维的Ham-ilton系统,而Ham ilton系统的算法应在辛几何框架内产生,该系统随时间的演化为辛变换...  (本文共4页) 阅读全文>>

《系统工程与电子技术》2006年03期
系统工程与电子技术

基于高阶辛算法求解Maxwell方程

0引言时域有限差分(FDTD)法以其简单直观的特点已成为计算电磁学的一种常用数值计算方法[1-3],它直接求解依赖时间的Maxwell旋度方程,利用二阶精度的中心差分近似旋度方程中的时间及空间微分算符。然而,它的计算精度相对较低,计算的时间步长与空间离散网格的大小必须满足Courant稳定性条件,并且随着计算时间步的增加,误差将会累积。为了克服FDTD方法的这些缺点,文献[4-6]提出了高阶FDTD方法来提高计算精度,但高阶方法对稳定性条件的要求更强;Namiki T则提出ADI—FDTD来摆脱Courant稳定性条件的束缚,但ADI—FDTD方法的数值色散性较FDTD法差[7]。总而言之,这些方法的效果并不尽如人意,原因在于这些方法破坏了Maxwell方程的辛结构[8]。由于Maxwell方程可以看成一个无穷维的Hamilton系统,而Hamilton系统的算法应在辛几何框架内产生,该系统随时间的演化是辛变换演进,所以正确的离...  (本文共3页) 阅读全文>>

《电子学报》2012年05期
电子学报

基于传播子技术的辛时域多分辨率方法

1引言时域有限差分[1](FDTD)法以其简单直观的特点已成为电磁学数值计算的一种常用方法,它直接求解依赖时间的Maxwell旋度方程,利用二阶精度的中心差分近似旋度方程中的时间及空间微分算符,极易处理非均匀媒质的情形.然而,它的计算精度相对较低,计算的时间步长与空间离散网格的大小必须满足Couran-t Friedrichs-Levy(CFL)稳定性条件,并且随着计算时间步的增加,误差将会累积.为克服FDTD方法的这些缺点,文献[2]提出了MRTD方法来提高计算精度,但MRTD方法对稳定性条件的要求更强;Zhizhang Chen[3]则提出AD-IMRTD来摆脱CFL稳定性条件的束缚,但AD-IMRTD方法的数值色散性较FDTD法差.总而言之,这些方法的效果并不尽如人意,原因在于这些方法破坏了Maxwell方程的结构.由于Maxwell方程可以看成一个无穷维的Hamilton系统,而Hamilton的算法应在辛几何框架内产生...  (本文共5页) 阅读全文>>

《新型工业化》2013年02期
新型工业化

时域有限差分法中的数值色散及误差分析

0引言时域有限差分法(FDTD)是一种对时域与空域的电磁环境进行模拟研究的数值计算方法之一[1]。它采用对Maxwell旋度方程进行离散差分,并构造数值迭代表达式,然而FDTD数值迭代过程中满足二阶精度[2],这就要求差分方程的数值解与原方程的解析解之间的差必须是有界的[3],根据Courant稳定性条件[4],电磁计算的时间步长以及空间网格离散程度都会直接影响电磁仿真数值结果的有效性。为了能表示数值稳定性的具体程度,人们对FDTD的数值色散关系做过大量的研究和分析,目前对于数值色散关系式的讨论大多局限于利用坐标变换关系表示出FDTD计算中的数值结果[5],这一结果并不能直接说明计算的数值有效性,其最大的缺陷在于它们未能给出相应的评价标准。本文对数值色散问题做了进一步的探索,提出了一种对FDTD的数值问题进行了详细的误差分析,利用对数值色散关系式进行矩阵分解[5],并给出了FDTD中应考虑到数值有效性的关系式,给出了评价函数。验...  (本文共8页) 阅读全文>>

《计算力学学报》2009年06期
计算力学学报

自由面势流问题边界元法的数值色散误差

1引言对于自由面势流问题的数值计算而言,边界元法迄今仍是被广泛采用的主流方法。笔者2003年在“自由面势流问题的域外奇点边界元法及其数值误差分析”一文[1]中对于域外奇点边界元法的数值误差分析结果,实际上可视为自由面势流问题的边界元法数值误差的一般性结果———当有关公式中的h=0(表示奇点分布面与未扰动自由面重合)时,即可得到通常边界元法的结果。但该文尚未给出考虑引入差分后的H1m(s)的展开式,无法就计及差分格式影响的更一般情况进行分析。众所周知,自由面势流问题计算中,辐射条件的满足既是解决问题的前提条件,又往往是数值计算不确定性之源。对于线性问题,引入所谓Rayleigh耗散力后,可导出满足辐射条件及线性自由面边条的Laplace方程的基本Green函数解———Kelvin源势,但其计算复杂且难于推广到非线性问题。在非线性问题中,对于自由表面边界条件方程中的纵向变位导数项引入某种上游差分格式,是以Rankine源为奇点的面元...  (本文共6页) 阅读全文>>

《微波学报》1994年04期
微波学报

二维非正交坐标系下FDTD方法的数值色散特性

一、二维非正交FDTD方法的数值色散方程 在采用数值计算方法分析研究时域电磁问题时,它的数值色散特性是影响其有效性的重要因素.目前直角坐标系下FDTD(时域有限差分)法在时域电磁同题领域得到了广泛应用,Taf l ove[1】导出了其数值色敞方程;但直角坐标系下网格部分有一定的局限,需用台阶方式来近似某些散射体不规则边界,为了保证氦合精度,必然要把空问网格部分的很密,从而必需选取很小的时问步长,增加计算时问.针对这一问题,HOIl and[2】将FDTD方法进一步发展,在一般坐标系下(通用坐标系),采用非矩形网格部分,得出了选代方程,J i n—Fa Lce【3][4】将此方法成功地应用于波导不连续性、复杂形状散射体的散射等问题的分析研究,但}f细分析研究其数fff色敞特性公开发表的文章不多.这里以二维TM极化情况为例推导其数仇色敞方程.图1为二维非订三交坐标系(u,(1)u(2))下的空间某一网格,网格边长为△u(1)和△u(...  (本文共6页) 阅读全文>>

西安理工大学
西安理工大学

等离子体中JEC-FDTD方法的数值色散特性和稳定性分析

时域有限差分(Finite-Difference Time-Domain Method,FDTD)方法是处理等离子体中电磁波传播问题的一种重要手段,其数值色散误差和稳定性是不可回避的问题。近年来随着FDTD计算方法的发展,电流密度卷积FDTD( JE Convolution FDTD, JEC-FDTD)方法在等离子体研究中得到了广泛的应用。然而,已有文献仅对非磁化等离子体中一维JEC-FDTD方法的数值色散作了分析。本文在此基础上,深入研究了等离子体中JEC-FDTD方法的数值色散特性和稳定性。具体研究内容包括:首先,介绍了 JEC-FDTD方法的基本理论,包括传统的FDTD算法及Courant稳定条件、JEC-FDTD方法的迭代方程以及完全匹配层的相关理论,并对算法进行了仿真实现;其次从一维非磁化等离子体JEC-FDTD方法的数值色散分析入手,深入研究了二维和三维情况下算法的数值色散特性,并以一维非磁化等离子体JEC-FDT...  (本文共67页) 本文目录 | 阅读全文>>