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分块矩阵Moore-Penrose广义逆的一个表达式

给出了按列或按行分块的矩阵Moore-penrose广义逆的一个公式及其基于Pe  (本文共6页) 阅读全文>>

东南大学
东南大学

(b,c)-逆及相关广义逆的研究

Moore-Penrose逆和Drazin逆是两类非常重要的广义逆,在许多领域都有着重要的应用.很多学者围绕复矩阵、Banach空间以及Hilbert空间中的有界线性算子上的广义逆展开研究,已经取得了丰富的成果.2012年,M.P. Drazin在结合环和半群中引入了(b,c)-逆,统一了Moore-Penrose逆和Drazin逆以及其他经典广义逆,为广义逆的研究提供了一个公共的新平台.也正因为如此,(b,c)-逆的研究难度更大.目前关于(b,c)-逆的相关研究成果并不丰富,仍有很多问题等待进一步探讨.本文主要围绕环上Moore-Penrose逆、Drazin逆以及(b,c)-逆,从线性组合的可逆性,分块矩阵Moore-Penrose逆存在性、广义逆的反序律以及(b,c)-逆的存在性及(b,c)-谱幂等元等几个方面展开研究.主要分为四个部分:第一部分首先对环R中两个元素a和b,当a*≤b且a是Moore-Penrose可逆时,...  (本文共84页) 本文目录 | 阅读全文>>

重庆大学
重庆大学

矩阵加权广义逆与加权极分解研究

矩阵的广义逆与极分解在数值分析,矩阵逼近等方面都有很重要的应用,是矩阵理论的重要研究内容。本文主要研究有关矩阵的加权广义逆,加权极分解和矩阵偏序等方面的问题。普通的矩阵广义逆研究由来已久也趋于成熟。近年来,矩阵的加权广义逆成了矩阵理论研究的热点,许多学者在这个领域做出了一定的成果,我们也得到了一些有意义的结论。我们主要研究了矩阵的加权UDV *分解和加权谱分解以及它们在矩阵方程等方面的应用,探讨了基于加权Moore-Penrose逆的正交投影矩阵的性质及相关扰动界。此外,我们还研究并给出了关于加权广义逆的Lavoie不等式,2×2分块矩阵的加权Moore-Penrose逆的显式表达式等。矩阵的极分解和广义极分解一直是矩阵分析研究的重要内容,本文中我们对其进行了横向扩展,提出并定义了一种新的极分解形式—矩阵的加权极分解。针对这个新的矩阵分解,我们证明了其唯一性定理,给出了其唯一性条件,讨论了其极因子的最佳逼近性质;同时,我们还探讨...  (本文共166页) 本文目录 | 阅读全文>>

《企业家天地(理论版)》2011年06期
企业家天地(理论版)

2×2分块矩阵的Moore-Penrose逆

广义逆矩阵是上世纪矩阵理论中的一项极为重要的发现,它在概率统计、数学规划、数值分析、控制论和网络理论等学科中都有着重要的应用。本文从列分块矩阵的广义逆的表达式出发,给出了行分块矩阵的Moore-...  (本文共2页) 阅读全文>>

长江大学
长江大学

分块矩阵的Moore_Penrose逆及其在线性方程组中的应用

线性方程组的逆矩阵求解方法只适用于系数矩阵为可逆方阵,但是对于一般线性方程组,其系数矩阵可能不是方阵或是不可逆的方阵,这种利用逆矩阵求解线性方程组的方法将不适用.为解决这种系数矩阵不是可逆矩阵或不是方阵的线性方程组,我们对逆矩阵进行推广,研究广义逆矩阵,利用广义逆矩阵求解线性方程组.广义逆矩阵在数据分析、多元分析、信号处理、系统理论、现代控制理论、网络理论等许多领域中有着重要的应用,本文针对分块矩阵的广义逆矩阵的定义、性质、计算及其在线性方程组中的应用进行研究,利用分块矩阵的广义逆矩阵求解线性方程组的通解及极小范数解.  (本文共65页) 本文目录 | 阅读全文>>

重庆大学
重庆大学

广义逆逆序律与Drazin逆的研究

广义逆是上世纪矩阵理论中的一项极为重要的新发现,特别是自1950年以来,广义逆矩阵理论和计算方法的研究取得了长足的发展,并在数理统计、数学规划、计量经济、数值分析、博弈论、控制论和网络理论等领域得到了不同程度的应用。随着广义逆的不断发展,又产生了Drazin逆等其他广义逆,矩阵Drazin逆在许多领域中都有着非常广泛的应用,如奇异的微分方程,奇异的差分方程,算子理论,Markov链,密码学,迭代法等方面。根据广义逆的类型,本文的研究内容可分为两部分。第一部分是关于Moore-Penrose逆及其衍生出来的广义逆的研究,包括广义逆逆序律、公共最小二乘解、偏序等内容;第二部分是关于Drazin逆的研究,包括矩阵之和的Drazin逆、修正矩阵的Drazin逆以及分块矩阵的Drazin逆。具体结构安排如下。在第2章,我们研究了多个矩阵乘积的{1,2,3}-逆和{1,2,4}-逆的普通逆序律,基于{2}-逆的一个秩等式,证明了An{1,2...  (本文共112页) 本文目录 | 阅读全文>>