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关于混合型方程U_(xx)+sgny U_(yy)=0的一个边值问题

对于月aBp。盯;eB方程0 ZU._己,U百砰一卞百g刀yes百歹丁=护1)在双联域中的T;ic。、i周题的研究系肇端于B。双ao哭[乙]。随后,呵“p二。。a在[ZJ中对此阁题作进一步的探衬。本文拟对方程(1)在双联域中衬揣如下的边植简题一所稠Poinc。re’简题: 没D是双联通的混合区域,其椭圆域D:的边界是牛平面少。内分别以Al(a,,o),Bl〔bl,o)和AZ(口2,o),BZ(bZ,o)(a,0。至于X(二)的表达式可参冕[5],此处不加引述。 第二,当点Al,石,,AZ,BZ之部分或全体是系教G(约的简断点时,我们耙函数G(约当t沿‘,趋于点Ai时的极限为‘(A,一0)和当,沿,=o上趋于点时之极限为‘(鸿+0)(少=1,2)。祀面数G(t)当,沿,=O上趋于点几时的极限为G(场一0)和当,沿‘i趋于点几时的极限为6(Bj十O)。若以0表示G(t)的幅角的任何一个分支环矮L的增量,剧量土2汀名‘(ti一0)‘(...  (本文共10页) 阅读全文>>

《数学进展》1965年03期
数学进展

论多维空间的一类混合型方程

1.引言.对于空简的混合型方程,我们已握知道的事实是不多的.平面上的Trico而方程的研究,也只是在相当特殊的J清形才有它在空简的推广.近年来出现了研究混合型方程的有力的工具—正对称型方程理渝,对HanJIblr毗方程的某些边值阴版的研究有所推进tl,2],但所考虑的简题也还是比较特殊的,有些桔果也还不透彻.作者研究过正对称型方程粗的高阶可微分解的存在性阴题[3J,在适当条件下建立了古典解的存在定理.我们有兴趣地看到,这一定理对一类空简混合型方程的研究有很大作用,由此并能获得一些混合型方程的新的性质.本文的目的就在于阴述这一事实. 我们所尉输的方程为 02必._:O口,一、‘ (占”一“x,).孟茄+Zax‘嚣一“(a+‘)。一f(‘,j一‘,2,”’,”),(‘)式中a为常数,它称为a次的Busemann方程,在单位球内为椭圆型的,在单位球外为双曲型的.在空气动力学的锥型流理萧和一些非定常空简简题的相似解理渝中均出现这个方程即...  (本文共6页) 阅读全文>>

《河海大学机械学院学报》1996年04期
河海大学机械学院学报

一类非齐次混合型方程的移动边界问题

0弓官根据空气动力学模型,文献[二]考虑了一类齐次的二阶抛物双曲混合型方程【ana’ugigx“19”UrU__tat”gx”。、,______._、,__---.t____,、.__.l___、的边值问题,定解区域为D—DlUIUD。,其中D;={(X/川-t0)(2)…卜_。一扒x)(0:A。·exp(厂千子卜下)sZny,(x,t)“”‘”’“”厂一丁丁”””“4(hi+l。)J””“”“““rx‘“””“”“k(hi+I。)“”“’“hi+l’、”,“·6D;(14)其中卜为正常数,且2./一、队.、上/、.*阮x.几=_exp(-王产川,。(x)exp(子卜)·sh湃二dX,n—1、2,…厂7一””M。J。“’”—”“-””41”-““““!一’。。一。、。,同时,求解方程L:v一f。(X八)在边界条件(2)和V卜。一0下的移动边界问题,类似于D〕可③1--kx‘Hn’x’[.P。-MyV(x,t)一下土二exP(m=...  (本文共4页) 阅读全文>>

《贵州师范大学学报(自然科学版)》1940年20期
贵州师范大学学报(自然科学版)

一般二阶混合型方程

一般二阶混合型方程肖黎明(贵州师大数学系贵阳550001)摘要本文研究了一般二阶混合型方程的Tricomi问题,证明了H1强解的存在性。关键词混合型方程,Tricomi问题,H_1强解分类号O175.280引言关于混合型方程的Fricomi问题自1923年F.Tricomi发表第一个工作以来,特别是发现它与空气动力学跨音速流动问题有联系以后,引起了人们的注意。文〔1)研究了一般二阶混合型方程光滑解的唯一性,广义解的存在唯一性问题,文(2)研究了混合曲率曲面无穷小变形方程强解的存在性问题,关于一般二阶混合型方程TricomilW题Hl强解的存在性问题是一个值得研究的问题,它在以后非线性混合型方程研究中有重要的应用。在单连通区域D上(D—D“UD“烤虑如下一般二阶混合型方程Lw—A。,。一ZBu,x,+Cw。。+Dop+Eu,x+F。=G(1.l)的TricomilN题(问题T):wlr0Ur“u’z)凸一B‘一AC<O在D”,凸>...  (本文共5页) 阅读全文>>

《湖南师范大学自然科学学报》1987年01期
湖南师范大学自然科学学报

关于Frankl问题和Tricomi问题唯一性定理的注记

关于混合型偏微分方程 k(夕)u二。+u,,+人(义,夕)u=o(1)的Fr“nkl问题和Tricomi问题,对于五三。的情况曾由〔1〕得到解决,但是他们对问题的解加了一个很强的限制;文〔2〕私.〔3〕就几=。的特殊情况在比〔1〕较弱条件下证明了上述问题的唯一性。对人o的情况上述唯一性问题仍未解决仁‘飞。 本文对几三。的一般情祝在较弱条件下给出了上述问题的唯一性证明,对人o的情况,给出了Tricomi问题唯一性不成立的一个例子,并得到此问题唯一性成立的必要条件。 1.Frankl问题的唯一性定理 设区域D是由简单弧g与g;、夕:和eZ、e3所围成(如图1)。这里e:、c3和cZ、C‘分别由以下特征方程所确定: d戈一(a)一万石二一了一化 “少(b)=侧一kg、,g:分别位于曲线c:与cZ,楔形域中的单调曲线:y三0(2)C。一与“‘所界的91:会二一、‘,。2:华办(3)g是过劣轴上点,。和“,〔工。三Oo给出Tricomi问...  (本文共4页) 阅读全文>>

《中山大学学报论丛》1988年01期
中山大学学报论丛

退化度为ι的复合—混合型方程组

前言设几为实数,方程组{忿义:+vx,+几v二一sgnyu;=0ux,+口;,+v二+几口,=0的全特征型为(M、) 又、 !吞 lI,了....,、、 + 2 刀‘、.1...,声 + 勺︺ 七﹄、‘压...,沙:(:,:,={(; ·(01、.11。)‘”+(0一sgny=言(若2+sgny刀2),(1)尸口......、、1由(1)可见〔’,,(M,)为退化度U(x,夕)=一v(x,夕),的复合—混合型方程组。在(M劝中令 V(x,夕)=u:(x,夕)+。,(x,夕)+久v(劣,,)可得U二一V,=O,sgnyU,+V二=o(2)(3)显然、.,矛、,户月任尸aJ了.、产J.、F(:)二U(x,万)+艺V(x,刀)万0是解析函数,而当y0(6)第1期昊兹潜等:退化度为1的复合一混合型方程组{“、V‘·,,卜(“+1)厂,,(:)d‘一(卜“)J…;“,2(‘)d‘+*1(·+,) 一f:(x一夕)一fl(万)+厂z(一参)...  (本文共3页) 阅读全文>>