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二次数域上Eulerφ-“函数”的结构

本文确定了类数为1的二次数域上的欧拉φ  (本文共10页) 阅读全文>>

《四川理工学院学报(自然科学版)》2010年01期
四川理工学院学报(自然科学版)

三重二次数域的整基

文章研究了三重二次数域K=Q((m1)~(1/2),(m2)~(1/2),(m3)~...  (本文共3页) 阅读全文>>

南京大学
南京大学

二次数域的TAME核的4-秩

代数K-理论和代数数论是紧密相关的,众多数学家对数域的Tame核的2-Sylow子群的结构进行了大量的研究,得出了许多重要的结果.利用这些结果可以验证著名的Birch-Tate猜想在某些特殊情况下是成立的.最近,秦厚荣教授提出了一种计算二次数域的Tame核的4-秩的方法,并且给出了所有二次数域的Tame核的4-秩的下界.本博士论文主要是利用秦厚荣在文中提出的方法来决定任意二次数域的Tame核的4-秩的所有值,特别的,我们给出了4-秩的上界.(在本文的第一章中我们概述了代数K-理论的发展历史及其与代数数论的联系,并且对数域的2-Sylow子群的研究背景作了简单的介绍.第二章主要决定实二次数域的Tame核的4-秩的所有可能值.在第一节中,我们阐述了秦厚荣的方法.第二节我们研究了二元域上的矩阵的秩,得出了一些重要的结果,这些结果对确定4-秩的最大值非常关键.我们相信这些结果有其独立的价值.设F=Q(d~(1/2),d2为无平方因子的正...  (本文共94页) 本文目录 | 阅读全文>>

南京师范大学
南京师范大学

双二次数域上的三平方和

设K是代数数域,OK是K的代数整数环,SK是所有在OK中能写成平方和的元素的集合,设m,n是两个不同的无平方因子的正整数.2005年,C.G.Ji研究了虚二次域K=((?),(?))中的三平方和问题,利用奇性图给出了SK中的每个元素在OK中能写成三平方和的充分条件.2014年,B.Zhang和C.G.Ji研究了双二次数域K = Q((?),(?))当m≡n≡3(mod 4)时,,SK的有关结论和三平方和的充分条件.本文在上述研究的基础上进一步研究了双二次数域上的三平方和问题.具体来说,在第一章里,我们介绍了平方和与Pell方程产生的背景和研究发展概况,同时给出了本文的主要结果.在第二章里,我们回顾了奇性图的定义和性质及Pell方程x2-my2 =-1,±2有解的充分条件,并且得到x2-my2 =-1,-2有解的一些具体结果.在第三章里,我们考虑了双二次数域K = Q((?),(?)).通过研究m模4余数的另外几种情况,得到关于O...  (本文共55页) 本文目录 | 阅读全文>>

《徐州师范大学学报(自然科学版)》2006年04期
徐州师范大学学报(自然科学版)

具有三个奇素因子的判别式的二次数域的狭义类群

设F=Q(εp1p2p3)为二次数域,其中ε∈{±1,-2}和不同素数pi≡1 mod 4,i=1,...  (本文共9页) 阅读全文>>

南京航空航天大学
南京航空航天大学

虚二次数域类群的8-秩

数域的类群是代数数论中的一个重要研究课题。本论文主要研究虚二次数域的类群的2-Sylow子群的结构。本文利用二次数域的genus理论,Rédei准则,Gauss定理和Legendre定理计算虚二次数域的类群的8-秩,即在它的2-Sylow子群分解成循环子群的直和中,类群的8-秩就是所有阶数大于等于8直和分量的个数。本文主要研究虚二次域的类群的8-秩,其中它的判别式的每个奇素因子都满足模4同余1。在判别式含有两个奇素数和三个奇素数的两种情况下,我们给出了虚二次数域的类群的8-秩为1或者2的充分必要条件,进一步把如上的结果推广到判别式含有任意多个素因子情况。这些结果完全用模2n同余关系,Legendre符号和四次剩余符号等来描绘的,提供一个相当方便数值计算。此外,我们还推广了Burde的四次互反律,并应用在类群的8-秩的计算中。  (本文共48页) 本文目录 | 阅读全文>>