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关于N阶混合型线性微分方程特征根的分布

特征毒礁的分布引卿·1,对于方程-a劣(办烤一尤仁十丫)一卜劣(r一丫)二(共中a转0,T二C邸st)压)褚士)必存在一个八任R半,当下△时,方程(l)的特征根必落在带域}Re(劝i△时,H(从劝二。在Re(劝二!a!的右半平面无很。 因为Re(入)》{a!》o,丫0 所以ze一入‘{1公2/}引。一’·‘卜’a’‘一讨知在R。(1)一!。}的右半平面无根只须。!“{‘一2)o,即 令△二hiZ/】a},故存在△〔R+,当下△时,H(从劝一。在R。(劝。!。}的右半平面无根。一:同理,当Re必‘一Ia}时,在方程(2)中作代换久“”叭按同徉方法可证明,对上述△任R+,当丫△时,H(义、下)二O在Re(劝二一{a}的左半平面无根,故存在△任R+,当T△时,使方程H(入、劝二O,在带域1 Re(劝!》la}外无根(见图l).一 一{一;/图1引理1.念对于方程a,x(n一l)(,)十..…,十a。价)十x(叭,一介+二娜扣八)一。 ...  (本文共7页) 阅读全文>>

《江汉大学学报(自然科学版)》1987年02期
江汉大学学报(自然科学版)

一类特殊变系数线性微分方程特解的求法

众所周知,n阶变系数缘性微分方程的求解间题可以归结为寻求对应齐次线性方程热个线性群的特解。西且,常微教程曾绎证明,如果知道齐次方程的一个非零解,则利用变换,可将方程降低一阶;若能求得方程k个线性无关解,则可通过一系列变换,使方程降低k阶,同时新得到的n一k级方程仍然是线性的。但是,如何有效地求出方程的特解,却没有普遍的方法可循。本文给出了寻求一类特殊变系数齐次线性微分方程特解的求法。 定理若方程 y(”+a,(x)y(11一’)+…+an一,(x)y产+an(x)y=o(1)中系数满足:·n一(·)二‘亏犷上(一k,二(·,=一(x+k)an(x)a。_:(x)=an_3(X(一1)“ 2!(一1)3 3!(X+k)Zan(x)三1(x+k)Za二(x)(x.+k)“a。(x)=百户‘X+k,3二‘X’(2)a。(X)=(一1)n一“(n一3)!(一1)n一2(n一2)!(一1)n一工(n一1)!(x+k)n一“a:(x)a:(...  (本文共3页) 阅读全文>>

《甘肃农大学报》1987年02期
甘肃农大学报

一类二阶非线性微分方程振荡的几个定理

i二篇文草的主要成果是推广丫〔1〕的结果,〔1〕中研究了方程y夕十f(x,约二。的振荡情况。才、文推导出我们关于f(x,y)的假设条件足以使方程(I)振荡. {、;仁进明!’·交‘阶比线性微分方程的振荡定理。 .,奈廷称微分方程的解是振荡的,如啾‘臼有无界的零汽集;微;了_勺程牡振汤{均,女口牡它的听有“,J’白延拓的解是振荡的。 定理一若方程〔(,/)Zn十1〕/、r(x,y)二(J其『t,,f(x,y)是也续,勺,石三S二〔o,“)又(一的,。)七;自‘:、(x)、p(y)三〔(x,y)三;(x)小(y)这里: (E:)a(x)印b(x)是作负局部可积函数; (l)且才(:,。,)es (E:)印(y)和小(y)是作降函数,且在(一OO,OO)一匕,讨Jly今。自了、,,(万)o,y小(y))0,并对某一d七。,了〔、(L:,〕一‘合Odu0,j二毯对T三S三x积分(I){少 U 厂卜、X户奋1 ‘l〔y/(·,…一〕2几于...  (本文共6页) 阅读全文>>

《山东矿业学院学报》1987年03期
山东矿业学院学报

高阶变系数线性微分方程的X~α1n~MX、X~αe~(kx)型解的求法

关于变系数线性微分方程,除了一阶的以外,至今没有一般的求解方法,本文得到了系数是多项式(或可变为多项式)的高阶线性齐次微分方程内具有形如xl。x,法。而欧拉方程是它的特殊情况。 定理一:微分方程 qk盆Xe型解的求少;_1乞a。,ix’孟)少”’+(i真··一)y‘“一‘’+……+(;m艺ao!X“一’)yZf、、(1)有x“型解的充要条件是a为方程组厂a。,二=0a。,二一l+a一,。a=0a。,口-a.,“-a。,口-:+at,二一、a+a:,,a(a一1)=0;;+al,。一:a+a:,二一,a(a一1)+a。,二a(a一1)(a一2)二0s+a,,m一s+;a+a:,。一s+:a(a一1)+a。,二一s牛:、a(a一1)(a一2)(2)+……+a、,,a(a一1)…(a一j+1)=0 忆a。,、a(a一1一)…(a一n+1)=0的解.(a可以是复数).若a是(2)的M重解,则微分方程(1)具有: X a。 , 碑曰e,目...  (本文共8页) 阅读全文>>

《荆州师专学报(自然科学版)》1988年06期
荆州师专学报(自然科学版)

利用Leibniz公式解变系数线性微分方程

众所周知,高阶变系数线性微分方程至今尚无一般的求解方法.今给出一L e ibn 12(莱布尼兹)公式,对几类特殊的变系数线性微分方程的求解法. Leibniz公式为:若函数f~f(、)及y=y(、)有。阶导数,则(f。)‘“)=乙C。‘f‘,夕(”一‘’式中f‘”’~f(二),yt”’~y(二),C。‘为二项式系数.我们利用Leibniz公式(1)可以得到乙C工吕0。‘(f‘”夕‘“+‘一‘,+夕“,少‘”一‘))+h‘”、:二(f夕了+:少+h)”,种利用(1)(2)其中g=g(x),h~h(二)均有n阶导数. 由(2)又可导出: jyll‘+(Zf‘+g)少I,+(fI’+2夕‘)夕‘+夕I,少+hl,=(f夕‘+夕夕+h)11(s) f夕,,+(f‘+g)夕‘+夕/夕+hZ=(办/+酬+h)‘(4‘) 在(4)中当令g二一f‘时得j.v护一j’’y+h/=(介‘一f)+方)(5) 由(1)还可得到:力“’+Zf沙“‘十了,...  (本文共4页) 阅读全文>>

《应用数学和力学》1988年10期
应用数学和力学

关于三阶变系数线性微分方程解的不稳定性

·一龟 弓 言 考虑方程 茁十O(t)+b(t)i+C(f。0(二.1)其中a(t),5(t),cO)是t的实函数. 其等价系统为; dx;dx,dx。 盐=Q。,者=Q。,讯-C《。)CI一‘’。。。。一Q‘。)。s《。。。 假设其特征方程 I.人10 【0 一人1【一0 S—C(t)一5(t)一a()一AI即 A‘十叶)尸+坷t)A + C(t)一 0(1.3)的根山(t)(f一1,2,3)中至少有一个具有正实部· 由于叶t人bO人x*)是t的实函数,因此如果特征方程*.3)有复根,必共扼成对. 记A(t)一a(t)b(t)C(t)一c‘(t) 由根与系数的关系知: 一口(t)一人(t)+人O)十人3(t) b(t)。人(才)人(t)+人(f)A3(才)十人O)入(t)一C(t)。A;(t)AZ(t)A。(t) 下面我们只讨论凸(t)#0的情形. 二、特征方程有三个具有正实部的根 定理 1 如果方程(1.1)满足下列条件: ...  (本文共15页) 阅读全文>>