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Stiff微分方程初值问题的一种数值方法

一、gi 言 ,;.Js.:==’the八、4qb。dXk ti。。。、IH,。。、。。#4,.12llXd:4717,。,:=:.,。。N 一股的常微分方程组牛兴。人(t,。l,…。。),(K=1,2,…/)的物理特征,通常通过 ““””””””“““““dt“””’”’‘”‘”“’””’”’””””“’”“‘“””“’“““T___。;_。_、_/a人、____;__。。_。、。_。_。。。。。。_;___.___。_Jacobiffi阵(an)=【各一】的特征值人。。a。+i尸。来表达.特征值的实部砌沁=ax,表示────一”—‘—”-’‘”义讪/”“’“──‘””一””””“‘”””-“’“──”“““””──一—一一”增长(ax0)或衰减(ax*山 旧e入1时,称为刚性的或病态的。这类的微分 二乓H宅nl2时,公式(3)未能得到满意的结果,不宜把它作为构造St汀【方程的数值方法的出发点[叼 在此,我们设法构造适用于 S...  (本文共9页) 阅读全文>>

湘潭大学
湘潭大学

几类Volterra泛函微方程数值方法的稳定性分析

泛函微分方程(FDEs)在自动控制、生物学、医学、化学、人口学、经济学等众多领域有着广泛应用,其理论和算法研究具有无可置疑的重要性,近三十年来,Volterra泛函微分方程(VFDEs),特别是其重要子类——延迟微分方程(DDEs)的算法理论研究得到了众多学者的高度关注,取得了大量研究成果.例如在DDEs数值方法线性稳定性研究领域,Barwell、Watanabe、Zennaro、Spijker、in’t Hout、Bellen、Jackiewicz、刘明珠、匡蛟勋、田红炯、张诚坚及胡广大等人作了大量工作,其中主要成果可参见Bellen和Zennaro及匡蛟勋的专著;DDEs数值方法非线性稳定性研究始于1989年Torelli及1992年Bellen和Zennaro的工作,1999年,黄乘明、李寿佛等人在BIT发表的论文指出Torelli稳定性是一个仅有极少数低阶方法才能满足的过于苛刻的概念,并提出了一个新的更为合理的稳定性概念...  (本文共115页) 本文目录 | 阅读全文>>

《福州大学学报(自然科学版)》1985年04期
福州大学学报(自然科学版)

Stiff微分方程初值问题的一种高阶数值解法

一屯 弓言” 在工程技术上,许多实际问题归结为解常微分方程的初值问题: ) 而对这些复杂问题解忻地求解几乎不可能,故必须进行数值求4V,而数值求解Stiff微分方程,积分过程的稳定性是一个突出的问题,为此,我们针对Stiff微分方程的特征,构造了高精度的含有稳定参数s的Adams型数值方法,扩大了绝对稳定区域,提高了精度。 我们知道,文章【1]构造了含有稳定参数s的E。一0〕一阶Ada。s型方法,但此方法对于。2未能得到满意的结果,不宜把它作为构造Stiff方程的出发点。文章【3口改进了此方法,提出了构造含有稳定参数s的二阶,三阶的Adams型方法。本文根据这种想法把它推广到更高阶的情形,构造了含有稳定参数s的四阶d da ms型方法。 二、含有稳定参数S的四阶Adrms型方法 gi.1方法的建立 构造含有稳定参数s的四阶显式Adams公式将。+;,。。-,xo。,。c.;,。C。在。。处Taylor展开,利用待定系数法,且使其...  (本文共6页) 阅读全文>>

《厦门大学学报(自然科学版)》1954年04期
厦门大学学报(自然科学版)

渐近等價的微分方程系

小引 封下歹d雨祖的微分方程系: dx —二二1 tX。不J dt(1)dx万二一g弋x,宕),“不(2)遨裹x,厂(x,t),g(x,l)甜是表示,;l推向量,现在假投广(x,t)和一分,t)都在某同一匾域定姜而它们的解部是满足唯一性的要求,保稚它的解勤t延畏至热限大都有意龚,龙且它肥的原始像件建立了一一封嗽的速械阴漂,假投二佃原始封磨黔是x0和而,由x0而决定的(1),(2)的解是 x=中(x。,t)和x=下(牙。,,)。要是,以{、〔X。,,卜、(牙。,川一。的侧谋式成立待,就祸(1),(2)雨系的微分方程系是渐近等僵的。 N.Lovinson[1件和H.Weyllzl曹指出下面雨祖微分方程系是渐近等僵的:奋一Ax贵一、X+人(二,:),(3)(4)是裹A是m楷常教矩障。(3),(们是满足下列雨侗像件的:(i)(3)式的解是有界的**。(“,,“一,一“一,,‘g(才,,一x,,。而丁刃:(君)‘考o,取正数“i和“2使....  (本文共8页) 阅读全文>>

《厦门大学学报(自然科学版)》1954年04期
厦门大学学报(自然科学版)

近乎線性微分方程系的週期解

.砚在舒刹封~灼巧形式的微分方程系封谕它的遏期解存在简超:dx一厂=汽t不)戈十Ptx,t)o“不(z、是事x,P(x,t)是表示娜推向量,A(习是。潜方障。韭且要求A〔对,户(二,t)滞足下面的涤件: (i)A(t)是t的速彼,遇期函教,不妨假定遇期是凡 (ii)p(x,t)是(二,t)的速擅函敦,封t来渝也是遇期霭二的遇期函教。 (jii丫p(x,t)满足朋保式:!p(x,,)一户(二,,t)}撼g(t){x一x,},“{(”表示向量艳封他。 那末A(t),班t)在某些像件限制下,可以断定(1)式微分方程系的遇明解是存注的,而且道遇期解是潮近不卷定的。 朋朴遭方面的工作,我们需要作调筒罩的介韶: Mossora,J.L.12]研究了下面形式的微分方程来dx_二‘___二_._‘.____.__二而王一二刁(t)‘+左b(t,,汉〔t),b(t)是t日勺速粳,遇期的幽数。(2〕要是(2)式具有有界解(有界解封,妻。来淤,以佼都...  (本文共5页) 阅读全文>>

《科学通报》1981年05期
科学通报

微分方程公式的机器推导(Ⅱ)

一、问题与结果 在文献[11中我们开展了微分方程公式的机器推导,并在一个特例,即励y怕H型山的情形,计算了凡、凡、巧. 在文献[11中v,为2项,v,为17项,v,为74项.在v,~0的条件下,加工出奋,为弓项,在v,~v,~0的条件下,加工出拼,为9项. 这种多项式合并的计算量,随着计算问题的复杂化成指数的增加.例如,v,算出为198项,要验证它在V3~V,一V:~0的条件下是否为零,极为费工,并极易出错.因此,我们将这种合并过程交机器自动进行,这是本文比文献11]前进的一个特点. 从机器推导公式的结果中,我们发现了讯的不唯一性,但它们却都是等价的,即对于中心与焦点的判定和对于稳定性与不稳定性的判定是相同的,不依赖于合并的次序而改变. 在作了这一处理上的前进之后,本文直接验证了在V3一VS一V,~o的条件下,有v,一O.二、具体结一果六,,1,,.1,,1F3~丫3~一一‘3乙,十一乙5“~一一‘5又‘3一“少。 3 33(2...  (本文共2页) 阅读全文>>

《数学学报》1955年02期
数学学报

混合型微分方程

自促F .Tricomi〔1]在1 923年聆表了一篇阴加混合型微分方程的渝文以徒,各团数拳家撇疲在疽方面工作的,不乏其人;尤其是琳哪数李家,近年来在道方面有杨其光辉的贡默.遏去所考窟的简题,都是雨佃域的简题,现在我俩要考窟的,是多锢域的泯合型简题.我们考窟下面雨锢方程的定解简题:02,‘日Zu0(y)誉号+8(二)苍分 U汤Uy(1)(8(夕) 号1一十1,赏y0;一1,赏夕o;一1,富劣0;0(,)二一1,常,0,y0印)(10)先把(9)式化篇二,y的表建式,得到。(、,,)一【‘;(x,一,,+:二,,,(一,),,,一,,j2(一,),/2。)。一,“(:一。)一,“J留 J0+‘”’·(一,,{功(x3一夕3+2二3,2(一夕)3‘2一4x3/2(一夕)3/2。)留一“6(1一。)一1,6d留.(11)把(10)的起始修件代入,得““,0,一{甲(x3)。一5/‘(1一留)一,/6d留\(12) .矛石 (xa)r(...  (本文共12页) 阅读全文>>