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詹生(Jensen)不等式的推广

詹生(Jensen)不等式的推广林铀(北京大学物理系,北京,100871)摘要本文所推导的定理均是将Jensen不等式及其积分形式拓广为m维,并将原定理中加权平均值或算术平均值概念推广成与(其中所有αi>0,且)的形式得出。Jensen不等式只是本文所述定理的一个特例(即令m=1.g(x)≡x即得)。所以本文所述定理可使由詹生不等式导出的某些重要不等式得以进一步推广。关键词凸区域;上凸;下凸;不等式Jensn不等式是凸函数论的基础,但它只是一维的,还可推广为M维(为了表示方便,把(x1,x2,…,xm)简记作(Dx))。定义1凸区域:m维空间有一点集Ω,实数域R上定义一严格单调连续函数g(x),称Ω为对g(x)的m维凸区域,当且仅当Ω满足:对所有A及任意实数。α、β≥0且α+β=1,必有点c。引理1Ω是对g(x)的m维凸区域的充分必要条件是所有Ai=1,2,…,n,n∈N)及任意n个非负实数α1,α2,…,αn满足,必有点证明充...  (本文共7页) 阅读全文>>

《吉首大学学报(自然科学版)》1994年02期
吉首大学学报(自然科学版)

一个不等式的推广

文[1]利用一组不等式给出并且证明了如下不等式:设且,本文给出了(1)的一般形式,并由此导出了(1)式及一些有趣的不等式。定理1设当且仅当X;一X。—…一八时取等号。证明1设八x)一e”.显然人工)为凸函数.由Jensen不等式知,y6R,a。>0(i—l,2,…,。),且7a。一1,有八】a。。。)<】a。八。。)即eD。。。-〔】a,e。。’-l】-11-l,一个人一In(l-十二),(1。二一1,i一1.2…·.n),将人代入上面09不等式并整理便得(2)式。证明2构造人1)。。l,l(+x)(x>-1),则人x)为凹函数。仿照证一的方法可证。特别,在(2)中取a;一1/n,则有推论1设工>-1,(f一1,2,…。).当...  (本文共2页) 阅读全文>>

《云南教育学院学报》1940年20期
云南教育学院学报

关于G(A1,A2,…,An)≥A(G1,G2,…,Gm)问题

关于G(A1,A2,…,An)≥A(G1,G2,…,Gm)问题文加勇(永胜一中)摘要本文研究了不等式G(A1,A2,An)≥A(G1,G2,Gm)的证明及运用,启示和证明了一类不等式的思考方法。关键词不等式G(A1,A2,、An)≥A(G1,G2,Gm)和的积与积的和大家知道,对于几个非负实数a;,a。,,an、其算术平均值A(a;,a:,·,an)一“La;与几何平均值G(a;,a。,、··,a。)一7flat之间有这样一个关系:当且仅当a;一印(i一j)时等号成立。(1)式的推广是:定理:对于mXn个非负实数a;(i—1,··,m;j—l,·.n)令:证明:如果A。(k—1,··,n冲至少有一个为零,不防设A;一0,则a;l一a:;一~;—…一a。;一0从而G;一G。—…一G。一0于是G(A;,A。,··,A。)>A(G;,G。,,G。)一0所以,命题成立。如果A。(k—1,…,n)全不为零,即A。>0对n个数二二,二二,…...  (本文共5页) 阅读全文>>

《经济问题》1940年40期
经济问题

市场经济十个不等式

市场经济十个不等式张继丰像社会主义初级阶段一样,社会主义市场经济并非一个鲜花、石头都可随便往里装的大箩筐。目前,所旧体制转轨交错,各种观念碰撞磨擦,我们正站在社会主义初级阶段和市场经济初始阶段的历史汇合,点上。本文提出市场经济的十个不等式,旨在澄清理论是非,走出实践误区。一、市场经济不够于自由经济社会主义市场经济重视市场机制的力量,排斥随心所欲的直接行政干预,但并非不要政府的管理和规则、不要宏观调控体系。市场经济是法制经济,不是天高海阔式的自由经济。那种打着市场经济招牌“想怎么就怎么”,“只要审场,不要市长”,提倡绝对自由的思想和行为,只会葬送市场经济。二、市场经济不等于投机经济市场经济是一种实实在在的“实体经济”,只有通过辛勤诚实的劳动,才能早日走向富裕。由于特定的体制原因,使一些人大钻漏洞,投机钻营,坑瞒拐骗,不择手段,一夜之间成为百万富翁。这是极不正常的现实。三、市场经济不等于诸侯经济市场经济要求充分发挥包括地方政府在内的...  (本文共1页) 阅读全文>>

《河南大学学报(自然科学版)》1940年10期
河南大学学报(自然科学版)

M-Z不等式的推广及其应用

M-Z不等式的推广及其应用田继善摘要:本文综述了近年来Marcikiewicy-Zygmund不等式的研究状况,并介绍了它们在插值多项式逼近理论中的应用.特别地,文中着重阐述了沈燮昌教授在该领域中的突出贡献.关键词Marcinkiewicy-Zygmund不等式,多项式插值,沈燮昌定理.分类号:O174.IM在Zygmund的名著"三角级数"【'冲有两个关于复多项式的不等式:其中。。(k=1,2,...,IL)县11次单仿根,INI。表示仅与p有关的常数。通常称(l)为Mi。cinkiewicz-Zygmund'不等式(简称M-Z不等式),(2)为反向thercinkiewic。一Zrsmund不等式(简称反向M-z不等式).怎样将(l)巧妙地用到borag。插值多项式平均收敛性问题上来?用n(k0<1)表示在!。D<I内解析,在hD<!上连续的函数全体对/(幻EA(IZD<1),用乙。(/,。)表示人。)的基于《~八一;的U侣...  (本文共10页) 阅读全文>>

《汉中师院学报(自然科学版)》1994年S2期
汉中师院学报(自然科学版)

几个新的几何不等式

本文中,凸ABC恒为锐角三角形,a、b、c恒表示凸ABC的三边,A、B、厂表示八ABC的三内角上表示凸ABC外接圆半径. 定理1 在bABC”中成立 (1)n+3+rtZ=----tu; a b c——R‘’ 111_1 (2)斗+去十六)三; ”一 a‘扩 C”‘。R。, 111_/3 (3)——+_十_)_; 一a4b+c a—b+c a+b+一c—R (4)—一二--;IZ—一;+_-_一、十一T,_一。)_; -/十fi’+/ 丫一心‘+//十fi‘一。“一R‘”其中等号成立的充要条件均为:凸ABC为正三角形. 定理2 在八ABC”中成立 111— 一 (1’)-u+--+-u 2 2 / 3; SlflA llflB lllC”“ ill_ (2)e~--+===+----- 2 4; ””slnZA sinZB sin‘C— ill—-- 门)_+_+_8/3; ”””A B t”B A C”C A B—u”u ...  (本文共2页) 阅读全文>>