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求解一类非线性粘弹性问题的弹性回复对应原理

1 引言 在线粘弹性理论中对应原理大大简化了问题的求解[2, 3]。寻求几何和物理非线性粘弹性问题的解析解难度很大。在小变形的情况下,Rabotnov[4]提出了一种简化非线性粘弹性本构关系,基于修正应力的概念对非线性弹塑性遗传性问题的求解作过讨论,但未具体给出对应原理。在有限变形情况下,Schapery[5, 6]基于伪应力和伪应变的概念提出过一个对应原理。他将现时应力和现时应变通过遗传性积分化为伪应力与伪应变,试图找到服从非线性弹性关系的伪应力和伪应变。但他的目的没有真正实现,伪应变和应力的所有加载-卸载曲线不能做到完全重合,而且伪应变与应力不能同时回到原点,不符合弹性性能的要求。这样,他提出的对应原理的正确性成为可疑。胡强[7]等人在小变形情况下,基于多重积分形式的本构关系和多重Laplace变换提出了一个对应原理。但由于本构关系包含太多材料函数,很难应用于实际问题的求解。本文限于讨论物理非线性问题(下文中非线性...  (本文共8页) 阅读全文>>

《工程力学》1987年02期
工程力学

弹性问题间接边界元法的修正

一、概述 弹性问题的边界元法沿着两条平行的又各不相同的途径发展:以互换功定理为基础的直接列式法及以有势理论为基础的间接列式法。间接边界元法又称为虚荷载法,它概念清晰,列式简便,程序编制容易。但实践表明,对于内域间题,部分边界给定位移时,用间接边界元法常难得出满意的结果,尤其是对非匀质间题和有弯曲作用的复杂应力问题。 间接边界元法通常用精度较低的常一单元。这不应是其计算结果精度差的主要原因。离散误差总是随着部分加密而减小,最终收敛于精确解。但对虚荷载方法,即使部分很细仍有显著误差。这实际_创立是错误而不再是误差了。开展这方面的研究工作是一项重要任务。本文是初步尝试,其要点是将研究域的刚体位移(包括刚体移动和刚体转动)从位移场中减去,因为对于有位移边界条件的内域问题,仅当其刚体位移为零时,用虚荷载法才能求得正确解。二、间接边界元法的理论基础 弹性问题的直接边界元法与间接边界元法都以无限域中的开尔文解为基本解。直接边界元法对由无限域中...  (本文共6页) 阅读全文>>

《计算结构力学及其应用》1988年04期
计算结构力学及其应用

应力边界元法解平面弹性问题

拼狭级沂用Airy应力函数今 二、基本方程表示的平面弹性问题的基本方程是V毛中二0(1)不考虑体积力时,应力分量和应力函疵向存在着下列关系内一令几,-(2)相应的边界条件是(如,,“一p.牙。:+。,、,。+eZ,,,+C。一币户.,甘 夕 dP通r.J 戈 dP孟r、份(劲/-一cos(n,劣)户-5歹。。+cos(。,,),·丁p‘叉J。(3)..,JPI+c,eos(”,%)尸.+c:eos(路,夕)尸‘_饰一a件计葬结构力半及其应用5卷式中万和歹为表面力分量,。和‘分别为边界的法线和切线,A为边界上一定点,尸‘为边界上任意点,加上横线“一”的量表示给定值。c,,c:和c3为积分常数,对于单连体可取“,一cZ~C;一0,对于多连体可由位移单值条件决定。 如图1所示,沿区域内。个独立回路,位移幼,。和旋转。:的单值条件是中du一。,扣一O,争、一“(4)为便于分析,将它们改写成币、。:一。,币、“十,二;币d。:一。,币d。...  (本文共10页) 阅读全文>>

《南京工业大学学报(自然科学版)》1988年01期
南京工业大学学报(自然科学版)

二维弹性问题线性单元边界元法奇异积分问题的处理

引言边界元法是在经典的边界积分方程法的基础上,吸收了有限元法的离散化技术而发展起来的一种偏微分方案的数值解法(‘)。采用线性单元的弹性问题边界元法具有精度高的优点,担当点力所在的结点与单元的端结点相重合时,即在计算影响系数矩阵的主对角元素时,出;规了l/r的奇异积分问题(结点自效应。))。据作者所知,通常是用施加刚体位移于弹性物、旅上的办法来计算主对角元素的(2’。对于平面问题,文献(3)把点力取在两个相邻单元的‘交翔的平分线上,然后通过取极限的办法来处理结点自效应;文献(5)提出了正则边界权淤方程法,把基本解的奇异性移到域外,解决了自效应间题。本文提出了解决平面弹性问题趁奇异积分问题的一个办法,通过适当地选用与I点相邻的两个单元的局部座标与自然座标故使本文所定义的影响系数H项中相邻单元之奇异项相抵消。按此编制了平面弹性风序,并给出了两条算例。二、离散化公式的推导本文采用直接法推导弹性平面问题线性单元的有关公式。在不考虑体力的情...  (本文共11页) 阅读全文>>

《北方工业大学学报》1989年01期
北方工业大学学报

弹性问题边界元法中内点应力的差分解

设如图l所示的各向同性均质长柱形弹性体处于平而应变状态.其任意横截面Q的边界为F=fl+r:.给定的边界条件为 /,—_、\///~ ;,A/ffI,11, /。 I㈠∥…一’/t一“m t。。九\ 、彳,图1各向同性均质弹性体Q及边界r若不计体力,其平衡微分方程为 盯;J,j:0 (2)(1)式中祀,为边界法线n沿z,轴的方向余弦,即 柙J=COS(卵,z』) (3) 由(1),(2)式的加权余差积分式 -r Q。,一,,“:dQ=J f:(痧n一;e)“:df+J f。(in一“-)p:df (4)作分部积分及必要的整理,可以给出域Q内部任意点i(zi,zi)处沿z,轴(f=l,2)、●,0,●●__、 ●J —P 2 『I , , 1 朋 Il 一“ 盯 : ,II 2 n t b 0川 ; = ” P .: ,北方工业大学学报第1卷方同的位移”¨‘】为 小≯吼盯一≯比盯 ㈩ 在(4),(5)式中, ”t,p々~一分别表示...  (本文共7页) 阅读全文>>

《固体力学学报》1989年04期
固体力学学报

三维有限变形弹性问题的分析方法

一、前言 作为求解三维有限变形弹性间题的一个解析方法,Rivli刀“,、Adki血。和G~伪提出摄动法解边界值向题,将应力和位移展成小参数:的幕级数(。称为摄动参数.即文献[z1里的〔).他们处理了一些已知位移、无体积力间题.carroll和Rooncy‘”很设,对于不可压缩材料,体积力场可并人静水压力中,并用摄动法求解了若干二阶间题.但是这种方法不适用于一般的可压缩材料.在二阶理论中,一阶解对应于线弹性间题的解,二阶解则表达有限变形特性.因此,二阶近似项的基本方程是非线性偏徽分方程,求解这些方程比求解一阶近似项的基本方程困难. 另一方面,求解线弹性问题的发展主要依核于使用应力函数或位移函数叠加的方法来求解边界值间题的发展. 本文将上述对线弹性间题的分析方法用于非线性弹性间题.将二阶近似方程的非线性项当作表观体力.用Ha”gawa的方法闭,弓{进位移函数.分析含有体积力的轴对称线弹性间题.借助于这些位移函数,我们提出一种分析有表...  (本文共14页) 阅读全文>>