分享到:

一种新的数值优化方法——正交表法

1引言试验设计是以概率论与数理统计为理论基础,经济地科学地安排试验的一项科学技术,其主要内容是讨论如何合理地安排试验和正确地分析试验数据,从而达到尽快地获得优化方案的目的。而最优化技术是研究如何从某一初始点尽快地搜索到最小点。从本质上讲,两种技术是极其相似的,即都是研究怎样通过尽可能少的实验(计算)尽快地搜索到最佳点,唯一的差别是试验设计是通过做实验确定某一点,而最优化是通过计算函数值确定某一点。由此看来,可以相互借鉴备自的技术。本算法就是把试验设计中的正交设计技木应用于优化计算。2正交表的构造因为该算法是用正交表安排计算点,所以首先要构造正交表。本算法以两水平正交表为基础,在处理任意变量数时,都是使用两水平正交表或由两水平正交表构造的混合表来确定函数计算点。所以首先要构造两水平正交表。构造二水平正交表的一种简便方法为哈达马(Hadamand)方阵法。所谓哈达马方阵就是以+1,一1为元素,并且任两列正交的方阵。最简单的哈阵为/i...  (本文共4页) 阅读全文>>

《数理统计与管理》1960年30期
数理统计与管理

一个对参数设计有用的正交表

一个对参数设计有用的正交表刘璋温(中国科学院应用数学研究所,北京,100080)张永林(华北电力大学,北京,102206)项可风(中国科学院系统科学研究所,北京,100080)本文给出一个对参数设计有用的正交表L16(214)。Yamarnotoetal.[2]在研究正交L16(215)的分类中证明了L2(215)的不同同构类的数目为五个,并给出各同构类的一个有代表性的正交表。其中,第1同构类有代表性的正交表与文献[3]中的L16(215)完全相同,而第V同构类有代表性的正交表给于表1。表1.第V同构类有代表性的正交表[2]由于表1中的正交表和文献[3]中的正交表不同构,可以想像,前者的交互作用出现方式与后者不尽相同。经计算得到了表1的交互作用的出现方式,给于表2。从表2不难看出,在表1中许多交互作用是不可估的,而且可估的交互作用均集中于列1。因此,从表1中去掉列1可以得到一个无交互作用的正交表L16(215)。表2.表1的交互...  (本文共2页) 阅读全文>>

《数理统计与管理》1960年30期
数理统计与管理

正交表L_(16)(4~4)的不同结构

正交表L_(16)(4~4)的不同结构庞善起(河南师范大学数学系,新乡,453002)摘要本文得出:全部6912张正交表L16(44)共有36种不同的结构,两张正交表和正交表结构相同当且仅当是由经过若干次列置换和正反次序对换所得到。我们还计算出36种结构的极大最小距离,并通过计算机验证比较了它们的平均冒尖性。关键词:正交表;正交表的结构;极大最小距离;列置换和正文次序对换;平均冒尖性。一、引言文[fi中作者开始认识到正交表不同结构的问题。文[2]中提出了超立方体C”内S点设计相同结构的定义,并且利用极大最小距离,起点个数,终点个数等给出了判定结构不同的充分条件.并对正交设计及均匀设计的某些结构作了区分。本文第二节利用文[Zj中的定义及方法区分了所有6912张正交表I。16(4‘)的不同结构,对于那些用[2]中方法不能区分的结构.我们给出了用定义直接加以区分的方法。第二节中还给出了衡量各种结构分散程度的一种指标——一极大最小距离人...  (本文共6页) 阅读全文>>

《应用数学学报》1960年40期
应用数学学报

几个对参数设计有用的正交表

几个对参数设计有用的正交表刘漳温,张永林(中国科学院应用数学研究所,北京100080)(华北电力大学基础科学部,北京102206)项可风(中国科学院系统科学研究所,北京100080)摘要本文给出对参数设计有用的几个正交表L′16(212),L′16(214),L36(211×312),L108(349),L108(23×349),L108(211×348)和L108(235×336)这些正交表不包含交互作用列,适合于参数设计使用。本文还将证明L45(322)和L63(331)的不可能性。关键词参数设计,正交表,正交阵列,差集,Kronecker和,直和,ARBIB设计1弓I言正交表在欧美各国叫做正交阵列,是由Rao[’,’].结合析因实验的部分实施法而引进的·本文采用Bose-Bushl‘]的定义.定义[‘]一个有p个元素的Nxk矩阵A叫做一个大小为N、约束数为人,水平数为P和强度为N的正交阵列,记作(N,k,p;t),如果A的...  (本文共12页) 阅读全文>>

《中国科学:数学》2017年04期
中国科学:数学

强度3的混合正交表的构造

1引言对称正交表和混合{或非对称)正交表不仪在试验设计中有着重要的应用价值,而且它们也是构造其他组合构形的强有力工具+对称芷交表已经被广泛研宄,、有许多的构造方法湘己知结果,可:参见专著队2]和组脊设计手册[3].由于因子水平选择的多样性,在实歸■应用中具有不同水平的因子试验会经常遇到,?昆合(或非对称)IE交表正是满足这些性质而被用于该类因子试验设计中s混合正交表首先由统计学瘃Ra〇W引入,近年来得到了许多学者的关注,这类正交表在非对称因子的普遍最优分式设计中起着重要作用(参见文献卜5,6]).此外,混合正交表在工业、农业和制造业等试验中都有着广泛的应用,见文献[F-9]).强度2的裩合正交表已经被广泛研究,参见文献[1,3,10-1.5]及相关参考文献,而强度大于2的混合正交表的构造方法和存在结果却较少,对于己知的抅造方法和结果,读者可参见专著[2]和文献[16-21].^个:涵合(或非財称):正交豪(or a取im诚tri...  (本文共20页) 阅读全文>>

《许昌学院学报》2017年02期
许昌学院学报

广义正交表的拟二水平构造

广义正交表[1-5]是对正交表的自然推广.它不但保持了正交表在数据分析中的正交性,使得试验数据的分析结论具有再现性[6,7],而且还大幅的减少了试验的次数.正交表是Rao在20世纪40年代提出的一种设计表.由于这种设计表具有相遇平衡、组间平衡、正交平衡、完全组内平衡和整体平衡等性质,并且在对正交表进行换行换列换某一列的数码符号的条件下,上述平衡性质仍然保持,这使得相应的数据分析结论具有再现性、试验中心具有稳定性、试验模型函数具有自由性等等,所以目前正交表在试验设计理论中已经被广泛接受.在正交设计的理论中,当用q水平正交表安排试验时,如果存在水平数小于q的因子时可以采用拟水平法[8]进行试验设计,但是此时的设计不再是正交的,那么是否可以将这种方法推广到广义正交表的构造理论之中呢?由于根据同样的正交表,不同的试验设计工作者可能采用的拟水平方法不同,所以相应的新的试验设计表也往往不同.这使得对于同样的试验设计问题,不同的试验设计工作者...  (本文共5页) 阅读全文>>