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试谈高等数学中的数学美

一、数学美观点的有关历史美是人类创造性实践活动的产物 ,是文明的产物。我们通常所说的美 ,包括社会美、自然美、艺术美与科学美。数学美是科学美中的一种。数学美古已有之 ,古希腊哲学家毕达哥拉斯早在公元前 5世纪至 6世纪就试图依据数和数的比例论述了美和美的形式 ,第一次提出“美是和谐与比例”的观点。古希腊数学家欧几里德早就提出了数学的演绎美和严谨美 ,他在《几何原本》中第一次系统地采用公理化方法 ,从公理与公设出发 ,用严密的演绎推导出一套几何理论 ,可以说是数学著作的一美学典范。我国古代早期的算筹也是一种美丽的原始计算工具 ,用算筹表示数 1~ 9有纵、横两种方式 :纵式 :横式 :表示多位数时 ,摆法是纵横相间 ,个位为纵 ,十位为横 ,从右到左 ,如 76 31,筹式为  ⊥ ≡  |这种方式体现了整齐与和谐之美。数学美随着近代数学的发展 ,受到这个时期的许多数学家的重视 ,他们对数学美作过许多精彩的阐述。拉普拉斯对分析语言...  (本文共5页) 阅读全文>>

《福建商业高等专科学校学报》2007年03期
福建商业高等专科学校学报

试谈高等数学的美

高等数学是大学生的基础课,也是必修课,更是公民素质教育的重要内容。可是学生们又常在抱怨高等数学枯燥乏味、难懂难学,有些同学甚至丧失学习的信心。如此循环反复,影响所及,后果是可以想象的。高等数学真的乏味吗?答案应该是否定的。事实上,高等数学靓丽多姿,光彩照人。高等数学具有十分魅力,引人入胜。魅、媚、美三字同音同义,后二字是对前者最好的注解。什么是美?美是指事物具有给人愉快、欢乐的一种属性。先民会意造了美这个字:羊大则美(徐铉注汉许慎《说文解字》)。当时突出味觉,以描绘这一属性。后来社会发展,美感就延伸、扩大、渗透到方方面面,特别是意识形态之中。一般地说,美是人类直觉的感性形式,是人类本质力量的感性表现。美的概念,与科学的发展,与人类文明的兴盛,是分不开的。科学本身不仅是真的,而且是美的。美是人类创造性实践活动的产物,是人类文明的产物。那么什么是数学美呢?历史上许多学者、数学家对数学美从不同的侧面作过生动的阐述。亚里斯多德说:“虽然...  (本文共6页) 阅读全文>>

《常熟高专学报》2002年02期
常熟高专学报

数学教育与数学美

数学是研究客观世界的空间形式和数量关系的科学 ,它似乎给人以高度抽象、枯燥单调之感。其实不然 ,“数学家在创造活动中总有情感、意志、信念、希冀等审美因素 ,因此在数学的数字和公式中都蕴含着非常丰富的审美内容。”[1] 古代哲学家、数学家普洛克拉斯曾断言 :“哪里有数 ,哪里就有美。”开普勒也说 :“数学是这个世界之美的原型。”Aristole认为 :“秩序和对称是美的重要因素。”哲学与数学先辈们对数学美的赞誉不胜枚举 ,贯穿于整个数学科学之中 ,数学美究其形式有 :对称美、简洁美、一致美、奇异美、和谐美 ;华东师大张奠宙教授还提出了数学中的惊讶美、机智美、实用美、创造美……。[2 ] 正视数学美的作用 ,是目前中学数学课程标准的制定和数学内容的改革进程中不可忽视的因素。1 挖掘数学中的美 ,激发学习数学的兴趣数学学习过程中 ,学生首先接触到的是数学概念、公式、定理、法则等。它们虽然蕴藏着美的因素 ,但由于数学的美主要是通过语言来...  (本文共3页) 阅读全文>>

《广西青年干部学院学报》2002年02期
广西青年干部学院学报

数学美略论

一提到美,人们最容易想到的是悦目的图画、动听的乐章、精妙的诗文,而在一个数学爱好者的心目中,同样感受深刻的还有数学中令人智力活跃的美,它正如古希腊数学家普洛克拉斯的一句打动人心的名言所说:“那里有数,哪里就有美。”犤1犦作为人类精神最精致的花朵之一的数学,早已渗透到我们生活的各个领域,人们最容易把数学和美联系起来的是应用中和谐的比例(如众所周知的“黄金分割”)和设计中优美的曲线,等等。其实,那仅仅是数学美的一些直觉的再现。这里我们主要想谈谈吸引着广大青少年爱好数学,令数学家们心驰神往的数学内在的美。数学中的美,不是以艺术家所用的色彩、线条、旋律等形象语言表现出来,而是把自然规律抽象成一些概念、定理或公式,并通过演绎而构成一幅现实世界与理想空间的完美图象。美国代数学家哈尔莫斯把数学比之于音乐、文学,特别是绘画。他说:“在数学和绘画中,美有客观的标准———画家讲究结构、线条、造形、肌理,而数学家则讲究真实、正确、新奇、普遍。”犤2犦...  (本文共2页) 阅读全文>>

《培训与研究(湖北教育学院学报)》2002年05期
培训与研究(湖北教育学院学报)

数学美在教学中的应用

对美的追求是人的天性。“美是具体可感的事物形象中符合人类进步理想,能使人在观赏中激起生理快感和心理的愉悦情感,有助于从精神心理上促进人类向上发展的属性。” 美育是学校教育的一项基本任务,对使学生树立正确的审美观,提高学生的审美能力和审美创造能力。塑造学生完美的人格,促进学生的全面发展,有着非常重要的积极作用。 在中学数学教学中,如何结合教材的特点,对学生进行审美观点的教育,培养学生对数学的感情,从数学中感受到“诗情画意”,是提高教育教学效果,培养高素质人才的一个重要研究课题。1.培养学生认识教学美 “哪里有数,哪里就有美。” 数学美的表现形式多种多样。 从数学的内容上有: 数之美:如123456789就比164738295美得多。 式之美:牛顿二项式展开式 (a十b)“=醴a“b0+c:an一’b1+c2arI一。b2+…+c:一。a2bnl2十c:q a1 brll十c:a?bn,其中co=c:,c:=c:-1… 形之美:如在...  (本文共3页) 阅读全文>>

《太原师范专科学校学报》2002年01期
太原师范专科学校学报

论数学美

数学审美教育是数学素质教育的重要内容 数学中的美千姿百态 ,如曲线与图形的对称美、数学内容的和谐美、数学规律的魅力美、数学思维的活力美、解题途径的简洁美等等 ,无不令人赏心悦目 数学美感是激发学生学好数学的潜在力量源泉 ,数学美育能使学生真正成为美的鉴赏、发现和创造者 本文试图通过揭示数学的内在美以增强学生的数学审美情趣、开发数学审美潜质 ,从而提高数学能力 一、数学内容的和谐美“美是和谐与比例” 这是两千多年前毕达哥拉斯学派提出的观点 数学中和谐美贯穿于数学内容这个庞大的知识网络内 ,它表现在定义和定理以及数、式、形之间 ,各个知识块既相互独立、自成体系 ,又依一定的逻辑关系相互贯通、相互派生 ,表现为高度的和谐统一 例如 :当a≠ 0时 ,二次三项ax2 +bx+c、一元二次方程ax2 +bx+c =0、一元二次不等式ax2 +bx+c 0 (或ax2 +bx+c 0 )和二次函数y=ax2 +bx+c它们分属于...  (本文共2页) 阅读全文>>

《师范教育》2002年10期
师范教育

发掘数学美

数学美是一种理性美,是一种理性的折光,是激发求知欲,形成求知内驱力的重要因素。那么如何在小学数学教学中引导学生发现数学美呢?■一、授课时展示数学美华罗庚说过:“数学本身具有无穷的美妙,认为数学枯燥,没有艺术性,这种看法是不正确的。”为了帮助学生发现数学所特有的美,在教学过程中,我充分展示数学符号、表格、公式的抽象美、简洁美,让学生在美的熏陶和感染中,产生学习的情感冲动和强烈的兴趣。如教第十一册《圆的周长和面积》,当教到圆周率用字母π表示时,我在黑板的正中部位用粉红色粉笔写π=3.1415926535……一直到小数点后的十几位,学生对此惊叹不已。此时,我抓住学生兴趣盎然之机,讲了这样一个数学小故事:约1500年前,中国伟大的数学家和天文学家祖冲之,他计算出圆周率应在3.1415926和3.1415927之间,成为世界上第一个把圆周率值的计算精确到6位小数的人。我还告诉学生现在速度最快的计算机已能将π计算出亿位小数,且它是一个无限不...  (本文共2页) 阅读全文>>